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− v { v = 96 v = 1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Comportement d'une suite

On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par :

{

vn+1v=0=16−v9 n

1) Calculer v1 , v2 , v3 , v4

2) Proposer un algorithme permettant de déterminer le terme de rang n de la suite .

3) a) Programmer cette suite sur votre calculatrice afin d'obtenir 20 termes et émettre deux conjectures concernant cette suite.

b) Traduire mathématiquement ces deux conjectures . 4) On admet que pour tout entier naturel n , 0 < vn < 3

a) Démontrer que, pour tout entier naturel n, vn+1−vn=(3−vn)2 6−vn

b) Comment utiliser la relation précédente pour démontrer l'une des conjectures ? 5) Recherche d'une formule explicite de (vn)

On considère la suite (wn) définie pour tout entier naturel n par : wn= 1 vn−3 a) Calculer les cinq premiers termes de cette suite .

b) Conjecturer alors la forme explicite de la suite (wn) puis celle de la suite (vn) c) Comment peut-on alors justifier la deuxième conjecture ?

M. Philippe Page 1 / 1

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