PROPORTION ET POURCENTAGE
Proportion :
On appelle proportion d'une quantité A par rapport à une quantité B, le nombre p=A B . Ex1 : Dans une ville de 2600 personnes, 52 sont inscrits au club d'échec.
Dons p= 52
2600 = 0,02 ce qui veut dire qu'ils représentent 2 % de la population.
Proportion de proportion :
Si p est la proportion de A rapport à B et p' la proportion de B par rapport à C alors p.p' est la proportion de A par rapport à C.
Ex 2 : Dans une population il y a 40 % d'hommes et parmi ceux-ci 30 % fument.
Donc p=0,4×0,3=0,12 donc les hommes fumeurs représentent 12 % de la population totale.
Évolution en pourcentage. :
Si VD est la valeur de départ d'une quantité et que VA est sa valeur d'arrivée, on appelle taux d'évolution le nombre t=VA−VD
VD .
Ex 3 : Un prix passe de 40 à 42 euros donc t=42−40
40 = 0,05 soit une augmentation de 5 %.
Ex 4 : Un prix passe de 40 à 38 euros donc t = 38−40
40 = - 0,05 soit une diminution de 5 %.
Remarque :
On peut calculer q=VA
VD , q s'appelle le coefficient multiplicateur et si q > 1 on a une hausse de (q−1)×100 % si q < 1 on a une baisse de (1−q)×100 %.
Ex 3 : 42
40 = 1,05 donc hausse de 5 %.
Ex 4 : 38
40 = 0,95 donc une baisse de 5 %.
Évolutions successives. :
Si l'on passe de V1 à V2 puis de V2 à V3 par 2 évolutions de coefficients multiplicateurs q1 et q2 alors l'évolution globale pour passer de V1 à V3 a un coefficient multiplicateur de q1×q2. Ex 5 : Un prix subit une augmentation de 2% suivie d'une diminution de 5% alors q=1,02×0,95 = 0,969 donc ce qui fait une baisse globale de 3,1%.
Evolution réciproque :
Pour annuler une évolution de coefficient multiplicateur q, il faut faire une évolution de coefficient multiplicateur 1
q .
Ex 6 : un prix augmente de 25%, donc 1
1,25 = 0,8 donc il faut faire une baisse de 20% au nouveau prix pour retrouver le prix de départ.
LES EXEMPLES DU COURS
Ex1 : Dans une ville de 2600 personnes, 52 sont inscrits au club d'échec.Quel pourcentage cela représente-t-il ?
Ex 2 : Dans une population il y a 40 % d'hommes et parmi ceux-ci 30 % fument. Quel pourcentage représentent les hommes fumeurs par rapport à la population totale.
Ex 3 : Un prix passe de 40 à 42 euros, quelle est sont évolution en pourcentage.
Ex 4 : Un prix passe de 40 à 38 euros, quelle est sont évolution en pourcentage.
Ex 5 : Un prix subit une augmentation de 2% suivie d'une diminution de 5% , quelle est sont évolution en pourcentage.
Ex 6 : Un prix augmente de 25%, Quel évolution doit-on faire au nouveau prix pour retrouver le prix de départ.
EXERCICE 1 : Dans une ville il y a 55000 habitants.
1) Il y a 2500 jeunes de moins de 3 ans. Quel pourcentage cela représente-t-il ? 2) Si la population passe à 74250, quel est le pourcentage d'augmentation ? 3) Si la population passe à 50000, quel est le pourcentage de diminution ? 4) Il y a 23% de gauchers. Combien cela représente-t-il de personnes ?
5) Il y a 40 % d'inscrits à un club sportif et parmi ceux-ci 35 % sont des femmes. Quel pourcentage représentent les femmes inscrites à un club sportif par rapport à la population totale.
6) Si la population augmente de 2%, quelle sera la nouvelle population ? 7) Si la population diminue de 3%, quelle sera la nouvelle population ?
EXERCICE 2 :
1) La première année un prix augmente de 30% et la deuxième année il augmente de 20%, quel est le pourcentage d'augmentation sur les deux ans ?
2) La première année un prix augmente de 15% et la deuxième année il diminue de 14%, quelle est l'évolution sur les deux années ?
3) Un prix augmente tous les ans de 4%, quelle augmentation a-t-il subit au bout de 3 ans ?
4) Quelle diminution faut-il pour annuler une augmentation de 37,5% ?
