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S7 FR , Prébac 2012 MATHEMATIQUES 5 PERIODES

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(1)

S7 FR , Prébac 2012

MATHEMATIQUES 5 PERIODES

MATERIEL AUTORISE : Aucun !!

DUREE DE L'EPREUVE : 1h00

REMARQUE :

Cette partie est composée de 6 questions à 5 points chacune, pour un total de 30 points.

(2)

Question 1 :

Résoudre l'équation z3=3+3 i , en laissant les solutions sous forme exponentielle

Question 2 :

Déterminer l'écriture trigonométrique du complexe z=4+4 i

Question 3 :

Soit la courbe F d'équation y=ln(5−2x) et la droite (d) d'équation y=−2x+7 ; calculer l'abscisse du point A de F telle que la tangente à F en A soit paralllèle à (d).

Question 4 : Calculer ∫01 x2

√2−x3dx

Question 5 :

Déterminer le système d'équations paramétriques de la droite d'intersection des plans P et Q d'équations respectives 2x−3y+z−2=0 et 3x−y−2z+4=0

Question 6 :

On considère la sphère S d'équation (x−6)2+(y−3)2+(z−2)2=49 et le plan Π d'équation x+2y+3z=12 ; déterminer le centre et le rayon du cercle d'intersection de S et Π.

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