HAL Id: jpa-00234043
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234043
Submitted on 1 Jan 1947
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Désintégration du noyau Be9 par choc des électrons
rapides
P. Caldirola
To cite this version:
DÉSINTÉGRATION
DU NOYAUBe9
PAR CHOC DESÉLECTRONS
RAPIDES Par P. CALDIROLA.Institut de
Physique
de l’Université de Pavie(Italie).
Sommaire. 2014 On calcule la section efficace de
désintégration du noyau Be9 par choc d’électrons rapides,
en prenant en considération les processus de transition par dipôle électrique et par dipôle magnétique. On confronte enfin les résultats des calculs avec la courbe expérimentale obtenue par Wiedenbeck.
1.
Interprétation théorique
du processus.-La
désintégration
du noyauBel,
par choc d’électronsrapides
a été observéeexpérimentalement
lapremière
fois parCollins, Waldman,
Polye [1]
et par la suite parCollins, Waldman,
Guth[2].
Des mesures récentesparticulièrement
soignées
faites par Wiedenbeck[3]
ont enfin
permis
d’établir l’allure de la courbe dedésintégration
en fonction del’énergie
de l’électronincident pour des valeurs allant
jusqu’à
3 MeV. On a trouvé quel’énergie
dedésintégration
du processus,qui
seproduit
par la réaction suivanteest
1,63
MeVet
que la section efficaces varie entre des valeurs inférieures à 10-31 cm~ 2et des valeurs
supérieures
à 10-:W cm2.Au
point
de vue de lathéorie,
puisque
le noyau Beqcontient un neutron très faiblement lié
(l’énergie
de liaison est1,63
MeV au lieu de 8-10 MeVenviron,
valeur en moyenne pour les autres
éléments)
onpeut,
comme asuggéré
Gutht4],
traiter leproblème
d’une manière très
schématique :
on suppose quele neutron faiblement lié se meut dans un
champ
de
forces,
qui représente
l’actionglobale
des autresparticules
fortement liées entre elles de manièreà former l’ensemble
Bes
qu’on
traite comme unpoint
matériel doué decharge
électrique.
Cette schématisation est semblable à cellequ’on
fait,
àl’approximation
d’ordre zéro,lorsqu’on
traite lesproblèmes
de structureatomique
par la méthode duchamp
« self consistent » de Hartree.La réaction
(1)
consiste en une transition dusystème
nucléaire(Bes,n)
d’un état stationnaire discret(neutron lié)
à un état duspectre
continu(neutron
libre).
Cette transitionpeut
s’effectuer à travers deux processus directs(1) :
a. L’électron incident
interagit
avec le momentélectrique
dusystème
(Bes, n);
(1) Il faut remarquer que la probabilité des processus indirects, tels que l’émission d’un rayon y par l’électron dans le champ coulombien du noyau et l’absoi°ption successive du rayon î’ par le noyau, est négligeable en comparaison
des processus a et ô considérés dans ce travail.
b. L’électron incident
interagit
avec le momentmagnétique
dusystème (Bêg, n).
Pour calculer la
probabilité
de ces transitionsil est nécessaire de connaître l’état fondamental du neutron lié.
Quelqùes
donnéesexpérimentales
mais surtout des raisonsthéoriques
font admettre que l’état fondamental est un étatP:1.
Enconsé-2
quence le processus a sera associé à la transition
de l’état lié
Pt
à un état duspectre
continu Si
Y
"
2
tandis que le
processus b
à celle de l’état liéP2,,
1"
à l’état du
spectre
continuP, .
Enprenant
comme dpoint
dedépart
les considérationsprécédentes
Mamachilosov
[5]
adéveloppé
des calculs détaillés :précisément,
il apris
en considération le seulprocessus a et il a
supposé
qu’on
peut
représenter
le
champ
de forcesagissant
sur le neutron faiblement lié comme un trousphérique
étroit depotentiel
constant. Ces
hypothèses
étant admises et enprenant
une
largeur
du trou de 5 . cm, ilobtient,
dansle cas d’un électron incident de 1,72 MeV, une valeur de la section efficace de
o,48 ,
1 o-" cm2 enaccord satisfaisant avec les mesures
expérimentales
de Collins et coll.
Une vérification des calculs de Mamachilosov
nous a
permis
de relever unepetite
erreur decalcul,
dont la correction conduit à une diminution de la section efficace calculée de la valeuro,48.10-3’
à 0,21. cm2. D’ailleurs il nous a paru que le
processus b
-négligé
dans les calculs de Mama-chilisov -pouvait
avoir une certaineimportance
au moins pour les électrons incidentsd’énergie
peu au-dessus de la limite de
désintégration.
Enfin,
les récentes mesuressoignées
de Wiedenbeck rela-tives à la variation de la section efficace en fonctionde
l’énergie
de l’électron incidentsuggèrent
l’oppor-tunité d’étendre les calculsnumériques
à tout l’intervalle desénergies
comprises
entre 1,63 et 3 MeV. Unecomparaison
des résultats des calculs avec lesdonnées
expérimentales
pourra en effetdécider,
parmi
d’autresquestions,
si la méthode duchamp
« self consistent »
peut
êtreappliquée
avec succès156
à l’étude des
propriétés
des noyaux danslesquels
il y a uneparticule
douée d’uneénergie
de liaison très faible.2.
Expression générale
de la section efficace.- L’hamiltonien
classique
de l’interactionqui
donneorigine
au processus a est le suivantoù Ze
désigne
lacharge
électrique
du noyau, Vk la vitesse de l’ensembleBe8
(considéré
comme unpoint matériel), D
et A sont lespotentiels
scalaire et vecteur décrivants lechamp électromagnétique
associé à l’électron en mouvement.D’une manière
analogue
l’hamiltonienclassique
qui
donneorigine
au processus b est le suivantoù M est le moment
magnétique
du noyau,qu’on
pèut
supposer concentré dans le neutron.De
l’expression
de l’hamiltonienclassique
totalH
= H1
on passe immédiatement à celle del’opérateur quantique correspondant
enrappelant
les
expressions
de Môller[6]
pour lespotentiels
électromagnétiques
associés à la transition entre l’état où il y a un électrond’énergie
Wo
=Eo
+ rrtc2et
d’impulsion
po et un autre état où il y a unélectron
d’énergie
W1
=E,
+ mc2 etd’impulsion
p, :
où
(uo
et u, étant les fonctions àquatre composantes
qui
donnent lesamplitudes
des fonctions d’onde de Dirac pour l’électron avant etaprès
lechoc,
et a étant
l’opérateur
bien connu deDirac).
On fait le calcul des sections efficaces pour les processus a et b en
généralisant opportunément
les
procédés développés respectivement
parBethe,
Peierls
[7]
et parPeters,
Richman[8]
à propos du calcul des sections efficaces relatives aux processuscorrespondants
dans ladésintégration
du deuton. La section efficace pour une transition entre unétat initial a et un état final b du
spectre
continudu
système (Be,, n)
et simultanément entre unétat initial o et un état final i de
l’électron,
s’écrit :où
est la densité
(pour
unitéd’énergie)
des états relatifs à l’électron diffusé dans l’élémentd’angle
solidedg l,
et où l’on convient de normaliser en
énergie
la fonction propre de l’état final b du noyau. En substi-tuant on trouve alors :avec
Dans cette formule r
(xk,
sont lescoor-données
d’espace
pour laparticule
Bes,
Mà sat
1-t
dl t d,. 1 .masse et
Pk
._--2
gra rn
sonopérateur
d’impulsion;
r,,(Xn,
Y,,,zn)
sont les coordonnéesd’espace
du neutron, lU. son momentmagnétique
et o-l’opérateur
despin
de
Pauli;
enfin wk,GJn)
est la fonction d’onde(relative
aussi aux coordonnées despin)
pourle noyau dans l’état
initial a,
et (Db r,, Wk, celle dans l’état final b duspectre
continu normée de manière que :(E,,
désigne l’énergie
du neutron libre et k -pn
B
Il faut encore observer que, comme on fait souvent dans des
problèmes
de cette nature, les électrons sont traités selon la théorie relativiste au contraire desparticules
nucléaires.On obtient la
section
efficace totale àpartir
de(2)
en faisant la moyenne
2
So)
sur toutes les directionspossibles
duspin
de l’électronincident,
lasom-mation
(S,)
sur toutes les directions duspin
de l’électrondiffusé,
la moyenne2 . I+ I ~~
sur tous 2 jx+ 7les états initiaux du noyau, la sommation
(iô)
sur tous les états
finaux,
et encore enintégrant
sur toutl’angle
solide. On trouve :où L est
l’énergie
de liaison du neutron dans le noyauLa formule
(3)
ne seprête
pas à une évaluationdirecte; mais,
puisque
lalongueur
d’onde de deque les dimensions du noyau, on
peut
développer
l’exponentielle
contenu dans(3)
ennégligeant
les termespetits
d’ordresupérieurs.
On obtient ainsi :Le terme
Il
est associé à la transition relative audipôle électrique, I,
à celle relative audipôle
magné-tique.
Nous évaluerons la contributionapportée
par les deux termes à la valeur de la section efficace pour le processus dedésintégration.
3. Transition par
dipôle électrique.
- Enintroduisant les coordonnées r
(x,
y,z)
du neutron(de
massesMn)
relatives à laparticule
Bes,
le terme(4)
devient :où
Nous allons maintenant calculer la contribution
du terme
11
àl’expression
(3)
de la. section efficace. Nous pourrons faire cela en suivant des calculsdéveloppés
par Wick[9]
dans une étude sur l’exci-tation des noyaux par choc des électronsrapides.
En élevant au carré la(6)
et en faisant lasum-mation sur toutes les directions du
spin
de l’électron avant etaprès
lechoc,
on obtientEn sommant encore sur tous les états a
et b,
on aoù
L’intégration
surdoi
s’effectue facilement intro-duisant la variableOn arrive enfin
(en
se souvenant queil
=1,qu’il
y a un seul état
final b,
et que des trois états ini-tiauxp.:
un seul se combine avec l’étatfinal)
1
à la f ormule
avec
où
Rp
est la fonction d’onde radiale de l’étatP pour
le neutronlié,
tandis que cRs est celle de l’état S duspectre
continu.L’expression
de obtenue par nous diffèrelégèrement
de celle de Mamachilosov. Cettedernière,
que nous croyons
incorrecte,
est deux fois la nôtre etcontient,
sous lesymbole d’intégration,
le terme~ ~ ~ au lieu de 2 ·
0 po
4. Transition par
dipôle magnétique. -
Onpeut
écrirel’expression (5)
sous la forme suivanteoù
En sommant sur toutes les directions initiales et finales du
spin
de l’électron on trouveEn sommant encore sur tous les états a et
b,
on158
où
En évaluant
l’intégration
sur d!11 on arrive àOn
peut
trouver immédiatement les fonctions d’onde de tous les étatspossibles
a et b enappliquant
le
procédé
de la réduction desreprésentations
bien connu à propos desproblèmes
despettroscopie.
On trouve ainsiOn
peut
maintenant observer que sontpossibles
seulement les transitionspour
lesquelles
on aoù
en
conséquence
on arrive àL’expression
de la section efficace du processus dedésintégration
par transition dedipôle magnétique
devient donc
5.
Évaluation
de la section efficace.- Puisque
nous avons
supposé
que lepotentiel agissant
sur le neutron est de la formel’étai
fondamental
P sera caractérisé par la fonctiond’onde
où
Les conditions de continuité nous donnent
tandis que pour la condition de normalisation on a
Les relations
précédentes
permettent
une déter-mination de la liaison entre ro etVo.
Enparticulier,
si l’onprend
ro = cm, on aVo
=i 1,g6 MeV.
L’état S du
spectre
continu est d’ailleurs caractérisé par la fonction d’ondeoù
et où
l’énergie
cinétique
du neutron libre satisfait la relationLes conditions de continuité nous donnent mainte-nant
159
en
énergie,
on aL’état P du
spectre
continu est enfin caractérisépar la
fonction d’ondeLes conditions de continuité donnent :
tandis que, en normalisant comme d’habitude en
énergie,
on aOR
peut
partir
desexpressions précédentes pour
évaluer les éléments de matrices ZAB etXAu
qui
interviennent dans(7)
et(8).
On en tire(ci.
Mama-chilosov) :
avec
et encore
avec
Pour des
électrons
de faibleénergie
les calculsnumériques
deviennent très facilespuisque
dansce cas on
peut
introduirequelque
simplification.
En
effet,
onpeut
vérifier facilementqu’on
aen
conséquence, posant
(on
mesure lesénergies
en unitér~~2), (7)
nous donneoù
A propos de
(8)
onpeut
encore observerqu’elle
donne des valeurs non
négligeables
encomparaison
de (jd seulement pour En ce cas,
après
avoir effectué uneintégration
numérique,
onarrive
pour (j mg àl’expression
suivantesuffi-samment
approchée
où 9
(o)
est une fonctionplutôt compliquée
desparamètres qui
interviennent dans leproblème :
en
particulier,
pour les valeursnumériques
que nous avons assumé on a q(o)
~ 2.
-6. Résultats des calculs et conclusions.
-Nous avons exécuté les calculs
numériques
pourévaluer la section efficace du processus de
désin-tégration prenant
commepoint
dedépart
les for-mulesapproximées (7’)
et(8’)
pour les électrons160
Précisément,
sur lafigure
1 on areporté
les courbes dedésintégration
relatives
à la transition pardipôle électrique
et à celle pardipôle magnétique.
Onpeut
constater comme le dernier processus estplus probable
que lepremier
seulement
pour des’‘
énergies
très basses de l’électronincident,
etpréci-rig. I. _
a~~, section efficace de désintégration par transition de dipôle électrique;
section efficace de désintégration par transition de dipôle magnétique.
sément
jusqu’à
moins que1,65 MeV
(2o KeV
au-dessus de la limite de
désintégration);
àI,~3
MeV,
est
déjà
réduitepresqu’à
1/10
de u,.I, tandisqu’à
desénergies supérieures
onpeut
considérer 17,,,,, comme entièrementnégligeable. Signalons
toutefois que pour les valeurs desénergies
pourlesquelles
prévaut
l’effet de la transition pardipôle
magné-tique,
on a des sections efflcaces très faibles. Dans langure 2
on compare la courbe dedésintégration
en fonction de
l’énergie
des électronsincidents,
telle
qu’elle
résulte par noscalculs,
avec la courbeexpérimentale
de Wiedenbeck. Comme onpeut
constater,
l’accord est assez bon et ilpourrait
être rendu encore meilleur enajustant
d’une manièreFig. 2. - Variation de la section efilcace
de désintégration en fonction de l’énergie de l’électron incident.
a, courbe expérimentale (par Wiedenbeck); b, courbe calculée.
opportune
la valeur de fo; mais nous n’avons pasjugé
nécessaire deperfectionner
les calculs dans cette direction.Pour
finir,
nous croyons que l’ensemble de noscalculs nous
permet
d’en tirer les conclusionssuivantes :
°
a. Le modèle admis pour décrire le noyau de Bel
est suffisamment
approché
pour le calcul despro-cessus considérés dans ce
travail;
b. Les résultats
théoriques
relatifs à ladésin-tégration
du Bel par choc des électronsrapides
sont assez bien confirmés parl’expérience;
c. L’influence de la transition par
dipôle
magné-tique
dans le processus dedésintégration
du Be par choc des électrons estimportante
seulement à desénergies quelque
peu au-dessus de la limite dedésintégration.
BIBLIOGRAPHIE.
[1] COLLINS, WALDMAN, POLYE, Phys. Rev., 1939, 55, p. 412. [2] COLLINS, WALDMAN, GUTH, Phys. Rev., 1939, 55, p. 875. [3] WIEDENBECK, Phys. Rev. 1945, 69, p. 236.
[4] GUTH, Phys. Rev., 1939, 55, p. 411.
[6] MAMACHILOSOV, Journ. of. Phys. U. R. S. S., 1943, 7, p. 239.
[5] MOELLER, Zeit. f. Phys., 1931, 70, p. 785; Ann. der Phys., 1932, 14, p. 631.
