Calculons ab′−a′b : cas n°

Remédiation Compétence G15 : Savoir déterminer le nombre de solutions et les solutions éventuelles d’un système

Remarque :

Chacune des équations (1) et (2) sont des équations de droites.

Or deux droites sont Donc ce type de système appelé système linéaire de deux équations à deux inconnues aura soit parallèles distinctes soit………..

cas 1

soit parallèles confondues soit ………..

cas 2 soit sécantes. soit………

Exemples : Déterminer le nombre de solutions pour les trois systèmes ci-dessous ( )

{

^{( )}

-3x+3y=-1 (2)

( )

{

Calculons ab′−a′b :cas n°

……….. ……….. ………

Pour les cas n°1, il nous faut maintenant savoir si l ’ on est dans le cas d ’ aucun couple solution ou d ’ une infinité de couple solution . Concernant le cas n°2, il ne nous reste plus qu ’ à déterminer le couple solution unique.

Méthode : Ecrire un système équivalent composé des équations réduites de chacune des droites. 2 méthodes………un but commun… obtenir un système équivalent où l’une des équations n’a plus qu’ une seule inconnue !

Méthode par substitution (substituer = remplacer) Méthode par combinaison linéaire (d'élimination)

Conclusion

En utilisant la propriété du cours ci-dessous, on peut déterminer si l

’

est dans le cas 1 ou 2 :

Soit (S) le système

{

• Si a b′−a′b=0 alors les deux équations du système (S) sont les équations de deux droites parallèles et donc (S) admet soit une infinité de couples solutions, soit aucun couple solution.

• Si a b′−a′bý0 alors les deux équations du système (S) sont les équations de deux droites sécantes et donc (S) admet un unique couple solution.

A vous de jouer…

Résoudre les systèmes suivants : ( )

 

 ³

^2y

¹

2

3y=

0 ( )

3

4y

5

-

2

2 ( )



 

-¹ 5x+²

5y=-³ 5