Théorie de la capture sélective des neutrons lents par certains noyaux

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Théorie de la capture sélective des neutrons lents par

certains noyaux

Francis Perrin, Walter M. Elsasser

To cite this version:

Francis Perrin, Walter M. Elsasser. Théorie de la capture sélective des neutrons lents par certains

noyaux. J. Phys. Radium, 1935, 6 (5), pp.194-202. �10.1051/jphysrad:0193500605019400�.

�jpa-00233320�

THÉORIE

DE LA CAPTURE

SÉLECTIVE

DES NEUTRONS LENTS PAR CERTAINS NOYAUX

Par FRANCIS PETRIN et WALTER M. ELSASSER.

(Institut

Henri Poincaré,

Paris.)

Sommaire. - Ce travail met en évidence un mécanisme de résonance _pouvant rendre _compte des

valeurs très _grandes des sections efficaces de capture des neutrons lents observées pour quelques éléments par Fermi (plus de mille fois la section _nucléaire), sans _{supposer d’action à distance} entre les neutrons et

les noyaux (1).

Pour une interaction limitée au domaine _nucléaire, les états stationnaires _possibles du neutron sont

en nombre fini, et il peut arriver que l’un d’eux corresponde à une énergie de liaison nulle (niveau

d’énergie « _{superficiel »).} Les grandes sections efficaces pour la capture d’un neutron, avec émission d’un

photon y, se _{présenteront} s’il existe _{dans le noyau} un niveau _neutronique libre de _type P _{énergétiquement}

profond, sur _lequel se fera la _capture, et un niveau superficiel de _{type S} déterminant la résonance. Le calcul complet est fait dans _{l’hypothèse} schématique d’un potentiel d’interaction constant 03B50 limité

à une _{sphère de rayon r0.} Il donne des sections efficaces 03C3c négligeables sauf pour les neutrons d’énergie 03C9

très petite, pour lesquels on a _{aproximativement}

avec $$ 03C10=203C0h-1~203BC

03B50 r0 et 03B50 ~ r0-2.5.10-24 MVe _{(l’énergie} de liaison étant de l’ordre de _03B50/2). La

réso-nance se _produit pour cos 03C10 = _0; si elle est seulement _approchée, la section efficace de _capture sera grande

pour les neutrons très _lents, et _{proportionnelle} à l’inverse de la vitesse.

La résonance qui détermine les grandes sections efficaces lient au _comportement de l’onde neutronique

incidente dans la _région du noyau ; elle peut donc _{jouer aussi pour} une _capture du neutron associée à

l’émission d’une particule matérielle mais alors l’existence d’un niveau P profond n’est plus nécessaire. Enfin l’étude d’un _potentiel quelconque à décroissance rapide, montre l’existence généiale des

phéno-mènes de résonance analysés ici dans le cas _schématique du « trou » de _potentiel.

La formation d’éléments radioactifs

_{négatogènes, par}

l’action des neutrons sur la

_matière,

se

_produit

selon

deux

_types

_principaux

de réactions

nucléaires,

suivant que la

capture

du neutron incident est ou non

accompa-gnée

de la réémission immédiate d’une

_particule

maté-rielle

_(réaction

de substitution ou

d’addition).

Le deuxième mécanisme

(capture simple)

que nous

étudierons

_{principalement}

ici,

est t mis en _{évidence par}

l’isotopie

de l’élément radioactif formé et de l’élément

irradié;

il doit être

_accompagné

de l’émission d’un

rayonnement

y

correspondant

à

l’énergie

de fixation des neutrons

_augmentée

de

_l’énergie

_{cinétique qui disparait}

lors de la

_capture.

Les sections _{efficaces des noyaux} pour une telle

_capture

_simple

des neutrons émis direc-tement par les sources

_usuelles,

sont de l’ordre de 10-25

cm’,

c’est-à-dire _{peu inférieures} aux sections des domaines _{nucléaires déterminés par la}

dispersion

anor-(i) L’ne note contenant les résultats _principaux de ce travail a

déjà été publiée :

Il’. PERRI-N et V’. ELSASSER C. Sc., 4 février _{1935, 200,} p. 450.

male ou l’émission des

_{particules a}

_(~).

La

_probabilité

de

capture

d’un neutron

_qui

traverse un _{noyau doit donc}

être assez

_grande,

ce

_qui

est difficile

_{iicomprendre,}

_car,

d’après

la théorie de l’émission du

_rayonnement

_{y par} les

_particules

nucléaires

_massives,

la durée de la

tra-versée _{d’un noyau, par} un neutron

_projeté

_par une

transmutation,

semble devoir être très

_petite

_par

rap-port

à la durée moyenne relative à l’émission d’un

pho-ton,

même s’il

_représente

une

_énergie

d’une dizaine de

mégavolts

électron.

D’autre

_{part, lorsque}

intervient le mécanisme de

capture

simple

des neutrons, avec formation d’un

élément radioactif

_isotope

_{du corps}

irradié,

on constate

que

l’interposition

d’une substance

hydrogénée (eau,

paraffine)

dans le

_rayonnement

incident

_augmente

beaucoup

l’activité

_{produite (effet Fermi).}

Cet effet

remarquable

ne semble

pouvoir

résulter que d’un

grand

ralentissement d’une

_partie

des neutrons inci-dents par des chocs sur des

_protons

de la substance

(2) FERMI, AMALDI, D’AGOSTtXO, RaSETTI, SEGRÉ. PTOC. Roy. SOc., A,

1934, 146, p. 483.

195

hydrogénée;

un neutron

_perdant

en moyenne la moitié

de son

_{énergie cinétique}

lors d’un choc siir un

_proton,

il suffit d’une

vingtaine

de

chocs,

si son

_énergie

est

ini-tialement de l’ordre d’un

_{mégavoltélectron,}

_pour

_qu’elle

soit devenue

_comparable

à

_{l’énergie d’agitation}

thermi-que des

protons

rencontrés. Les neutrons

_lents,

ainsi obtenus et

_décelés,

sont absorbés de

_façon

très

diffé-rente,

et sans aucune variation

_régulière

en fonction du nombre

_atomique,

_{par les divers éléments.}

Certains,

comme le

_plomb

ou le carbone, sont _pour

eux _{presque tout à fait} o

_transparents

», tandis que

d’autres,

les absorbent fortement sous une

_épaisseur

très

_faible,

en donnant ou non naissance à des corps

radioactifs. Pour certains éléments

_(tels

le bore et le

cadmium)

la _{section efficace des noyaux pour la}

_capture

des neutrons lents atteint des valeurs de l’ordre de

em2 et même de IO-g°

cm2,

soit de mille à dix mille fois la section des domaines

_{nucléaires ;}

ces

éléments ne

_présentent

d’ailleurs aucune

_absorption

exceptionnelle

pour les neutrons

rapides.

L’absorption

considérable des neutrons lents

_apparaît

ainsi comme

sélective,

et _{déterminée par} un caractère

_particulier

de

structure _{des noyaux absorbants.}

Les succès

_déjà

_{obtenus par}

_{l’application}

de la

méca-nique

ondnlatoire aux

_partiçules

nucléaires

massives,

malgré

notre

_ignorance

de leurs lois

_{d’interaction,}

incitent à tenter

_{d’expliquer}

ces

_phénomènes

nouveaux

en les rattachant à des

_{propriétés générales}

de

sys-tèmes

_{quantifiés simples}

_{schématisant les noyaux.} Il est _{utile pour cela de} considérer, en même

_temps

que le

phénomène

de

capture

cl’un neutron avec émis-sion d’un

_photon,

le

_phénomène

inverse

d’arrache-ment

_{photoélectrique}

d’un neutron à un _{noyau par} un

rayonnement

y,

phénomène

découvert par Chadwick

dans le cas du

_{deutohydrogène}

et observé

_depuis

aussi pour le

glucinium.

Le

_{principe général}

de microréversibilité des

trans-formations

_quantiques

détermine le

_rapport

des

sec-tions

efficaces c;,

et j,

relatives aux deux

_phénomènes

inverses de

_capture

d’un neutron de vitesse u _par un

noyau

Ae

pour former un _noyau

A,

avec émission d un

photon

fiv,

et d’arrachement

_{photoélectrique}

d’un

neu-tron au _noyau

_A,

i par un

_{rayonnement y}

de

_fréquence

v. Pour étudier ces mécanismes on

_peut

se borner à

con-sidérer le mouvement relatif du neutron _par

_rapport

au

noyau

Ao

de masse

_:llo,

à condition de

_remplacer

la

masse vraie III du neutron par la masse réduite

L’équation

de conservation de

_l’énergie

s’écrit ainsi

ou

E étant

_l’énergie

de liaison du neutron sur _{le noyau}

_{A o,}

et w

_{l’énergie cinétique dissipée}

lors de la

_capture.

L’égale

probabilité

des mécanismes exactement inverses

s’exprime

en dénombrant les états

_quantiques

corres-pondant

à un

_petit

intervalle

_{d’énergie,}

et l’on trouve

_(’)

en tenant

_compte

du

_{spin 1/:2}

du neutron et des deux états

_possibles

de

_polarisation

d’un

_photon

jo

et j,

étant les

_spins

des noyaux

Au

et

Ai.

Comme

d’après

la relation

₍₂₎

on a

- hdv

il reste

Nous utiliserons cette _{formule pour calculer la}

sec-tion efficace relative à la

_capture

d’un

_neutron,

en

déduisant a~ de la théorie

qnantique générale

de l’effet

photoélectrique.

Pour un

_système

_petit

_par

_rapport

à

la

_longueur

d’onde A de la lumière

excitatrice,

cette théorie donne

étant l’élément de matrice de la

composante

311z

-du moment

_électrique

31i du

_système

de

_particules

_par

rapport

à son centre

_d’inertie,

suivant la direction du

champ électrique

de l’onde

incidente,

pour la transition

entre l’état initial des

_particules

liées et l’état final de

dissociation,

normalisé pour une

_{représentation}

en

fonetion

de

_l’énergie

du

_{spectre continu}

dont il _fait par-tie. Pour un neutron à une _{distance ]" du noyau}

_{AD de}

-charge

Ze,

le moment a comme valeur

On aura donc

Il fau t noter

_cependant

que ces formules ne sont

valables que si elles donnent pour l’effet

photoélec-trique

un _{rayon efficace}

_petit

_par

_rapport

à la lon-gueur

d’onde ;,,

divisée

_{par 21t,}

c’est-à-dire si

Théorie du deuton de Bethe et Peierls. - Ces

auteurs

_(’)

ont réussi à calculer

_{complètement}

à

_partir

des formules

_{précédentes,}

les sections _{efficaces c,}

_{et (Je}

dans le cas de la

_{déconiposition}

ou de la formation du

deuton ((

H T

H

₊

Il

_-

h y,

en admettant

_que

l’in-(’) Cf. BETHE et PEIERLS. Proc.

_Roy.

Soc., A, 1935, 148, p. 446.

teraction entre un

_proton

et un neutron est très

in-tense,

mais limitée à une

_région

très

_petite

_(potentiel

de 1 ordre de 108 ei _pour une distance inférieure à ~U-1~

_cm).

Cette

_{hy pothèse,}

_justifiée

_par

_{l’explication}

qu’elle

permet

de la

_grande

différence des

énergies

de liaison du deuton et de l’hélion

_(1),

_impose

l’existence d’un seul état stationnaire

_possible

pour le

système

proton

neutron, état

correspondant

à un moment de circulation nul

_(l

~

_0,

état

_S).

L’élément de matrice

et _{par suite} est alors déterminé en fonction de

_l’énergie

de

liaisun,

qui

correspond

par ailleurs au

seuil de la dissociation

_{photoélectrique.}

La valeur obtenue ainsi pour la section efficace Cg est _{à peu}

_près

en accord avec la détermination

_{expérimentale}

de Chadwick.

La section efficace ~~, pour le

phénomène

inverse de

capture

d’un neutron _par un

_proton,

déduite de ce cal-cul à l’aide de la formule

₍₃₎

atteint un maximum de

seulement _{2.10-29 cm2 pour des neutrons incidents}

ayant

une

_énergie

d’environ 4.106 eV et tend vers zéro

quand l’énergie

des neutrons tend elle-même vers

zéro. Ce résultat

_explique

bien l’absence

_{d’absorption}

vraie des neutrons

_rapides

ou lents par

_{l’hydrogène,}

mais ne

_permet

_{pas de}

_comprendre

l’existence dans d’autres cas, de sections efficaces de

capture

très

grandes

pour des npul rons lents.

Liaison d’un neutron sur un

_{noyau quelconque.}

- Nous

_ignorons

les lois d’action entre les neutrons et

les noyaux

atomiques ; cependant

la

_plupart

des faits observés

_suggèrent

_{que leur interaction devient}

rapi-dement

_négligeable

hors du domaine nucléaire déter-miné par

l’apparition

d’éCSl1’ts à la loi de

_{Coulomb pour}

les

_{particules x}

_(rayon

de l’ordre de

_quelque

4 0- ’ ~Î

_cm)

Seules les

_grandes

sections de

_capture

_{observées par} Fermi

_{pourraientfaire}

_supposer une interaction

s’éten-dant à une dïslance

_{beaucoup plus}

_grande,

mais nous nous _{proposons de} montrcr

_qu’on

_peut

en rendre

compte

sans faireune telle

_hypothèse,

l’our

_plus

de

sim-plicité.négligeant

la

_complexité

desnoyaux,nousadmet-trons

_{icique l’interaclion,}

limitée au

_{domainenucléaire,}

résulte d’un

_potentiel

ordinaire entre deux

_{particules ;}

il est _{vraisemblable que l’essentiel dea résultats} que

nous obtiendrons ainsi reste au moins

qualitative-ment vrai pour d’autres

types

d’interaction

_(énergie

d’échange).

Nous devons d abord

_rappeler

_qu’un

_potentiel

d’at-traction tendant

_rapidement

t vers zéro

_quand

la

dis-tance

_augmente

conduit à un schéma de niveaux

éner-gétiques

tout à fait différent de celui

_qui

résulte d’un

potentiel

coulombien attractif. L’étude

_complète

a _pu

être faite dans le cas

_simple

d’un

_{potentiel sphérique}

constant limité

_brusquement

_{(voir l’appendice)}

et,

du moins pour les niveaux

S,

dans le cas d’un

_potentiel

décroissant

_{exponentiellement}

_(1).

Les résultats sont

analogues

dans ces deux cas et sont sans doute

va-(1) E. ’YIGl’iER. _Phys. Neu., 1933, 43, 252.

(2) liasse et QIOHR. Pï-uc. _Huy. Soc., A, 1934, 141, 43~ et 1935, 148, 206.

lables pour tout

_potentiel

décroissant suffisamment vite.

Dans un tel

_potentiel,

le nombre des états station-naires discrets est

_fini;

il

_peut

même n’en exister au-cun si la

_profondeur

du « trou o de

_potentiel,

ou son

étendue,

sont insuffisantes. C’est _{ainsi que,} comme nous l’avons

dit,

il n’existe

_probablement

_qu’un

tel

niveau,

de

_{type S,}

_{pour les deutons. Pour} une inter-action moins étroitement t

_limitée,

il pourra exister

quelques états,

certains

_{correspondant}

à un moment

de circulation non nul

₍₁

=1,

états

_P,...).

Or,

on voit facilement que la section efficace relative à la

_capture

d’un neutron _par un

_proton

tend vers zéro

avec

_l’énergie

du neutron

incident,

parce que la

cap-ture se fait sur un niveau

~S,

et _{que l’émission du}

pho-ton,

qui

exige

une variation d’une unité du moment

cinétique

d’orbite

_(AI

~

1), ne

peut

_{par suite} se

pro-duire que si le neutron incident a, par

rapport

au

pro-ton, un moment unité ce

_qui

_implique

_qu’il

passe à une distance d’autant

_{plus grande}

qu’il

va

_plus

lentement.

Au contraire, si la

_capture

se

_produit

sur un

ni-veau

_P,

le neutron _{pourra avoir} un moment

_cinétique

initial nul par

rapport

au _{noyau. Nous devrons donc}

faire le calcul de la section

efficace

dans un tel cas.

D’autre

_part,

dans la

_région

d’interaction,

la

_grandeur

des fonctions d’onde normalisées du

_spectre

continu varie très

_rapidement

en fonction de

_l’énergie

du

neu-tron. Ces

_variations,

d’allure

_{périodique, représentent}

une sorte de

_prolongement

du

_spectre

discontinu fini à travers le

_{spectre continu;}

les maxima

_peuvent

être considérés comme des états stationnaires virtuels du

système;

ils _{existent pour les}

_{états s,}

mais sont

_plus

aigus lorsque

le moment

_cinétique

_{n’est pas nul}

_(états

p,

cl, ... )

à cause de la « barrière » de

_{potentiel qui}

cor-respond

à la force

_centrifuge

Les alternances d’intensité des fonctions d’onde du

spectre

continu _{dans l’intérieur du noyau ont pour}

conséquence

des variations

_analogues

des éléments de matrice zoF

qui

déterminent les sections efficaces d’émission

_{photoélectrique}

ou de

_capture

des neutrons. Nous verrons _{que pour les} neutrons libres de faible

énergie,

ces sections sont considérablement accrues si

leur

_{énergie correspond}

à un niveau virtuel. Le

phé-nomène de résonance

_qui

_joue

dans ce cas est

_analogue

à celui

_qui

se

_présente

_pour ia

_{pénétration}

des

parti-cules à travers une barrière de

_potentiel.

Afin d’obtenir clairement l’ordre de

_grandeur

de

ces

_{phénomènes,}

nous commencerons _{par étudier le} cas

_schématique

d’un

_potentiel

limité constant _pour

lequel

les calculs sont

_simples.

Nous montrerons

en-suite comment on

_peut

_{généraliser}

les résultats obte-nus au cas d’un

_potentiel

_quelconque

à décroissance

rapide.

Section efficace de

_capture

pour un

_potentiel

(1) Nous _{désignons toujours par} S, P, D,... les termes

apparte-nant au _spectre discontinu et _{par s, p,} d.... les termes du _spectre

197

limité constant. - Soit -

c. la valeur constante du

potentiel

d’interaction U pour une distance r inférieure

à la distance ro au delà de

_laquelle

ce

_potentiel

est nul. Par suite de la

_symétrie

_sphérique

les fonctions d’onde sont de la forme

E§’"

représentant

les fonctions de

_Legendre

normalisées. Les fonctions radiales

_{fnt (r)}

relatives au

_potentiel

constant limité sont bien connues; nous

_{rappelonsleurs}

expressions

en

_appendice.

La valeur d’un élément de matrice relatif à la coordonnée â s’obtient très facilement dans le cas que

nous considérons à

_partir

de la relation

_quantique

qui

donne de suite

L’élément de matrice relatif à cos 6 est nul sauf si

rit -

yrt’,

1 = l’ ±

1 ;

il a _{alors pour valeur}

_(en

appe-lant 1 le

_{plus petit}

des deux nombres

_quantiques

azi

mu-taux)

Quant à

l’intégrale,

U étant

_partout

constant sauf au

voisinage

de r = _ro où l’on a

elle a pour

valeur

En

_désignant

_{par v la}

fréquence

qui correspond

à la transition

_envisagée,

on a donc

Capture

des neutrons sur un niveau P. -Nous

appliquerons

d’abord cette _{formule pour}

_calculer,

à

partir

des relations

₍₃₎

et

_(6),

_{la section efficace de}

cap-ture sur un niveau

discret

P d’un neutron

_provenant

d’une onde libre s. En

_remplaçant

_{les fonctions}

_f

corres-pondantes

par leurs

expressions

[appendice,

formules

(15), (18)

et

_{(19), (21), (22)]}

et en

_posant

on trouve

_(~)

Rappelons

que o est la

_profondeur

du trou de

poten-tiel, i

l’énergie

de liaison du neutron sur le niveau P

considéré

_{(déterminée}

en fonction de êo et de ro par le

graphique

donné dans

_{l’appendice),}

et w

_l’énergie

ciné-tique

disponible

du neutron incident.

La formule

_{(12) indique}

_{que la section efficace de}

capture

doit

_{présenter, quand}

croit

_l’énergie

des

neu-trons incidents

_(et

_{par suite}

_p),

alternativement des minimums nuls et des maximums de

_plus

en

_plus

petits.

Mais elle

donne,

sauf si o est très

_petit

_par

rapport

à Eo, des valeurs absolues très

faibles,

de

l’or-dre de 10-~~

_cm2,

_qui

rendraient

_pratiquement

inobser-vable le

_phénomène

_{correspondant.}

La

_première

diffi-culté

_signalée

au début de cet article. relativement à la

probabilité

de

_capture

_simple

des neutrons

_rapides,

subsiste donc.

Quand

l’énergie w

tend vers zéro la section efficace donnée par la formule

(12)

augmente

indéfiniment

comme l’inverse de la vitesse des ueutrons incidents. Mais même pour des neutrons

_n’ayant

_que

_l’énergie

d’agitation thermique

ordinaire,

la valeur de (je n’est

encore en

_général

_{que de l’ordre de 10-~lI cm’.}

Cependant

s’il se _{trouve que pour des} neutrons lents cos p soit

nul,

le dénominateur du dernier facteur de

l’expression (12)

se réduira à c~, au lieu d’être de l’or-dre de

_grandeur

de Eo. La section efficace de

capture

sera donc très

_augmentée.

Le dénominateur

_qui

inter-vient ici

_provient

de la normalisation de l’oncle s du

spectre

continu dans l’intérieur du trou de

_potentiel,

et

la condition cos p - 0 est celle

qui

détermine les

niveaux s virtuels. La

_{grande augmentation}

_{de (je}

est donc due a un

_phénomène

de résonance se

_produisant

quand

un de ces niveaux virtuels coïncide avec

l’éner-gie

des neutrons incidents. Notamment si l’on a

c’est-à-dire s’il existe un état S

_{correspondant}

à une

énergie

de liaison nulle du

neutron,

la résonance se

produira

pour les neutrons infiniment lents. La section

augmentera

alors comme l’inverse du cube de la vitesse des neutrons incidents

_(~).

_{Numériquement,}

on

troue dans ce cas

_(en

tenant

_compte

du fait que le

(’) Cf F. PERRIN, V. M. ELSASSER. Loc. cil., p. 194.

B.2

(2) La section efficace _(ac)ps ne _{peut pas être supérieure}

àA 4 -r.’

4

A étant

_{la longueur}

d’onde des nentrons incidents; l’expression

de (I7,)p, donnée ici croissant comme .B3 finirait par dépasser

cette limite, mais alors la condition _(î) ne serait plus satisfaite et et les formules utilisées ne seraient pas valables.

nombre

_atomique

Z est de l’ordre de la moitié du

nom-bre de

_masse)

_{que l’on} a environ

avec

_(pour

le

_premier

cas

_possible

de

_résonance)

En

_prenant

ro = ~ , ~0-13 cm on aura Eo = 20

MVe,

et l’on

obtient,

pour la résonance exacte et des neutrons

ayant

l’énergie

d’agitation thermique,

une section

effi-cace de

_capture

de l’ordre de 10-18 cm2.

Si la résonance n’est

_{qu’approchée,}

’on aura, en

posant

cos _Eo =

r,,

et pour les valeurs de w

petites

par

rapport

à

142

=0

La section efficace sera donc

_{proportionnelle,}

_pour

les neutrons

lents,

à l’inverse de leur vitesse.

Une résonance

_approchée

_{avec -Ide}

l’ordre de un

cen-tième suffit pour donner une section efficace

_{de capture}

de l’ordre des

_{plus grandes}

observées, si l’on admet que les neutrons ralentis par les substances

hydrogénées

ont une

_énergie

de l’ordre de

_l’énergie

_thermique,

et cela en

_supposant

_toujours

une interaction limitée à

une distance inférieure à 5.10"~ cm.

Capture

des neutrons sur un niveau - Pour

qu’un

neutron

_puisse

être

_capturé

sur un niveau 8 il

faut

_qu’il

_provienne

_{d’une onde libre p. Les formules}

(3),

(6), (10)

et les formules

_(11),

_{(14), (23),}

_(25),

₍₂₆₎

de

l’appendice

donnent dans ce cas

Cette formule donne en

_général

des valseurs très

petites

pour an et tendant vers 0

quand

w tend vers

zéro.

_{Cependant quand w}

est

_petit

_{(neutrons lents)}

il se

produit

un

_phénomène

de résonance

rendant c;,

grand

si un état

_{virtuel p}

se trouve avoir une

_énergie

_égale

à

w, ce

_qui

_correspond

à la condition

eo sin p

_{-4- w p}

cos _p = 0.

₍₁₈₎

On a alors

_{approximativement}

Mais cette résonance est très

_aiguë;

elle ne _{s’étend que} sur un intervalle

_d’énergie

de l’ordre de

et il est _{très peu}

_probable

_qu’un

niveau virtuel existe pour une valeur suffisamment

_petite

de w _{pour que}

devienne observable.

Capture

d’un neutron avec

_projection

d’une

particule

matériell;. - Nous avons vu _{que le}

phéno-mène de résonance

_qui

détermine les

_grandes

sections efficaces pour la

capture

simple

des neutrons lents

provient

du facteur d’intensité de l’onde incidente dans l’intérieur du noyau. La résonance doit donc aussi dé-terminer de

_grandes

sections efficaces si la

_capture

du neutron lent est

_accompagnée

de l’émission d’une

parti-cule matérielle

_(proton,

ou

_{hélion) au}

lieu d’un

_photon.

Il

_n’y

a d’ailleurs

_plus

de

_règle

de sélection dans ce cas, et l’existence d’un niveau P libre ne sera _{pas nécessaire.}

Mais il faudra que la réaction

dégage

suffisamment

d’énergie

pour que la barrière de

potentiel n’empêche

pas l’émission de la

particule chargée ;

c’est donc sans

doute pour les éléments de

petit

nombre

_{atomique qu’il}

peut

y avoir dans ce cas de

_grandes

sections efficaces.

Or Chadwick a

_justement

montré que les deux

élé-ments

_légers

_{fortement absorbants pour les neutrons}

lents,

le bore et

_lithium,

_émettent,

lors de la

_capture,

des

_particules

matérielles.

Pour une

_capture

avec émission matérielle on

_peut

admettre,

que par suite du fort

couplage

entre les

particules

nucléaires et le

neutron,

la section efficace de

_capture

aura comme ordre de

_grandeur

le

_produit

de la section efficace maximum

_{correspondant}

à l’onde s de la

_{décomposition}

en ondes

_sphériques

de l’onde

plane

incidente,

c’est-à-dire

₍₁₎

multipliée

par l’Intensité relative de l’onde s dans l’in-térieur uu trou de

_potentiel,

c’est-à-dire par

On obtient ainsi

Si la

_particule

émise avait à franchir une barrière de

potentiel

il faudrait

_mulplier

cette

_expression

par le coef-ficient de

_transparence

_{correspondant.}

Cette formule

grossière

donne une section efficace de l’ordre de la

sec-tion nucléaire

_{’1t ro2,}

sauf si la condition de résonance

cos _p = 0 est satisfaite. Pour une résonance

_approchée

(cos

p =

r)

on aura _{pour les} neutrons lents une section

199

efficace

_grande

et sensiblement

_{indépendante}

de leur vitesse

Cette section sera de l’ordre de 10-~1 cm’

si q

est d’en-viron un centième. Il se

_peut

_{que par hasard} une telle

condition soit satisfaite pour les deux éléments

légers

bore et lithium

_(voir

note _p.

_202).

Existence du

_phénomène

de résonance _pour un

_potentiel

limité

_{quelconque. -}

Nous suppose-rons seulement une décroissance assez

_rapide

_du

po-tentiel

_{d’interaction,}

fonction

_toujours

de la distance

seule,

pour

qu’on puisse

le considérer comme nul

en dehors d’une

_{sphère S}

_{de rayon ro.}

A l’intérieur de la

_{sphère 1, l’équation}

d’onde radiale n’admet

_qu’une

solution

_f

_{(r) régulière}

_{à,l’origine,}

déter-minée à un facteur

_près.

A l’extérieur de la

sphère Yy

le

potentiel

étant

nul,

on a

et si l’on _{normalise la fonction pour} un

_spectre

en

énergie,

on aura

l’intérieur de la

_{sphère 1}

nous _poserons

de

façon

à

_pouvoir

normaliser dans ce domaine la

fonction d’onde comme dans le cas d’un

_spectre

dis-continu par la condition

L’intérêt d’introduire le facteur 11 est le suivant : Dans les formules de

_probabilité

de transition entre un état du

_spectre

discontinu et un état du

spectre

continu

apparait

en facteur le carré de l’élément de matrice du

rayon vecteur calculé pour des fonctions d’onde du

_spectre

continu normalisées par

rapport

à un

élé-men t différentiel de

_{représentation.}

Les fonctions d’onde des états discrets étant

_pratiquement

nulles à l’exté-rieur de

_I,

ce facteur sera

_égal

à

_iX2

₁

_{Ru~ I 9 ~ RUE}

étant un élément de matrice

_quasi

discret,

calculé à

partir

de la fonction

_~,

_ayant

le même _{ordre de} gran-deur que les éléments de matrice relatifs à des transi-tions entre deux états du

_{spectre discontinu,}

et pou-vant _{par suite être estimé}

_{indépendamment}

de l’étude du

_spectre

continu. Les

_phénomènes

de _résonance

ap-paraitront

entièrement dans les variations du facteur .~’ que nous allons évalue.

Les conditions de continuité à la surface de la

_sphère

donnent

Pour

_abréger

nous omettrons d’écrire dans la suite

les

_{arguments kro}

ou ro des fonctions. Une

transfor-mation

_simple

des

_{équations précédentes}

donne

Le déterminant de ce

_système

linéaire en a et b est

et l’on obtient

En

_portant

ces valeurs dans la condition de

normalisa-tion

₍₂₂₎

on trouve

Lorsque

1 est

_nul,

ce

_qui

est le cas le

_plus

impor-tant,

cette formule se réduit à

Quand

krn est

_petit,

la

fonction ~

sera sensiblement

indépendante

de ~ si le

_potentiel

U devient

_rapidement

grand,

en valeur

absolue,

quand

/’ décroit en dessous

de

_{L’expression}

de A~ montre alors l’existence de maxima de résonance très

_prononcés,

déterminés par

la condition

_rot.!;’

_ -

_»

Cette condition aux limites

est _{satisfaite pour} une série de _{valeurs propres de}

l’énergie;

il y aura résonance si l’une de ces valeurs

est presque nulle. On

peut

remarquer

l’analogie

de la formule avec une formule de

_dispersion.

Lorsque

1 est différent de zéro il se

produira

aussi

un

_phénomène

de résonance

_pour-

_petit

_{si la} pre-mière

_parenthèse

entre crochets dans la formule

₍₂₅₎

s’annule :

On a alors a = ₀ et la

_{première équation (23)}

donne

l~ étant t

_petit

cette

_expression

est

_{proportionnelle}

à k-

2[-1 ;

elle est donc d’un ordre de

_grandeur

d’autant

plus grand

que 1 est

plus grand,

mais la bande de résonance devenant

_beaucoup

_plus

_étroite,

l’effet total de résonance devient de

_plus

en

_{plus négligeable.}

Appendice.

Particule mobile dans un

_{potentiel sphérique}

constant limité. - Pour

un

_potentiel

d’interaction

défini par

l’équation

différentielle relative à la

_partie

radiale de la fonction d’onde est

1 étant le nombre

_quantique

azimutal,

et la constante a

ayant

suivant les cas les valeurs suivantes : Pour la

_particule

liée

_(énergie

_{négative E’ _ --}

_~).

Pour la

_particule

libre

_{(énergie positive}

E =

_tH)

Nous poserons de

plus

La fonction

_f,

qui

doit être bornée et continue ainsi que sa dérivée pour r ‘ _1’0,

_{s’exprime simplement}

dans les différents cas :

Pour la

_particule

_liée,

on a

Il’l

_{+ ~}

étant la fonction de Hankel de

_{première espèce}

d’ordre 1

+

,

et

_{J 1}

la fonction de Bessel de même 2

2

ordre. Les conditîons de continuité ne sont

_compatibles

dans ce cas _{que si} est suffisamment

_grand,

et

seu-lement pour certaines valeurs en nombre fini de

l’énergie

de liaison E

_(spectre

discontinu

_fini).

Elles déterminent alors le

_rapport

des constantes A et

A’

qu’on

achève de _{déterminer par la condition de} nor-malisation

Pour la

_particule

_libre,

on a

Les conditions de continuité

_peuvent

dans ce cas être satisfaites

_quelle

que soit

l’énergie w (spectre continu);

elles déterminent les

_rapport

ai : a’ et a~ : a’. La

nor-malisation des fonctions

_{f relatives}

à ce

_spectre

continu

représenté

en fonction de k s’obtient par la condition

qui donne

On en en _{déduit la normalisation pour la}

représenta-tion du

_spectre

continu en fonction de

_l’énergie

en

divi-sant la fonction

_f

_{obtenue par la racine carrée de la} dérivée de w par

rapport

à k ce

_qui

donne

Etats stationnaires discrets S. - Pour la

parti-cule liée dans un état S

_{(1 =}

_0),

on a

201

Les conditions de continuité s’écrivent

d’où,

en

_{posant .}

Fig.L

Ces relations

_permettent

une détermination

_graphique

simple

de

_l’énergie

Es. Il

n’y

a _{pas d’état stationnaire}

possible

si

_k~

1"0 est inférieur à

_z/

_~2,

_{il y} en a un si

ko

~°,~ est

_compris

entre

_7/2

et

_3x/?,

et n si

_ko

1’0 est

compris

entre

_(2?i

-

1)~/2

et

_(2n

₊

_l)-x/2.

La

_figure

1 donne les valeurs de rs en fonction de

lto

î-0 pour les

premiers

étal s ~~~.

La normalisation des fonctions

_fs

donne en tenant

compte

des relations

_(12),

Etats stationnaires discrets P. - Pour la

parti-cule liée dans un état

_{P (1}

=1

_{1 ),}

on a

Les conditions de continuité s’écrivent

d’où,

en

_Kr,,,

relations

_qui

_permettent

encore une détermination

gra-phique simple

des

_énergies

Il

_n’y

a _pas d’état sta-tionnaire P si

ko

ro est inférieur à 7,1 il y en a un si

koî-0

est entre 7: et

_{2 ,}

et n si

_ko

î-0 est entre iin et

(n

+

1)r.

Les valeurs de Eo sont données en fonc-tion de

ko

ro sur la

_figure

_1,

_{pour les}

_premiers

niveaux P. La normalisation des fonctions

_fp

donne en tenant

compte

des relations

_(17),

Spectre

continus. - L’onde stationnaire Lie

mo-ment nul

_{(1 - 0)}

relative à une valseur

_positive

w de

l’énergie

peut

être

_{représentée}

en introduisant un

dé-phasage Os :

déterminent le

_déphasage

_i~,

_que nous _{n’avons pas}

be-soin de

_connaître,

et le

_rapport

La _{normalisation pour} un

_spectre

en

_énergie

se déduit de la relation

_{générale (10),}

_qui

donne

et l’on obtient l’aide de la relation

_(21).

Spectre

continu p. - Pour 1 _~

1,

on a, en intro-duisant encore un

_déphasage

_{pour l’onde}

extérieure,

Les conditions de continuité

déterminent le

_déphasage

_8p,

et le

_rapport

La normalisation pour un

_spectre

en

_énergie

donne ici

et la relation

₍₂₇₎

donne alors

₂

Note

_ajoutée

sur

_{épreuves. -}

L’évalualion faite

page 198 pour la

capture

d’un neutron avec émission d’une autre

_particule

est incorrecte. Dans ce cas l’onde

neutronique pénétrant

dans le noyau

disparaît

par

absorption.

La section efficace maximum ~~2 : ix doit donc être réduite seulement par la réflexion

_partielle

sur la surface du noyau. On trouve

ainsi,

pour les neutrons

_lents,

une section efficace de l’ordre

1 , ,

de

,

ce

_{qui explique}

les

_grandes

sections

n

observées pour le lithium et le bore sans

_phénomène

de résonance

_(cf.

F.

Perrin,

C. h. Ac.

Sc., 200,

sérance du ?U mai

_1934).