Les résonances dans les collisions atomiques. I. résonances élastiques électrons-atomes, électrons-molécules

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Les résonances dans les collisions atomiques. I.

résonances élastiques électrons-atomes, électrons-molécules

Michel Barat, Jacques Baudon, Samuel Bliman

To cite this version:

Michel Barat, Jacques Baudon, Samuel Bliman. Les résonances dans les collisions atomiques. I.

résonances élastiques électrons-atomes, électrons-molécules. Journal de Physique, 1967, 28 (3-4),

pp.363-376. �10.1051/jphys:01967002803-4036300�. �jpa-00206527�

MISE AU POINT

LES

RÉSONANCES DANS LES COLLISIONS ATOMIQUES

I.

RÉSONANCES ÉLASTIQUES ÉLECTRONS-ATOMES, ÉLECTRONS-MOLÉCULES

Par MICHEL

BARAT, JACQUES

^{BAUDON et SAMUEL}

BLIMAN,

Institut

d’Électronique

Fondamentale, Faculté des Sciences d’Orsay.

Résumé. 2014

Après

avoir défini les différents

types

^de résonances dans les collisions

atomiques,

nous faisons une revue des résonances

élastiques

par

impact électronique.

^Nous

rappelons rapidement

^la méthode des ondes

partielles

^{dans le cas de la} diffusion par ^un

potentiel

^central,

puis,

considérant le

problème

fondamental de la collision de deux

systèmes quelconques,

^nous

définissons les différentes

approximations

utilisées dans la résolution de ce

problème.

Dans le cadre de

l’approximation

^{des deux états, nous}

développons

la théorie des réso-

nances

élastiques qui

^{nous conduit à la} formule de

Fano-Cooper explicitant

^la variation de la section efficace au

voisinage

de la résonance.

On décrit ensuite les

dispositifs expérimentaux

^dans

lesquels

^{on mesure soit le courant} transmis, ^{soit le courant} d’électrons diffusés

élastiquement.

^{Enfin, on} résume les résultats obtenus sur différents gaz

atomiques

^et

diatomiques,

^{en insistant tout}

particulièrement

^sur

l’interprétation

^{de la «} fenêtre » de l’hélium.

Abstract. ²⁰¹⁴ The different

types

^of resonances studied in atomic collisions

having

^been defined, ^a review is made of elastic

scattering by

^electron

impact.

^{After a survey on the}

partial-waves

method for

scattering by

^{a central}

potential,

^then,

considering

the funda- mental

problem

of the collision of two systems, ^we define the different

approximations

^made

in order to solve this

problem.

^{In the case of the} two-states

approximations,

the elastic

scattering theory

^is

developed ;

^{its leads to the}

Fano-Cooper

formula which

gives

^{the cross-}

section variation in the

neighbourhood

^{of the resonance.}

In the last

part,

^we describe the

expérimental

^{devices in} which either transmitted or

elastically

scattered electron currents are measured. The main results obtained are reviewed in monoatomic or diatomic gases,

insisting particularly

^{on the}

interpretation

^{of the « window »}

effect observed in helium.

1. Introduction. ^- On dit

qu’il

y ^{a «} resonance »

lorsque

^deux

particules

^{A et B entrant en collision}

ont une

6nergie cin6tique relative juste

suffisante _pour exciter un 6tat metastable du

complexe (AB) qu’elles

forment au moment de la collision. Le

complexe

^se

détrui t _pour redonner soit les

particules

^incidentes

dans leur 6tat initial

(processus élastique),

^{ou dans}

un 6tat different

(processus in6lastique),

^{soit deux}

particules

differentes

(processus

^de

rearrangement).

En

physique nucl6aire,

^de telles resonances ont

depuis longtemps

ete mises en

evidence,

par

exemple

^dans

les reactions

neutron-noyau.

Bien que, par certains

aspects,

^1’effet

Auger [1]

puisse

^{etre rattaché a ce}

type

de reaction et

qu’il

ait 6t6 observe des

1925,

^c’est

beaucoup plus

^r6cem-

ment que la notion de resonance s’est introduite dans la

physique

des collisions

atomiques. Depuis quelques ann6es,

^les

progres

^realises pour l’obtention de fais-

ceaux

6lectroniques

^et

ioniques,

^{lents et monocin6-}

tiques,

^ont

permis

de d6couvrir 1’existence d’un

grand

nombre de resonances dans les collisions

atomiques.

On

peut

^{classer ces} resonances en consid6rant 1’etat des

particules, pendant

^et

apr6s

la collision :

a)

^{Un ion ou un atome incident se lient de}

faqon passag6re

^{a la cible} pour former une molecule ou un

ion mol6culaire dans un etat excite :

(A) d6signant

^le

projectile,

^{et B la cible.}

b) L’absorption

^d’un

photon

excite la cible sur un

6tat d’auto-ionisation :

c)

^Le

projectile

excite 1’atome dans un 6tat m6ta- stable d’auto-ionisation

(le projectile

peut ^{etre un}

electron,

^{un ion ou un}

atome) :

d)

Un electron incident se lie a la cible _pour former un ion

n6gatif excite,

1’61ectron 6tant ensuite

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01967002803-4036300

r66mis. La

particule

^{cible B}

peut revenir,

^{soit à}

1’etat

fondamental,

^{soit a un} 6tat excite :

Nous nous

limiterons,

^{dans cette}

premiere partie,

a 1’etude de reactions du type

(d, 1),

^{obtenues avec}

des electrons lents. Une deuxi6me

partie

^{sera consacr6e}

aux resonances dans les collisions

élastiques

ions-atomes.

Depuis

^les

experiences

de Ramsauer

[2] (1921),

^,

tendant a mesurer la section efficace totale de collision

élastique

électron-atome ou

molecule, il

^semblait que, dans ce domaine de la

physique,

^tout avait ete dit.

A cette

époque d6jh,

1’existence d’un 6troit domaine

d’6nergie 6lectronique permettant

d’observer un effet de

transparence

^du gaz cible avait suscit6

quelques

difficult6s

d’interprétation :

^cet effet Ramsauer était

en d6saccord

profond

^{avec la theorie}

classique

^{de la}

diffusion;

^celle-ci

predisait

que la section efficace devait croitre d’une

faqon

monotone,

1’energie

^des

electrons incidents diminuant. Cette d6couverte sus-

cita un

grand

nombre de travaux

th6oriques;

^la

mise en 0153uvre de formalisme

quantiques

^{a rendu}

possible l’interpr6tation

^{de ce}

phénomène.

En

1963,

^une

publication

^{de G.}

J.

^Schulz

[3], rapportant

^des

experiences

r6alis6es dans

l’hélium, signalait

pour la

premiere

^{fois un}

phenomene

^de

transparence ^du gaz a des electrons

incidents, d’énergie comprise

^{dans une} bande 6troite autour de

19,3

^eV.

Ceci montrait ^un

phenomene

^nouveau

(resonance)

^se

produisant

^{a une}

6nergie proche,

mais inferieure au

premier

^{6tat excite} de 1’atome d’h6lium.

Dans cet

expose,

^nous examinerons la

position theorique

^du

probl6me, puis

^{nous donnerons une des-}

cription

des m6thodes

expérimentales

^{mises en oeuvre.}

Enfin,

^nous exposerons les résultats

expérimentaux

actuels et

l’interpr6tation qui

^{en est donnee. Dans}

la

conclusion,

^nous

indiquerons

les utilisations

possibles

de ces resonances.

2.

Rappel

^{sur la theorie des} collisions

[4],

^,

[46], [47], [19].

^- 2.1. DIFFUSION D’UN FAISCEAU HOMO-

GENE PAR UN POTENTIEL CENTRAL. SEPARATION DES VARIABLES. ^- L’interaction d’un faisceau de

particules libres, d’6nergie Eo

^et d’intensit6

unite,

^infiniment

large, monocinétique,

^{avec un}

potentiel V(r) ,

peut etre

regardée

^comme la diffusion d’une onde

plane :

^:

dont Ie vecteur d’onde k est

6gal

^A

pjZ (p

⁼

quantit6

de mouvement de la

particule).

L’onde incidente et

l’onde

diffract6e, représentant

le faisceau

apr6s

^col-

lision,

^sont

respectivement

solutions de

1’6quation

^de

Schr

dinger

pour ^une

particule

^{libre et} pour ^une par- iz ticule

interagissant

^avec

le potentiel V(r) = ii2 ^{U(r) :}

FIG. 1. ^- Schema d’une diffusion centrale.

La diffusion ayant ^la

sym6trie

de revolution autour

de Oz

( fig. 1),

les fonctions d’onde ne font intervenir que les variables r et 6. Leur

separation

^{se fait en}

d6veloppant

^{’Y en s6rie a} l’aide des

polynomes

^de

Legendre

^P

(cos 0) :

- Onde incidente :

les j 1

6tant les fonctions de Bessel d’ordre 1

+1

2 2

lest lie ^{au moment}

cin6tique

^{L de la}

particule

incidente _{par :}

On fait Ie

changement

de variable :

Fz(r) == ! _Gz(r);

r on reporte

(4)

^dans

(2), qui

devient alors Ie

systeme d’equations :

Le

probl6me

fondamental est de r6soudre ce

syst6me d’equations.

2.2. METHODE DES DAPHASAGES. DIVELOPPEMENT

EN ONDES PARTIELLES. ^- Le

syst6me (5) poss6de

^une

infinite de

solutions;

^on

impose

alors les conditions suivantes :

Gi (0) ^{== 0,}

^{pour que}

^{Fi (r)}

soit fini a

l’origine;

G, (r) _{"0 A,}

^sin

^{(kr + el)}

pour que, a

grande

^dis-

tance, ^{l’onde se}

comporte

^{comme une onde}

sphérique,

avec un certain

dephasage;

^ces conditions determinent

une solution

unique

^de

1’equation (5).

Pour la commodite des

calculs,

^{on introduit}

plutot

le

d6phasage a,

par :

,

Le

d6phasage 81

^est 6videmment fonction de

U(r).

Dans ces

conditions, 1’6quation

^d’onde

(4) prend

la forme :

dont la valeur

asymptotique (r 00)

^{est obtenue en}

substituant

(6)

^dans

(7) :

2.3. SECTIONS EFFICACES. ^- La mesure du nombre de

particules

^{diffusées se} fait tr6s loin de la

cible;

l’onde diffract6c

prend

alors la forme

asymptotique :

L’onde totale est alors :

La section efficace différentielle

s’exprime

par : En

remplaqant

^dans

(9)

^’Y par la valeur

asympto- tique (8)

^{et eikz} par ^son

développement (3)

^{avec la va-}

leur

asymptotique Wi (r)

I

on obtient :

La section efficace totale s’obtient par :

L’orthogonalité

^des

polynomes

^de

Legendre permet

d’écrire

simplement

la section efficace en fonction des

d6phasages :

-

crz

s’appelle

la section efficace

partielle

pour l’onde I.

2.4. COLLISIONS A DEUX

CORPS (fig. 2).

^{- Consi-}

d6rons deux

systèmes

^{A et B entrant en} collision. Soit

FIG. 2. ^- Collisions de deux

syst6mes atomiques.

Ca

^et

C,

^{leur centre de masse}

respectif,

^{C le centre}

de masse commun. L’6tat est decrit _{par :}

- le mouvement de C _par rapport ^au

système

^du

laboratoire;

- les mouvements de

Ca

^et

Cb

par rapport ^a

C;

- les mouvements des

particules

composant ^les

systemes

^{A et}

B, respectivement

par

rapport

^a

Ca

^et

Cb.

Les 6tats internes de A et B sont decrits _{par les}

equations

^de

Schrodinger :

Lorsque

l’interaction n’existe pas,

1’equation

^ne

comporte ^{aucun terme de}

couplage

^et les fonctions propres de 1’ensemble AB s’6crivent :

qui

^sont solution de :

Soit la vitesse relative des deux

syst6mes

^{et M la}

masse reduite.

L’equation complete

^{des deux}

syst6mes

en interaction s’ecrit :

ou E est la somme des

energies

internes de A et de B et de

1’energie cin6tique

relative de A et B et

V(ra,

rb,

r)

le

potentiel

d’interaction des deux

syst6mes.

On

developpe C

suivant les

T,, (r., rb) :

On reporte ^ce

d6veloppement

^dans

(17),

^{on mul-}

tiplie

par

T*.,

^on

int£gre

^sur

l’espace

^{r, Tb et, en}

tenant compte ^de

l’orthogonalité

^des

T,,

^{on obtient}

le

syst6me :

On pose

et on

appelle

^« matrice de

potentiel » :

(19)

devient alors un

systeme

^infini

d’6quations

intégro-différentielles coupl6es :

La « matrice de

potentiel » Umn

^{est le}

plus

^souvent

r6elle et

sym6trique,

^{mais en}

pratique

^{elle est tr6s}

compliqu6e.

2.5. APPROXIMATION COUPLAGE SERRE

(«

^CLOSE

COUPLING»). -

^Cette

approximation

^{consiste à}

introduire seulement les 6tats propres

(n)

^du

syst6me

dont les

energies

propres ^{se trouvent} dans le domaine

d’6nergie consid6r6,

^ce

qui

^conduira pour

l’hélium,

par

exemple,

^{a ne} considerer que les etats

ls,

^{2s et}

2p;

le

syst6me (22)

^se r6duira donc a trois

equations.

^En

general,

^{on se limite a un}

syst6me

^{de 3 a 10}

equations (voir

par

exemple [5], [6]).

Les structures r6sonnantes peuvent ^{etre alors} introduites _par le formalisme des

op6rateurs

^de

projection [7].

^On pourra ^se

reporter

a l’article de P. G. Burke

[8]

pour

plus

d’informations sur ces

approximations,

^ainsi que ^sur la theorie de

Kapur-

Peierls

[9].

Sa m6thode a ete

appliquee

^r6cemment

aux collisions e ^-

H2

^{et e -}

N2

par

Herzenberg

et al.

[10], [11]

^et dans He par Kwok ^et Mandl

[12].

2.6. APPROXIMATION DES DEUX ETATS. ^- Une

approximation plus simple

consiste a ne considerer _que deux 6tats du

systeme

^form6 par A et B non

r6agissant.

On peut ^alors supposer que les transitions _pour les

autres 6tats n’interviennent

pratiquement

pas. Les deux 6tats retenus seront notes

(0), (1).

^Le

systeme (22)

se r6duit alors a deux

equations coupl6es :

{ (A + kl) 0 Fo (r)

⁼

Fo (r) Uoo + F, (r) Uol

(A + k 2) 1 F, (r) = F, (r) Ull + Fo (r) Ulo. (23)

Dans ces conditions

I> = Fo ’Yo + F1 ’Y1.

Supposons

que

Uoo, Ull, Uol

^et

Ulo

soient des fonctions r6elles de r

= I r I,

^ce

qui implique

que

Uol

⁼

Ulo.

2.7. GENERALISATION DE LA MITHODE DES SECTIONS EFFICACES PARTIELLES. ^- II est naturel de chercher

Fo

^et

F1

^sous la forme de

développements

^de

poly-

n6mes de

Legendre :

Le

systeme (23)

^se transforme alors en :

On

impose

les conditions aux limites

(cf. § 2.2) :

ce

qui ^entraine,

^en

reportant

^dans

(24),

les formes

asymptotiques

L’onde eik0z est l’onde

incidente,

^{celle en ek.,, corres-}

pond

^{a un choc}

élastique,

^{et celle en ei k. 1, a un choc}

in6lastique.

^On voit que si

k1

^{est reel il} y ^a

propagation,

et la

particule

^incidente

s’61oigne

indenniment : on

dit alors que le ^« canal » est ouvert

( «

open

channel »).

Au

contraire,

^si

k1

^est

imaginaire

pur,

G1 correspond

a une onde 6vanescente : la

particule

^{incidente se}

trouve li6e et le ^« canal » est ferme

(«

closed channel

»).

En suivant un processus

identique

^a celui du para-

graphe 2.3,

^{on obtient :}

3. Effets de rdsonance dans les collisions

élastiques

a des

dnergies

inferieures au seuil d’ezcitation. ^- 3.1. CALCUL ^DES DEPHASAGES. ^- Consid6rons les collisions entre un electron

d’6nergie cin6tique 16g6-

rement inferieure au seuil d’excitation

Ee

^{et un atome}

ayant

^la

sym6trie sph6rique.

On suppose ^{en outre} que les resonances 6ventuelles ^{ne se} chevauchent pas.

Posons :

9

M est la masse reduite du

syst6me

^et

ko

^{le vecteur}

d’onde de 1’electron incident. On suppose ^{en outre}

FIG. 3. ^- Niveau

d’6nergie

^{d’un ion}

negatif .

que 1’electron ^est

susceptible

^{de se} lier dans un 6tat

d’6nergie 2M

^{x . On ne} considere que deux etats propres

Wo

^et

T,

^du

systeme

^cible

(approximation

des deux

6tats)

^et, pour la commodite des

calculs,

^on

suppose que le moment

cin6tique

de 1’electron inci-

dent est nul

(l

⁼

0).

^On

peut g6n6raliser

pour I

quelconque [4].

Le

système (25)

^{s’6crit :}

De

même,

les conditions

(26)

s’6crivent avec I ⁼ 0

et

k1

^{= ix :}

I . -

Consid6rons la deuxi6me

equation

^de

(29)

^{sans second}

membre :

Si

Ull

^est

attractif,

^cette

equation

^{admet un}

spectre

discret de fonctions _propres cp j ^{et un} conti-

nuum Cflk. Les (pj vérifient les conditions ^aux limites : Cflj

(0)

^{= 0 et} Cflj

Qg ye-Xf,

les valeurs _propres 6tant

x ⁼ xl, x2, ^{..., I} x,,. Le

phenomene

de resonance

aura lieu

lorsque

^{X2 -}

(xs)2.

Si nous consid6rons maintenant la deuxieme

6qua-

tion de

(29)

^{avec son deuxi6me}

membre,

la solution

peut

^{etre cherch6e en termes} de fonctions de

Green,

en

d6veloppant Gl

suivant les yj. On ^{trouve :}

Cherchons alors a r6soudre la

premiere equation

de

(29)

^avec la valeur de

G1

^{trouv6e :}

ou la fonction de Green

K(r, r’)

^est donnee par :

Lorsqu’on

^est

pres

^{de la}

resonance,

^{le terme en}

1/(X2 8

^-

x2)

^devient

preponderant

^et

(34) peut s’6crire,

en mettant en evidence le terme de resonance :

Le deuxi6me membre de

(32)

s’6crit alors :

Le deuxi6me terme du membre de droite

(x

^6tant

tres voisin de

x.)

peut ^s’6crire

Us (r ) Go (r )

^ou

Us (r )

est un scalaire.

(35)

s’6crit alors :

L’équation (33)

^s’6crit

alors,

^{avec U}

== Uoo + Us :

On cherche d’abord les solutions de

1’6quation

^sans

second membre :

et on choisit deux solutions

particuli6res ayant

^la forme

asymptotique :

Des

lors,

la solution de

(37) s’exprime

^{en termes de}

fonction de Green :

Si nous portons ^{la forme}

asymptotique

^de

Wo

^{dans les}

expressions ci-dessus,

^{on obtient}

qui

peut ^{s’ecrire sous} la forme :

Cependant, d’apres (30), Go

doit avoir la forme

asymptotique :

Un

6gale

les deux formes

asymptotiques (43)

^et

(30),

et on identifie les coefficients de eikoT et de

e -ik. r

^ce

qui impose :

c’est-h-dire en

remplaqant #o

^et

9" 0

par leurs formes

asymptotiques :

En

effet, lorsque

^{r -*} oo, ^ces deux

quantités

^{--* 0.}

c’est-A-dire, puisque

^{A’ = iB’ :}

or,

d’après (42) :

Cette

expression

^doit rester exacte

lorsque

^{r tend vers}

l’infini ;

^{les deux}

premiers

^{termes tendent vers}

zero,

d’ou :

11 reste a calculer

A,

^{d6fini en}

(36),

^en

remplaçant Go

par la valeur trouvee en

(40) :

C’est une

equation

^{lin6aire en A. On en tire :}

On

decompose l’int6grale

^{double en}

partie

^{r6elle et}

partie imaginaire, apr6s

^avoir

reporte

la valeur de

,C(r, r’)

^{d6finie en}

(41);

^la

partie imaginaire

^de

Yí(r, r’)

^{est la même} pour ^r r’ ^{ou r} > r’ et on pose :

d’ou,

finalement :

On peut ^{aussi 6crire}

(50)

^{en termes}

d’energie;

pour

cela,

^on pose :

De

m6me,

^on pose :

(50) prend

la forme :

-

Signification

^{de a en termes de}

d6phasages :

Nous avons introduit oc en cherchant une solution de la forme

asymptotique (26).

^{Si nous voulons}

exprimer

^{a en termes de}

d6phasages,

il faut 6crire

Go

sous la forme

asymptotique (26) :

En

d6veloppant (6’)

^{et faisant}

apparaitre

^{les termes}

en eikoT et

ei?5,

identifiant enfin avec la forme

(26),

^on

obtient :

ce

qui

^{conduit a}

prendre :

Si on

reporte (52)

^dans

1’expression

de la section efficace

élastique (28),

^{on retrouve} bien la forme

(13)

de la section efficace

exprim6e

^{en termes de d6-}

phasages :

(en g6n6ralisant

^{le r6sultat}

precedent

pour l =A

0).

- En dehors de la

resonance,

^{le second terme de}

(51 )

devient

n6gligeable

^{et oc se r6duit a : :}

En comparant

(52)

^et

(53),

^{, on en} deduit que q =

aNp,.

- Pres de la resonance

(E - ER),

^on peut ^d6finir

a,

a

partir

^de

(52),

^{et en}

6galant

^a

(51),

^{on obtient :}

L’identification des deux termes conduit a :

I

3.2. SECTION EFFICACE DE RESONANCE. FORME ASY-

MfTRIQUE

DES COURBES DE RESONANCE. SECTION EFFI- CACE TOTALE AU VOISINAGE DE LA RESONANCE. ^- Si nous consid6rons l’interaction d’un electron ^et d’un atome en tenant compte ^du

spin

de l’électron 1

incident,

^{il faut}

remplacer

¹

par j

^{= I + s ou s}

= ± -

(13) prend

alors la forme : 2 ’

ou _6i est obtenu a

partir

^de

(54),

^ce

qui

^{donne :}

En

d6veloppant (56),

^{on obtient :}

of 6a

repr6sente

la section

efficace a,

^en dehors de la resonance. La section efficace totale est la somme de la section efficace

partielle a,

^{ou se}

produit

^{la reso-}

nance et la somme 6b des ^autres sections efficaces

partielles

^non

r6sonnantes,

^{soit :}

(Formule

^de

Fano-Cooper [13]).

La forme de la courbe de r6sonance ^est donnée par

I I ,

la variation de la

partie

^r6sonnante

FIG. 4.

Forme des resonances dans les sections efficaces.

Les courbes ont toutes un minimum nul _pour

s = cotg

aNR

^{et un maximum} pour ^{c = -} tg

ðNR.

3.3. AUTRE EXPRESSION DES SECTIONS EFFICACES AU VOISINAGE IMMEDIAT DE LA RESONANCE. ^- En repor-

tant

(52)

^dans

(12),

^on

peut exprimer

directement

f (6)

^en fonction de _cei :

Pres de la

r6sonance,

le deuxi6me terme de

(51)

devient

preponderant

^{et on obtient :}

On en deduit la section efficace différentielle

partielle

resonnante :

On voit que la distribution

angulaire

^est

ind6pendante

de

1’energie.

^De

meme,

^en

reportant

^la

partie

^r6son-

nante de a dans

(28),

^on remarque que la section efficace varie suivant la loi de Lorentz au

voisinage

de la

resonance,

^r

repr6sentant

^la

largeur

de raie de la courbe de resonance :

(Formule

^de

Breit-Wigner

pour ^un

niveau).

D’apr6s

la relation d’incertitude

temps-énergie,

^le

temps de vie de l’ion metastable

responsable

^{de la}

resonance est de l’ordre de

F/%.

^{La formule}

(60)

^est

une

approximation

de la formule de

Fano-Cooper pour q

^{c. Cette}

approximation

^n’est pas valable

en

general

^{dans le cas} des resonances

atomiques,

^sauf

de rares

exceptions («

^fenetre

»).

Nota : Formalisme de la matrice de diffusion

( « S

^matrix

») [8].

Au lieu de

prendre (26)

pour forme

asymptotique

de

Gi,

^on

peut 1’exprimer

^a 1’aide de la matrice « S »

de diffraction d’616ments

s(l, k) :

Les

S(l, k)

^{sont li6s aux}

d6phasages

par :

Dans ce

formalisme,

les resonances sont li6es aux

poles

^de

S(l, k)

^{dans le}

plan complexe (k).

4. M6thodes

expdrimentales.

^{- Le}

probleme

^{de la}

mise en evidence des resonances des sections efficaces de collision

élastique

électron-atome est lie a la n6ces- site de

poss6der

^{un canon a} electrons donnant un

faisceau tres

monocinétique.

^En

effet,

^la

dispersion

propre

(d’origine thermique)

^de

l’énergie

d’un faisceau d’61ectrons est de l’ordre de

0,5

eV. La mise ^en 6vi- dence de resonances tres 6troites necessite une r6duc- tion tres

importante (d’un

^facteur

10,

^au

moins)

^de

la

dispersion

^en

6nergie

du faisceau. Pour obtenir ce

résultat,

^on

impose

^{une selection en}

6nergie.

^{11 en}

r6sulte 6videmment une reduction du courant de faisceau. C’est donc

lorsqu’on

^{a su} r6aliser de tels

canons

qu’on

^a pu ^{mettre en} evidence ces resonances.

Les m6thodes

eXpérimentales

peuvent ^{se classer en} deux

categories :

- ou bien on d6tecte la

partie

du faisceau incident

qui

n’a pas subi de collisions

(m6thode

^{de trans-}

mission) ;

- ou bien on d6tecte les electrons diffuses ^« elas-

tiquement »

^{dans un}

angle

^donne.

4.1. MESURES PAR TRANSMISSION. ^- Deux types ^de

dispositifs

^{sont utilises :}

a) Dispositif

^{de A.}

Simpson [14]

^{et C. E.}

Kuyatt.

^-

II

comporte

essentiellement un canon a electrons dont 1’anode est

port6e

^au

potentiel Eo (--

²⁰

V).

^{Ce canon}

est suivi d’un d6c6l6rateur ramenant le faisceau a une

6nergie E1

^de

1,35

^V.

L’image

du faisceau se forme a l’entrée d’un monochromateur a 1800

hémisphérique qui pr6sente

^sur le s6lecteur

cylindrique

^habituel

l’avantage

^{d’assurer une} double focalisation des _par- ticules incidentes

(rayon

^{de la}

trajectoire

moyenne

2,54 cm).

Les electrons s6lectionn6s _par un

diaphragme

^sont

alors r6acc6l6r6s a

Eo, puis passent

dans la chambre de collisions. Au-dela de la chambre de

collisions,

^les

electrons sont d6c6l6r6s

jusqu’a

1’entr6e d’un second

analyseur hémisphérique, identique

^au

premier,

^et

finalement r6acc6l6r6s a

Eo jusqu’a

^une fente situ6e devant une cage de

Faraday ( fig. 5). L’appareil

^est

enti6rement

sym6trique

par

rapport

^au

plan

^median

de la chambre de collisions. Le faisceau d’61ectrons a

FIG. 5. ^- Premier

dispositif

^de

J.

^A.

Simpson

[2X]

utilise ^en transmission.

une

dispersion

^en

6nergie

de l’ordre de AC

0,05

^eV

(performance

^am6lior6e

depuis

^a

0,005 eV);

pour A(D -

0,05 eV,

^{le courant}

primaire

^est de l’ordre de 10-7

A;

pour A(D --

0,005 eV,

^{il est de 10-1° A.}

Les electrons ayant ^{subi une} déflexion inferieure a 40 mrad et

n’ayant

^{subi aucune}

perte d’6nergie parviennent

^au collecteur. Pour une

pression

^de

10-5 Torr de _gaz

cible,

^{le courant recueilli au col-}

lecteur est de 10-1°

A,

ceci dans le cas d’un courant

primaire

^{de 10-7 A.}

b) Dispositif de

^{D. Golden et al.}

[15].

^{- Ce}

dispositif

constitue une amelioration de celui de Ramsauer.

L’ensemble est

place

^{dans un}

champ magn6tique

per-

pendiculaire

^au

plan

^{de la}

trajectoire

des electrons.

Ce

champ

^est

r6gl6

^en fonction de la vitesse du

FIG. 6. ^-

Appareil

^{de Golden} et Bandel

[15].

faisceau,

^{de sorte} que le rayon de la

trajectoire

^soit

constant. La cathode du canon est

portee a

^un

potentiel n6gatif,

^{tout le reste de}

1’appareil

^{6tant relie a la}

masse. Le faisceau incident ^est d6fini par ^un

syst6me

de trois fentes situ6cs sur un cercle

(analyse

^a

180°).

Apr6s

^{avoir 6t6}

sélectionnés,

les electrons traversent

la cible suivant une

trajectoire

circulaire de 900.

Ceux

qui

^n’ont pas subi de collision ^sont recueillis

sur un collecteur. La mesure du courant est faite dans la chambre de collisions ^et sur le

collecteur,

^{a 1’aide}

de deux électromètres a condensateurs vibrants. La

dispersion

^en

6nergie

du faisceau d’61ectrons est de l’ordre de

0,05

^eV

( fig. 6).

Le rayon moyen de la

trajectoire 6lectronique

^{est de}

2,5

^cm. Les caract6ris-

tiques

essentielles de ^ces deux

dispositifs

^{sont :}

- faible

dispersion

^en

6nergie

du faisceau d’electrons

incident;

- tres faible ouverture

angulaire

^de

l’optique.

FIG. 7. ^-

Dispositif

^{de G.}

J.

^Schulz

[3].

4.2. MESURE DES ELECTRONS DIFFUSES

ELASTIQUE-

MENT. ^- Trois

dispositifs

^{ont ete utilises :}

a) Dispositif

^{de G.}

J.

^Schulz

[3].

^{- Schulz a mis le}

premier

^en evidence les

ph6nom6nes

de resonance

FIG. 8. ^-

Appareil

^{de Andrick et Ehrhardt}

[17].

FiG. 9. ^- Deuxi6me

appareil

^de

J.

^A.

Simpson [33] permettant

^{une etude}

angulaire

des resonances.

dans l’hélium. Partant du

dispositif

^{decrit en}

[16],

^il

a abouti a

1’appareil

dont le schema est donne

figure

^{7. Les} electrons diffuses sont mesures dans une

direction fixe : 720 _par rapport ^{a la} direction incidente.

L’appareil comporte

^{un canon a}

electrons,

^{suivi d’un}

monochromateur

électrostatique

^du

type

^{Kerwin et} Marmet a

1270,

rayon moyen

1,25

^cm. Le faisceau arrive alors dans la chambre de collisions. _{Le gaz}

neutre est

inject6

dans la chambre dans une direction

perpendiculaire

^au faisceau d’électrons. Les electrons

ayant

^subi par suite des collisions une deflexion de 720

entrent dans un

analyseur identique

^{au monochro-}

mateur. Ils arrivent enfin sur un

multiplicateur

^d’61ec-

trons. La

demi-largeur

^en

6nergie

du faisceau d’61ec-

trons est de

0,06

^eV.

b) Dispositif

^{de D. Andrick et} H. Ehrhardt

[17].

^-

Cet

appareil

^est derive de celui de Schulz ^et en

constitue une amelioration. En

effet,

^il

permet

^d’effec-

tuer des mesures sur les electrons diffuses dans un

angle compris

^{entre 0 et 110°. La}

dispersion

^en

6nergie

est de l’ordre de

0,05

^{eV. Le}

syst6me comporte :

^un

canon a

electrons,

suivi d’un s6lecteur

électrostatique

a

grille (type

^{Marmet et}

Kerwin) [45]

^de

1190;

^les

electrons sortant du s6lecteur sont acc6l6r6s vers la chambre de collisions. Un

syst6me comportant

^decele-

rateur et s6lecteur

identiques

^au

système precedant

^la

chambre de collisions amene les electrons diffuses au

syst6me

de detection : un

multiplicateur

d’61ectrons suivi d’un

int6grateur

^{et d’un}

enregistreur

^XY

(fig. 8).

c) Dispositif

^de

J.

^A.

Simpson

^{et C. E.}

Kuyatt [18].

^-

Ce

dispositif reprend

^et am6liore celui decrit en

[14].

Il permet d’effectuer des ^mesures

angulaires

pour des valeurs

comprises

^{entre - 300 et + 900}

( fig. 9).

^De

plus,

^{une etude des}

propri6t6s

du faisceau ^montre

qu’a

basse

6nergie,

pour des faisceaux d’électrons

denses,

la contribution

d’énergie

varie anormalement avec la densite de courant.

4.3. MESURE SUR L’HYDROGENE ATOMIQUE. ^- Une mention

particulière

^{doit etre réservée a ce}

type

^de

mesure. En

effet,

que l’on travaille en transmission

ou en

diffusion,

^{on est}

oblige

^{de faire}

appel

^aux

rafhnements des m6thodes

pr6c6dentes

pour obtenir des faisceaux d’61ectrons aussi

monocinétiques

que

possible,

^{mais dans} ce cas on a en

plus

les difficultes

spécifiques

de la m6thode des faisceaux crois6s

[19].

5. Résultats

expérimentaux. Interprétation.

^{- De-}

puis

^la

première publication

^{de G.}

J.

^Schulz

[3]

relative a une resonance dans

l’hélium,

^{tous les} gaz

rares ont ete etudies. Une

caractéristique

^{de toutes}

ces mesures est que les resonances observ6es ^se situent

toujours

^{a une fraction} d’eV au-dessous du seuil

d’apparition

^{des 6tats excites.}

Resonances dans

l’hydrogène atomique (McGowan) [21].

FiG. 11 a. ^- Resonances dans 1’helium

(Kuyatt

^et

al.) [28].

FIG. 11 b. ^- Resonances dans 1’helium : etude

angulaire (Andrick

^et

Ehrhardt) [17].

5.1. GAZ ATOMIQUES. ^- 5.1.1.

Hydrogène atomique ( fig. 10).

^{- Les}

experiences

^ont ete effectuees tant en

transmission

[20] qu’en

observation des electrons dif- fus6s

angulairement [21], [22].

^{Ces résultats montrent}

entre eux un bon accord sur la

position

d’une reso-

nance a

9,7 eV ± 0,15

^eV.

Toutefois,

^McGowan

[21]

insiste sur le fait

qu’en

realite il existerait deux reso-

nances tres

proches

^{l’une de}

1’autre,

^la

position

^{de ces}

resonances

correspondrait

^{aux 6tats 1S et 3P de H}

sous le

premier

niveau excite

(ls 2s)

^a

10,204

^eV.

L’6nergie

^{de ces 6tats a} ete calcul6e _par la m6thode

« close

coupling

^»

[23], [24], [25] :

Ces 6tats ont aussi ete calcul6s _par

O’Malley

^et

S. Geltman

[26]

^{et A. Temkin}

et J.

^{F. Walker}

[27].

5.1.2. Helium. ^- C’est 6videmment _{a propos} de

ce gaz

qu’ont

^ete

publi6s

^le

plus grand

^{nombre de}

résultats

[3], [15], [28], [29], [30], [31], [32], [33].

^La

premiere

^mesure

[3]

^{situait une resonance}

elastique

a

19,3 eV :i: 0,1 eV,

^soit

0,5

eV en dessous du

premier

niveau excite de l’atome. La

largeur

^{de raie est}

a mi-hauteur de

0,06

eV. Cette resonance

apparait

en transmission comme un

pic

extremement net

( «

^fenetre

») .

^{Elle sert}

depuis

^{comme etalon de}

1’echelle

d’6nergie

des electrons. Elle

correspond

^a

1’etat

(ls 2S2)

de He-. Les valeurs des

d6phasages élastiques

^sont

depuis longtemps

^connues

approxima-

tivement

[34].

Puisque

^{cette resonance est} vue comme un

pic

^en

transmission dans He

( fig.

¹¹

a),

il doit lui corres-

pondre

^{un creux} dans la section

efficace ;

^{cette reso-}

nance doit donc etre associ6e a l’onde

partielle

^{I = 0.}

D’après 1’expression (55), exprimant

la section efficace

en fonction des

d6phasages,

^{on voit}

qu’avec

^les

valeurs de l donn6es ci-dessus la

partie preponderante

de la section efficace est associ6e a I ⁼ 0. I1 s’ensuit que dans

1’expression (58)

^{le terme} 6b ^est tr6s

petit, pres

de la resonance

(cependant

^en

dehors).

^{A la}

resonance,

^le

premier

^{terme de}

(58)

^s’annule

(voir fig. 4),

^{s d6croit}

fortement,

^{se r6duisant} a Cb.

Ainsi,

la valeur voisine de 900

explique

^{la « fenetre »}

qui

serait donc un cas

particulier.

^La

16g6re asym6trie

du

pic

^vers les hautes

energies

prouve que ^cos

80

^est

inferieur a

zero,

donc que

80

^est

16g6rement sup6rieur

a 900. Ceci est en concordance avec les

previsions th6oriques [35], [36],

^ainsi

qu’avec

les résultats

exp6-

rimentaux de D. Andrick

[17] qui

^ont trouve les valeurs

ao

⁼

lOOo, a, - ^25o, a2

⁴⁰

( fig.

¹¹

b).

En accroissant le

gain

^{du d6tecteur et} la d6finition

en

6nergie

^du

faisceau,

^{C. E.}

Kuyatt [28]

^{a, en}

^fait,

montre 1’existence d’un

grand

nombre de resonances dans un domaine

d’6nergie compris

^{entre 18 et 25 eV}

( fig.

¹¹

a).

^Celles-ci

correspondent

^a des 6tats excites de He- de la forme

(ls, rcs2)

^ou

(ls,

^ns

np)

^associ6s

au niveau excite de 1’helium neutre n ⁼

2, 3, 4,

^5.

On retrouve une deuxi6me s6rie de resonances

[28]

vers 57 eV. Elles seraient associ6es aux 6tats d’auto- ionisation

(2s2)

^et

(2s 2p)

de l’atome d’h6lium

[37].

C. E.

Kuyatt

observe deux de ces resonances

qui correspondraient

^a l’ion He- dans les 6tats

(2s2 2p)

et

(2s 2p2).

5.1.3. Nion. ^- Les

experiences

effectu6es tant en

transmission

[28], [14] qu’en

^diffusion

[17],

^sous

différents

angles

^{montrent un} effet de resonance

pr6-

sentant une structure de doublet a

16,04

^et

16,135

^eV

( fig.12),

^soit

0,5

eV environ sous le

premier

^{niveau ex-}

cite de 1’atome de neon. Ramsauer ^et Kollath

[34]

^ont

trouve des

d6phasages comparables

^{a ceux de 1’helium}

FIG. 12. ^- Resonances

(doublet)

^{dans le neon}

(Kuyatt

^et

al.) [28].

(modulo 180°) .

^{Les creux} dans la section efficace de transmission

suggerent

^de

prendre

^{I = 1}

(a, -- 15°),

1 3

ce

qui correspond a j

⁼

::f: s, soit 2 ,2 .

²

^D’apres

^la

forme de c7

(expression 55),

^{on voit} que si 8 et r sont

pris égaux

pour les deux termes du

doublet,

^ceci

surfaces

limitees

par les deux resonances sont bien dans le

rapport 2/1.

Les 6tats

correspondant

^{de ces}

resonances ^sont

(1s2, 2s2, 2p, 3s2)2 ^P3

^{1. Les mesures}

2 ’2

angulaires [17]

^montrent que l’on doit

adopter

^les

valeurs des

d6phasages

^{des ondes}

partielles 80

^{= 3000}

et

al =

1600. Ces résultats confirment les calculs

th6oriques

de S. Westin

[36].

FIG. 13. ^- Resonances

(doublet)

^dans

l’argon (Kuyatt

^et

al.) [28].

5.1.4.

Argon, krypton,

^xénon

[17], [28].

^{- Dans}

F argon

^{comme dans le}

^neon,

^{on observe une structure}

de doublet. Les resonances se

produisent

^a

11,064

^eV

et

11,235

^eV

( fig. 13).

^{De meme que pour}

^les

gaz examines

jusqu’ici,

^la

premiere

^{resonance est situ6e}

environ

0,5

eV en dessous du

premier

niveau excite de l’atome.

D’ailleurs,

^il

apparait

que ^cette

6nergie

de

0,5

^{eV est}

caractéristique

de la liaison

produite

pour le

potentiel

^de

polarisation

^{d’un atome dans}

un 6tat excite. Les mesures

angulaires

^ne

permettent

pas ^une determination

quantitative

^des

d6phasages

des ondes

partielles.

^{L’ecart en}

6nergie 0,171

^{eV des}

deux resonances est, ^comme pour le

neon,

^{du meme}

ordre de

grandeur

que celui des deux 6tats de l’ion A+

(0,173 eV).

^{On est conduit a}

adopter

pour l’ion A- associé a chacune des resonances les

configurations 6lectroniques (K, ^L, 3s2, 3p5, 4s2) 2P3/2,

^1/2’

- La resonance dans le

krypton pr6sente

^{aussi une}

structure de doublet situ6e a

9,45

^et

10,10

^{eV. La}

premiere

^{est situ6e}

^0,5

eV en dessous du

premier

niveau excite de

l’atome;

de meme que pour neon et argon ^on remarque que 1’ecart ^en

6nergie (0,65 eV)

est du meme ordre de

grandeur

que celui des deux 6tats