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Rendons à Dulong et Petit...
par Bernard ROULET Groupe de Physique des Solides Université Paris 7
RÉSUMÉ
Pour un système de particules décrit par la mécanique classique en équilibre à la température T, l’énergie cinétique moyenne d’une particule est proportionnelle à T et ne dépend que de T. L’énergie potentielle moyenne dépend elle aussi de la température mais aussi d’autres variables macroscopiques contrôlables. Fixer la température fixe automatiquement l’énergie cinétique moyenne, pas l’énergie potentielle.
Dans une étude critique d’un article d’Édith SALTIEL[1], Jean-Pierre LECARDON-
NEL[2] discute en détails, sur l’exemple de la loi de Dulong et Petit, les relations entre énergie cinétique, énergie potentielle et température. Un point important, en rapport di- rect avec l’objet de la discussion me semble cependant oublié.
La loi de Dulong et Petit stipule en effet une valeur constante, égale à 3R, pour la capacité calorifique molaire à volume constantCvd’un solide (à condition que la tem- pérature soit supérieure à la température de Debye). Mais cela n’implique nullement que l’énergie interne d’une mole soit égale à 3RT. En effet, celle-ci dépend aussi des di- mensions imposées au matériau. Par exemple, pour un matériau de forme parallélépipé- dique de dimensionsL L Lx, y, z, on a :
C U
T R
v= L L Lx y z
=
∂
∂ , , 3
De là, on déduit : U =3RT+ f L L L( x, y, z)
Le terme f L L L( x, y, z)ne doit pas être oublié, sauf à faire penser que deux barres identiques et à même température dont l’une est étirée et l’autre non, ont même énergie interne - ce qui est évidemment faux.
Vol. 92 - Juin 1998 B. ROULET
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Au niveau microscopique f L L L( x, y, z)vient de la forme de l’énergie potentielle d’un oscillateur qui s’écrit [3] :
εp= 1k x + y +z +Uo 2
2 2 2
( )
Uo prend en compte l’énergie potentielle d’un atome dans sa position d’équilibre. Sa valeur dépend de la distance moyenne imposée entre particules dans le solide et donc des valeurs choisies pourL Lx, yet Lz. Ce n’est, comme le remarque J.-P. LECARDON- NEL,que pour des valeurs particulières deL Lx, yet Lz (solide non étiré ?) queUopeut être choisi nul.
Le point important ici est que l’énergie potentielle moyenne d’un atome du cristal dépend évidemment de la température mais aussi des dimensions imposées au cristal, alors que l’énergie cinétique moyenne ne dépend, elle, que de la température.
Ce résultat est général : tant qu’on peut décrire un système de particules par la mé- canique classique (ce qui est le cas pour les gaz, les liquides - à la seule exception de l’hélium - et des solides au-dessus de leur température de Debye), l’énergie cinétique moyenne de translation d’une particule est égale à3
2kT, elle ne dépend que de la tempé- rature [4]. L’énergie potentielle moyenne dépend évidemment elle aussi de la tempéra- ture mais aussi d’au moins une autre variable macroscopique1.
Pour en revenir au point de départ, il est clair que la formulation donnée par Édith SALTIEL[1] est ambiguë. Mieux vaudrait dire :
«L’agitation thermique se traduit par un mouvement incessant des particules microsco- piques. L’énergie cinétique moyenne (de translation) associée à cette agitation vaut exactement 3
2 kTpar particule».
D’un point de vue pédagogique, cette formulation a le grand avantage de donner une interprétation physique précise et claire de la température, en ne faisant intervenir que des notions de mécanique élémentaire2. C’est d’ailleurs probablement, à un niveau
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1. On pourrait penser que l’énergie potentielle de vibration d’une molécule biatomique, dans un gaz, ne dépend que de T ; mais outre que celle-ci n’intervient qu’à des températures très élevées, on peut toujours la modifier en appliquant par exemple un champ électrique.
Au contraire, aucun champ ne modifiera le valeur 3
2 kTassociée à l’énergie cinétique de translation de la molécule.
2. Cela permet de comprendre très simplement pourquoi la température T est toujours posi- tive.
élémentaire, la meilleure définition que l’on puisse donner de cette notion, certes d’usage courant, mais quelque peu mystérieuse [5]. Bien sûr, la valeur de la tempéra- ture détermine (en partie) la valeur de l’énergie potentielle moyenne ; mais cette valeur de la température est fixée par l’énergie cinétique moyenne de translation des particules constituant le système considéré.
Contrairement donc à ce qu’affirme J.-P. LECARDONNEL, l’énergie cinétique de translation moyenne d’un système de particules en équilibre est facilement mesurable (et pas seulement pour un gaz parfait) : il suffit de posséder un thermomètre !
Évidemment tout ceci est à modifier lorsque les effets quantiques ne sont plus né- gligeables. Mais, nous serons, je l’espère, tous d’accord pour admettre que cela dépasse largement le programme de première.
BIBLIOGRAPHIE
[1] E. SALTIEL: «Le principe de conservation de l’énergie et le théorème de l’énergie mécanique en classe de première» - BUP n° 794, pp. 957-972.
[2] J.-P. LECARDONNEL: «Plaidoyer pour Dulong et Petit» - BUP n° 799, pp. 2097- 2101.
[3] B. DIU, C. GUTHMANN, D. LEDERERet B. ROULET: «Éléments de physique statisti- que» - Complément III-E - Hermann, 1989.
[4] B. DIU, C. GUTHMANN, D. LEDERERet B. ROULET: «Éléments de physique statisti- que» - Complément III-C - Hermann, 1989.
[5] Nouvel autodidactique Quillet - Tome de Physique-Astronomie-Chimie - Éditions Quillet 1993.
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