Fonctions sinusoïdales
Les fonctions sinus et cosinussont des fonctions périodiques de période 2π.
cos2x+ sin2x= 1
cos(−x) = cosx sin(−x) = −sinx
1
cos(x+π) =−cosx sin(x+π) =−sinx
cos(π−x) =−cosx sin(π−x) = sinx
cos π2 −x
= sinx sin π2 −x
= cosx
cos x+π2
=−sinx sin x+π2
= cosx
2
x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 π cosx 1
√3 2
√2 2
1
2 0 −12 −1
sinx 0 12
√2 2
√3
2 1
√3
2 0
Des formules suivantes :
cos(a+b) = cosacosb−sinasinb cos(a−b) = cosacosb+ sinasinb
sin(a+b) = sinacosb+ cosasinb sin(a−b) = sinacosb−cosasinb on déduit :
cosacosb = 12(cos(a+b) + cos(a−b)) sinasinb= 12 (cos(a−b)−cos(a+b)) sinacosb = 12 (sin(a+b) + sin(a−b)) ainsi que :cos(2a) = cos2a−sin2a= 2 cos2a−1 = 1−2 sin2a
cos2a= 1 + cos(2a)
2 sin2a = 1−cos(2a) 2
Enfin, en posant p=a+b etq=a−b il est facile de retrouver : cosp+ cosq= 2 cosp+q2 cosp−q2
cosp−cosq=−2 sinp+q2 sinp−q2 sinp+ sinq= 2 sinp+q2 cosp−q2
sinp−sinq= 2 cosp+q2 sinp−q2 puisque a= p+q2 etb = p−q2 .
Dérivées :
cos0x=−sinx sin0x= cosx
3
