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Se tester n°3 - C6.3 (/10) Objectifs :
Niveau a eca n
C6.b 1 Savoir utiliser le théorème de Bezout
Exercice n°1
[3 pts : pg:1 – u et v : 2]Montrer que
/calc{/t{14;15}*17} et /calc{/t{13;11}*13}
sont premiers entre eux, puis déterminer un couple d'entiers relatifs(x,y)
telsque /calc{#1*17}x + /calc{#2*13}y = 1.
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Exercice n°2
[2 pts: pg:1 – j:1]
L'équation
/calc{/t{2;4;6;8}*17}x + /calc{/t{2;4;6;8}*13}y = /t{2;4}
admet-elle une solution dans Z ? Justifier....
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Exercice n°3
[2 pts : B:1 – concl:1]Soit
n
un entier naturel. Montrer que les nombres/t{3n+4 et 2n+3;4n+5 et 3n+4;5n+6 et 4n+5;6n+7;5n+6 et 4n+5;6n+7 et 5n+6}
seront toujours premiers entre eux, quelque soit la valeur den
choisie....
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Exercice n°4
[3 pts: B:1 – just:2]
Soit
n
un entier naturel. Montrer que la fraction/t{/f{3n+4;2n+3};/f{4n+5;3n+4};/f{5n+6;4n+5};/f{6n+7;5n+6} ;/f{7n+8;6n+7}}
est irréductible....
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Indices et résultats Voir exemples du cours.
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