 J’appelle A l’événement : « Trouve le feu vert et traverse sans attendre »

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Feu tri(bi)colore

A un feu tricolore, le signal destiné aux piétons est vert pendant 45 secondes et rouge pendant 105 secondes, en alternance. A 12 heures, le feu se met au rouge et un piéton se présente à un instant au hasard entre 12 heures et 12 h 05 pour traverser. La variable aléatoire T qui donne le temps écoulé, en secondes, entre 12 heures et l’heure d’arrivée du piéton suit une loi uniforme sur I = [0 ; 300]. Calculer la probabilité que le piéton :

 J’appelle A l’événement : « Trouve le feu vert et traverse sans attendre »

  ^{45 45 90 3}

300 300 10 p A    

 J’appelle B l’événement : « Ne pas attendre le feu vert plus de 15 secondes »

  ^{60 60 120 2}

300 300 5 p B    

 J’appelle C l’événement : « Attendre le feu vert plus de 30 secondes »

  ^{75 75 150 1}

300 300 2 p C    

Rater son bus

Martin arrive tous les matins entre 7h15 et 7h35 à son arrêt de bus. On considère que son heure d’arrivée à cet arrêt est une variable aléatoire suivant une loi uniforme, notée X, sur I = [15 ; 35].

Le bus qu’il attend passe à 7h puis toutes les 10 minutes précisément jusqu’à 8h.

 D l’événement : « attendre moins de 5 minutes le prochain bus »

  ^{5 5 10 1}

20 20 2 p D    

 S’il rate le bus de 7h30, Martin arrive en retard à l’école.

E l’événement « être en retard à l’école »

  ^{5 1}

20 4 p E  

Paquets de céréales

Sur les paquets de céréales, la masse indiquée est de 375 g. Statistiquement, on n’a jamais trouvé de paquet pesant moins de 365 g et plus de 385 g. A l’intérieur de cette fourchette, on estime que les masses sont uniformément réparties. X est la variable aléatoire correspondant à la masse d’un paquet pris au hasard. Cette variable suit donc une loi uniforme sur l’intervalle [365 ; 385].

 Que représente 375 g pour la loi de X ?

375 représente l’espérance de la variable aléatoire X.

 Calculer la probabilité qu’un paquet de céréales ait une masse entre 365 et 370 g ?

 ^{365 370}  ^{370 365 5 1}

385 365 20 4

p  X     



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Quand le zébu a bu…

Dans un parc national, un guide accompagne chaque soir un groupe pour observer des zébus venant s’abreuver dans un lac au coucher du soleil. On suppose que le temps d’attente du groupe avant l’arrivée des animaux est compris entre 0 et 2 heures 30. On le modélise, en minutes, par une variable aléatoire T de loi uniforme sur [0 ; 150]. Calculer les probabilités suivantes :

 ²⁰ 

p T  ^{p T}  ^{ 45}  ^p  ^{45   T 60}  ^{p T}  ^{ 90} 

 ²⁰  ⁰

p T  

 ⁴⁵  ^{45 3}

150 10

p T   

 ^{45 60}  ^{60 45 15 1}

150 150 10

p   T    

 ⁹⁰  ^{150 90 60 2}

150 150 5

p T 

   

Le groupe attend en vain depuis 50 minutes. Quelle est la probabilité d’avoir T  60 ?

Il est important de comprendre que l’on cherche une probabilité conditionnelle.

   

   

 

50

50 60 50 60 10 150 10 1

60 50 50 100 100 10

150

T

p T T p T

p T

p T p T



    

     

 