Programme de ColleQ6 ECO1 LMA 2020/21
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Chapitre 7 : Polynômes
1. Premières notions sur les polynômes a. Vocabulaire de base
b. Propriétés du degré
-deg(λP), deg(P+Q), deg(P Q), deg(P◦Q)
2. Méthodes classiques sur les polynômes
-Identification (deux polynômes sont égaux si, et seulement si, ...
-Division euclidienne de polynômes.
-Racine évidente : en exercice, montrer que SiP(α) =P′(α) = 0 alorsαest une racine double. Conjecturer le cas général.
Application
Calcul des puissances n-ième d’une matrice afin de déterminer la forme explicite d’une suite récurrence linéaire d’ordre 2 ou 3 .
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Chapitre 8 : Probabilités sur un univers fini
Vocabulaire
Univers, événements, événement certain, événement impossible, événements incompatibles , système complet d’événements, espace probabilisable
Opération sur les événements :
Événements incompatibles,formules du crible de Poincaré
Probabilités conditionnelles
Définition et propriété, formule des probabilités composées formules des probabilités totales ,formule de Bayes
Indépendance
Événements indépendants, Événements mutuellement indépendants.
Variables aléatoires finies : rappel introductif Définition, loi d’une variable aléatoire
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Chapitre 9 : Limites et continuité des fonctions
Notion de limite de fonctions
• Limite lorsque x tend vers un réel.
• Continuité enx0 et prolongement par continuité
• Limite à gauche. Limite à droite.
• Limite lorsque x tend vers l’infini
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Calcul de limites
• Opérations sur les limites.
• Croissances comparées.
• Techniques pour lever les formes indéterminées.
• Inégalités et limites.
Propriétés globales des fonctions
• Fonctions majorées, minorées, bornées, monotones : théorème de la limite monotone.
• Continuité sur un intervalle : Continuité des fonctions usuelles, théorèmes généraux sur la continuité,
• Théorèmes liés à la continuité : théorème des valeurs intermédiaires »(TVI), théorème de la bijection, théorème de Weierstrass
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Déroulement de la colle Q6
• Un exercice sur les polynômes
• Un exercice sur les probabilités dans un univers fini.
• Un exercice sur les limites et continuités des fonctions.
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