D EVOIR DE S CIENCES - P HYSIQUES N °4

D EVOIR DE S CIENCES - P HYSIQUES N °4

A.

S PECTROSCOPIE ( /7)

Famille :

Spectre IR : - bande large centrée sur 3000cm^–1 : O-H acide carboxylique - bande intense vers 1700cm^–1 : C=O acide carboxylique Spectre RMN : - signal à 11,6ppm : proton d'un groupe carboxyle La molécule étudiée est un acide carboxylique.

Deux acides carboxyliques ont la formule brute C4H8O2.

Il ne peut s'agir que de : l'acide 2-méthylpropanoïque ou de l'acide butanoïque :

Analyse du spectre RMN :

• le spectre RMN du document 1 présente 3 signaux : il ne peut donc s'agir que de l'acide 2-méthylpropanoïque qui possède 3 groupes de protons équivalents alors que l'acide butanoïque en a 4 et aurait donc donné un spectre avec 4 signaux.

• multiplicités (règle des n+1-uplets) : cohérente avec la formule semi-développée (cf. ci-dessus).

B.

L A CHANDELLE AU RUGBY ( / 13)

Étude du mouvement du ballon :

1.

Système : ballon

Référentiel : terrestre considéré galiléen Bilan des forces extérieures : poids P=m.g

2^ème loi de Newton : F_ext =m.a soit : m.g=m.a donc : ^{x x}

y y

a 0 dv / dt a g

a g dv / dt

 = =

=  = − =

2.

• dv

a= dt donc par intégration : ^{x 1}

y 2

v C

v v g.t C

 =

 = − +

 or : ₀ ^{0x 0 1}

0y 0 2

v v .cos C

v(0s) v

v v .sin C

=  =

=  =  =

donc : ^{x 0}

y 0

v v .cos dx / dt (1)

v v g.t v .sin dy / dt (2)

=  =

 = − +  =



1 voisin

 signal doublet

0 voisin

 signal singulet 6 voisins

 signal heptuplet

4 groupes de protons équivalents  4 signaux RMN

3 groupes de protons équivalents

 3 signaux RMN

• dOM

v= dt donc par intégration :

( )

0 3

2

0 4

x (v .cos ).t C

OM 1

y g.t v .sin .t C

2

=  +



 = − +  +

 or : OM(0s)=0 donc : C3 = C4 = 0

( )

0 2

0

x (v .cos ).t (3)

OM 1

y g.t v .sin .t (4)

2

= 



 = − + 



3.

L'équation (3) donne :

0

t x

v .cos

=  d'où en remplaçant dans (4) :

( )

2 2 0 0

1 x

y g. v

2 v .cos

= − +



( )

0

.sin . x

 v

.cos

soit :

( )

( )

2 ²

( )

0

y x g .x tan .x

2 v .cos

= − + 



4.

Équations horaires :

Équation : v_x=v .cos₀ 

Justification : le graphe est une droite horizontale. Seule la composante vx est constante au cours du temps.

Équation : x=(v .cos ).t₀ 

Justification : le graphe est une droite passant par l’origine.

Seule la composante x(t) est une fonction linéaire du temps.

Équation : v_y= − +g.t v .sin₀ 

Justification : le graphe est une droite décroissante, donc son coefficient directeur est négatif. Seule la composante vy

est une fonction affine avec un coefficient directeur négatif ( –g).

Équation : ²

(

0

)

y 1g.t v .sin .t

= −2 + 

Justification : le graphe est une parabole de concavité tournée vers le bas. Seule la composante y(t) est une fonction parabolique du temps.

Une "chandelle" réussie :

5.

Lorsque le joueur récupère le ballon, y(t) = 0

L'équation (4) donne : ²

(

0

)

0 1g.t v .sin .t

= −2 +  d'où : ₀

0

0 1g.t v .sin .t 2

=

 

 

= − + 

 

 

2 solutions :

- t = 0s : moment où le joueur frappe la balle à l'origine du repère, - soit : 1 ₀

g.t v .sin 0

−2 +  = 

2.v .sin0 2 10 sin 60

t 1,8s

g 9,81

   

= = =

On vérifie bien sur le graphe y(t) la valeur obtenue par calcul.

6.

Pour que la chandelle soit réussie, la vitesse v1 du joueur doit être égale à la composante horizontale vx de la vitesse du ballon soit :

v1 = v0.cos = 10,0×cos(60°) = 5,0m.s^–1 date à laquelle le joueur

récupère le ballon y (t)