D EVOIR DE S CIENCES - P HYSIQUES N °5

D EVOIR DE S CIENCES - P HYSIQUES N °5

A.

É PHÉMÉRIDES ( / 12)

1.

Système : {satellite}

Référentiel : "Jupiterocentrique" considéré galiléen (solide imaginaire constitué par le centre de Jupiter et 3 directions d'étoiles lointaines).

Bilan des forces extérieures : force gravitationnelle exercée par Jupiter F_{J / S}avec

J / S 2 JS

F Gm.Mu

= − r unités : F en N, m en kg, r en m et G en N.m².kg^–2 avec : u_JS vecteur unitaire dirigé de J vers S, G constante de gravitation universelle, r rayon de la trajectoire et M masse de Jupiter.

2.

L'accélération d'un satellite à mouvement circulaire uniforme a pour expression :

2 2

N JS

v v

a u u

r r

= = − 

D'après la deuxième loi de Newton appliquée au satellite : F_ext =m.a d'où : _{J / S} m.M_{2 JS}

F G u m.a

= − r = et M_{2 JS}

a G u

= − r  En identifiant  et  : ²

2

v M

r =Gr d'où GM

v= r 

3.

Le satellite le plus rapide est le plus proche de Jupiter car d'après  si r diminue alors v augmente.

La vitesse d'un satellite ne dépend pas de sa masse (m n'intervient pas dans la relation ).

4.

La période T est la durée nécessaire au satellite pour faire un tour dans le référentiel d'étude.

circonférence de l 'orbite 2 r r r3

T 2 r 2

vitesse v GM GM

= =  =  = 

5.

En élevant au carré :

3

2 2 r

T 4

=  GM d'où

2 2

3

T 4

r GM

=   (3^ème loi de Kepler) : il y a proportionnalité entre T² et r³.

6.

a. La courbe est une droite passant par O  la 3^ème loi de Kepler est vérifiée car il y a proportionnalité entre T² et r³. b.

2 2

16 3

T 4

k 3,13.10

GM r

− 

= = = d'où

2

27

11 16

4 ² 4.

M 1,89.10 kg

G.k 6, 67.10⁻ 3,13.10⁻

 

= = =



B.

L E RUGBY , SPORT DE CONTACT ( / 4)

Système : {joueurs A et B}

Référentiel : terrestre considéré galiléen

Le système étant considéré isolé, sa quantité de mouvement se conserve d'après le principe d'inertie.

Quantité de mouvement avant le plaquage : p_i =m .v_{A A}+0

Quantité de mouvement après le plaquage où les deux joueurs se déplacent à la vitesse v : pf =

(

mA+mB

)

.v

i f

p =p donc m .vA A =

(

mA+mB

)

.v soit ^A _A

A B

v m .v

m m

= +

d'où en norme : ^A _A ^{1 1}

A B

m 115

v .v 5, 0 2, 6m.s 9, 2km.h

m m 115 110

− −

= =  = =

+ +

C.

T RANSFERTS D ' ÉNERGIE ( / 4)

1.

m

( )

c

( )

pp

( )

0² A

E A E A E A 1mv mgz

= + =2 +

2.

Em

( )

B =E Bc

( )

+Epp

( )

B = +0 mgzB

3.

Les frottements étant négligeables, l'énergie mécanique se conserve :

( ) ( )

m m

E A =E B soit 0² A B 0²

(

B A

)

1mv mgz mgz v 2.g z z

2 + =  = −

soit : v₀= 2.g.h avec : h = zB − zA

4.

v0= 2 9,8 

(

5, 0 1,5−

)

=8,3m.s⁻¹=30km.h⁻¹

O z Jupiter J

Satellite

avant le plaquage :

après le plaquage :

joueur A : vA = 5,0m.s^–1

joueur B : vB = 0m.s^–1

joueurs A et B liés se déplaçant à la vitesse v