Travaux Pratiques de Physique - Sup PCSI Lycée Carnot-Dijon
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Résonances
1. Introduction : modélisation expérimentale de l’accord d’un récepteur radio sur une station émettrice.
Pour des raisons pratiques, l’activité est menée avec des signaux mettant en jeu des fréquences largement inférieures aux fréquences réellement employées en radiophonie (de l’ordre de 150 à 250 kHz sur la bande GO (grandes ondes), aux environs de 100 MHz sur la bande FM (modulation de fréquence)).
Le GBF, branché sur une bobine de 250, 500 ou 1000 spires à section carrée, d’inductance Le et de résistance interne re, figure l’émetteur de radio. Régler sa fréquence à 2,0 kHz.
Le récepteur est représenté par un circuit RLC série où la bobine sans noyau à section circulaire est connectée à une boîte à décades capacitive. La bobine est dotée d’une inductance L de l’ordre de 100 mH et sa résistance interne rB est de l’ordre de la dizaine d’Ohm.
Remarquer qu’il n’y a aucune connexion électrique entre le circuit émetteur et le circuit récepteur.
Un phénomène d’induction magnétique mutuelle permet d’expliquer l’apparition d’un signal dans le circuit récepteur. Une bobine traversée par un courant électrique produit un champ magnétique.
Alimentée par un courant variable, la bobine produit un champ magnétique variable. Les variations du flux magnétique produit par la bobine émettrice à travers la bobine réceptrice induisent un terme de tension électrique d’induction dans le circuit récepteur, de forme e(t) = M.die/dt où ie est le courant électrique dans le circuit émetteur, et M un coefficient de mutuelle inductance. M dépend de la géométrie des bobines, du nombre de spires de chacune des bobines et de la disposition relative des deux bobines.
Tout se passe donc comme si un générateur de tension de fém e(t) était introduit dans le circuit récepteur. Le courant électrique induit par cet effet dans le circuit récepteur voit donc sa fréquence imposée par le circuit émetteur.
ug(t)
M
L , rB
Le , re
C
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2 Disposer les deux bobines de façon à optimiser la transmission (proches et coaxiales, c’est à dire disposée sur le même axe). Observer la tension u(t) aux bornes de la bobine réceptrice. Régler la valeur de capacité amenant une amplitude maximale, et relever la valeur Crés correspondante.
Si on change la fréquence de l’émetteur pour la valeur 2,1 kHz, que se passe-t-il ? Comment retrouver la résonance ?
2. Etude détaillée de la résonance :
On associe cette fois en série le GBF, la bobine sans noyau, la boîte capacitive et une boîte résistive selon le schéma ci-contre.
Régler les valeurs des constantes électriques données par les boîtes à décades : C = 22 nF et R = 1,0 k.
2.1 Etude théorique :
Le montage envisagé comporte une résistance R suffisamment forte pour que la résistance interne RS du générateur soit négligeable. En effet, l’intensité i(t) débitée par le générateur sera alors faible et par conséquent, la chute de tension –RS.i sera négligeable devant les autres tensions du circuit. On peut alors confondre la tension ue(t) en sortie du générateur avec la f.é.m. ug(t) d’une source idéale de tension sinusoïdale.
A ue(t) = Ue.cos(t) on associe la grandeur complexe ue = Ue. exp(jt) telle que Re(ue) = ue(t). On introduit de même les notations complexes us = Us.exp(jt).exp(j)
et i = I.exp(jt).exp(j) faisant intervenir les amplitudes respectives I et Us de l’intensité traversant le circuit et de la tension aux bornes du résistor R ainsi que la phase à l’origine .
Expliciter les relations courant-tension pour chaque dipôle. Ecrire la loi de maille en notation complexe. En déduire l’expression du transfert complexe H(j) = us / ue du montage :
(
x x)
jQ H L C
j R
R u
j u
H o
tot e s
/ 1 1
) 1
( = + −
− +
=
=
et identifier les quantités Ho, Q et x intervenant dans sa forme canonique. Justifier que pour une pulsation de valeur = o = 1/ LC , le module de H(j) passe par un maximum.
2.2 Relevé de la courbe de résonance :
Appliquer à l'entrée du circuit un signal sinusoïdal. En balayant manuellement en fréquence, observer à l'oscilloscope les variations de la valeur efficace de l'intensité I = US /R. Conclusion ?
Observer à différentes fréquences la phase de l'intensité par rapport à la tension aux bornes du circuit. Quand le circuit a-t-il un comportement capacitif (retard de ue par rapport à i), un comportement inductif (avance de ue par rapport à i) ?
Utiliser l'oscilloscope en mode XY pour repérer avec précision la fréquence de résonance fr ; en déduire la valeur effective de l’inductance de la bobine (on n’accordera pas une confiance excessive aux valeurs éventuellement marquées sur les bobines…).
G.B.F.
R
ue(t) us(t)
L, r C
R et C : boîtes à décades.
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3 Faire un relevé de la courbe de résonance représentant l’intensité efficace I en fonction de la fréquence f imposée au circuit par le générateur (au moins une dizaine de points de mesure, convenablement répartis autour de la résonance).
Déterminer la bande passante à -3 dB (aux fréquences de coupure, l'intensité a pour valeur efficace : Irés
I = 2 , où Irés est la valeur efficace de l'intensité à la résonance).
La valeur théorique de la largeur de bande passante est :
2 Rtot
f L
= . Déduire la résistance de la bobine rB
des mesures précédentes.
Calculer le facteur de qualité Q du circuit par la relation : Q = fr / f , et comparer à la valeur théorique de Q : Q = 1
tot
L R C
Remarque : Les fonctions automatisées des oscilloscopes numériques seront mises à profit (mesure de la fréquence, des tensions, des déphasages...).Rappelons que la précision des mesures est liée au choix d’une échelle adaptée.
3. Résonance mécanique : ondes acoustiques.
On dispose d’un émetteur d’ultrasons, d’un GBF permettant d’assurer directement son alimentation avec une tension de fréquence réglable et d’une cellule réceptrice. Il s’agit ici d’examiner la résonance de l’ensemble émetteur-récepteur, sollicité par le GBF. Cette résonance aura lieu au voisinage de f = 40 kHz. La cellule réceptrice peut être branchée directement sur l’entrée d’un oscilloscope.
Repérer la fréquence de résonance du dispositif le plus précisément possible, et évaluer sa bande passante.
Donner la valeur du facteur de qualité. Quelle signification donner à ces mesures ?
4. Antirésonance : le circuit bouchon.
L = 50 à 75 mH (bobine à pot de ferrite). C = 22 nF et R = 5,0 k.
Etudier la réponse fréquentielle du montage suivant. Relever la courbe expérimentale traduisant l’évolution du gain G = Vs / Ve en fonction de la fréquence du générateur.
Le montage est dit « réjecteur de fréquence » ; expliquer.
Mesurer la fréquence rejetée et évaluer la largeur de bande rejetée en fréquence.
Interprétation théorique : étudier le comportement du circuit en vous appuyant sur les modèles haute fréquence (HF) et basse fréquence (BF) des composants. Confronter aux résultats expérimentaux.
G.B.F.
R
Ve(t) Vs(t)
L, r
C
R et C : boîtes à décades.
