AP 3ème Puissances

AP 3ème Puissances

Rappels :

4

⁵

=4×4×4×4× 4

produit de 5 facteurs égaux à 4

4

⁻⁵

= 1

4

⁵

4

⁻²

= 1

4

²

4

⁻¹⁵

= 1 4

¹⁵

... etc

10⁵=10x10x10x10x10=100 000 10^{- 4}=

1

10

^{4 =0,0001}

5 facteurs 5 zéros 4 zéros Calculs de puissances   :

10

ⁿ

x 10

^p

=10

^{n + p}

; 10

ⁿ

10

^p

=10

^{n - p}

; ( 10

ⁿ

)

^p

=10

^{n x p}

(− 2 ) ²

(− 2 )

⁵

=(− 2 )

²⁻⁵

=(− 2 )

⁻³

4

⁵

×4

⁻⁹

=4

⁵⁺⁽⁻⁹⁾

= 4

⁻⁴

( 9

⁵

)

⁻⁷

= 9

^5×−7

= 9

⁻³⁵

Écriture scientifique   :

La notation scientifique d’un nombre décimal non nul est la seule écriture de ce nombre du type

a×10

^p où a est un nombre décimal qui ne possède qu’un seul chiffre non nul avant la virgule et p un entier relatif.

Ex : Notation scientifique de 26 000 : 2,6x10⁴ Notation scientifique de -0,0037 : -3,7x10 ^{- 3} Calculs et résultats sous forme décimale   :

Soit n un entier positif

Pour multiplier par 10 ⁿ , on décale la virgule de n rangs vers la droite

Pour multiplier par 10 ^{- n} , on décale la virgule de n rangs vers la gauche

Pour diviser c’est dans le sens contraire Ex: 287,543 x 10⁵=28 754 300 164,82 x 10^-4=0,016482

123 ,4÷10

⁻⁴

=1234 000 Exercices :

Niveau 1 :

Exercice 1   : Calcule (donne les résultats sous forme décimale) :

3²= 7 ⁰= 2 ^{- 3}= 9 ¹ = 103

47 =

0 ,8×10

⁻³ = ₂

10

85

 =

Exercice 2

Niveau 2 :

Exercice 3   : Calcule en donnant le résultat sous forme d’une puissance d’un nombre :

95



98

12

12

_5²¹

 9

9

12³12⁵ 



2115

11

( 7

⁵

)

²

× 7

⁻⁴ =

12



3 7

9 ) 9

(

 



 3

2 3 4

11 11 ) 11 (

Exercice 4   : Donne le résultat sous forme scientifique :

A=150× 10³×8×10⁵ B=2 × 10³ × 5 × (10^–5)² C=5 × 10² × 0,3 × 10^–6

D= 2_ 4^_ ^3 ^ 2 2 3

10 7 7

10 ) 21

( E=

5×10

⁻³

×12×10

⁶

15×10

²

×8×10

⁻⁵ Exercice 5  

: Calcule en détaillant les étapes puis donne le résultat sous forme

scientifique :