() ACTIVITÉ 2 : CONSOLES DE JEU. () () () ACTIVITÉ 1 : CONSOMMATION DE TABAC.

Probabilités conditionnelles Terminale STMG

ACTIVITÉ 1 : CONSOMMATION DE TABAC.

Dans un lycée, l infirmière a réalisé une enquête auprès de tous les élèves de terminale au sujet du tabac.

Voici les résultats :

Fille Garçon Total

Consomme du tabac 37 51 88

Ne consomme pas de tabac 105 123 228

Total 142 174 316

On choisit au hasard un élève de terminale.

On note

T : "l élève choisi consomme du tabac"

F : "l élève choisi est une fille"

1.

a. Définir par une phrase les événements T ; T G, T G, F T.

b. Calculer les probabilités P( F), P (T ), P ( ) ^{T , P (F T), P F T et P (F T).}

2.

a. On choisit un élève parmi ceux qui consomment du tabac. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? On note cette probabilité P

(F).

b. Déterminer P

(T ), P

T

(F ) et P

( ) ^{F .}

c. Calculer P(F T )

P( T) , P( F T )

P( F) , P F T

P ( ) ^T . Que constate-t-on ?

ACTIVITÉ 2 : CONSOLES DE JEU.

Dans un groupe de 360 personnes, 270 sont des hommes. 216 hommes et 45 femmes ont une console de jeu.

On définit les événements suivants : H : "La personne est un homme"

J : "La personne a une console de jeu".

On donne l arbre de probabilités ci-contre. On va le compléter avec des probabilités et des probabilités conditionnelles. Cet arbre sera alors un arbre pondéré.

1. Calculer P (H ).

2. Que représente l événement H ? Quelle est sa probabilité ? 3. Compléter le 1

niveau de l arbre.

4. Au deuxième niveau, on place les probabilités conditionnelles.

a. Que représente P

(J) ? Donner cette probabilité conditionnelle et en déduire P

( ) ^{J .}

b. Placer sur l arbre les valeurs déterminées à la question a.

c. De la même manière, finir de compléter l arbre.

d. Que vaut la somme des probabilités indiquées sur les branches issues d un même nœud ? 5.

a. Déterminer la probabilité que la personne soit un homme ayant une console de jeu.

b. Déterminer la probabilité que la personne soit une femme ayant une console de jeu.

c. Déterminer la probabilité que la personne choisie ait une console de jeu.

6. On choisit une personne ayant une console de jeu. Déterminer la probabilité que ce soit un

homme.

Probabilités conditionnelles Terminale STMG

ACTIVITÉ 3 : VILLE OU CAMPAGNE.

Une étude est réalisée auprès de 100 employés d une entreprise afin de savoir s ils préfèrent habiter en ville ou à la campagne. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Préfère la ville Préfère la campagne Total

Homme 22 33 55

Femme 18 27 45

Total 40 60 100

On interroge un salarié (homme ou femme) au hasard et on définit les événements : H : "le salarié est un homme"

V : "le salarié préfère vivre en ville"

1.

a. Donner la probabilité que la personne préfère vivre en ville.

b. On interroge un homme. Déterminer la probabilité qu il préfère vivre en ville.

c. Comparer les résultats précédents.

d. Déterminer P( H) et P

( H) et interpréter par une phrase. Comparer les résultats obtenus.

On dit que les événements V et H sont indépendants.

2. Calculer P (V H ) et P ( V) P (H ). Que remarque-t-on ? 3. Montrer que V et H sont indépendants.

4. On a aussi interrogé les salariés de cette entreprise pour savoir s ils utilisaient la voiture ou les transports en commun.

Parmi ceux qui préfèrent la ville, 30 utilisent les transports en commun.

Parmi ceux qui préfèrent la campagne, 12 utilisent les transports en commun.

on définit l événement T : "le salarié utilise les transports en commun"

a. Compléter le tableau suivant :

Préfère la ville Préfère la campagne Total Transports en commun

Voiture

Total 40 60 100

b. Calculer P( T) et P

(T). Interpréter.

c. Les événements T et V sont-ils indépendants ?

d. Calculer P( T V ) et P( T) P( V). Que remarque-t-on ?