TS GRILLE DE CORRECTION - Devoir maison n◦7 - 10 février 2019 NOTE :
Ex 1 Réponse Points Obtenus
Q1. Placement des pointsL etG. 0.5
Q2a. I milieu de [AB] donc−→ AI+−→
BI=−→
0 0.5
−→AC+−−→ BD=−→
AI+−→ IC+−→
BI+−→ ID=−→
AI+−→
| {zBI}
−
→ 0
+−→ IC+−→
ID=−→ IC+−→
ID 1
Q2b. −→
AG=−→ AI+−→
IG⇔
−→ IG=−→
AG−
−→ AI⇔
−→ IG=−→
IA+32−→
AC+12−−→ BD
⇔
−→ IG=−→
IA+−→
AC+12(−→
AC+−−→ BD)⇔
−→ IG=−→
IC+12(−→ IC+−→
ID)⇔
−→ IG= 32
−→ IC+12
−→ ID Les vecteurs −→
IG, −→ IC et −→
ID sont coplanaires donc les points I, G, D et C sont coplanaires.
2 Q3. (DG) et (IC) sont coplanaires et non parallèles puisque (DG) coupe le plan (ABC)
donc elles sont sécantes enK.Kest un point de (DG) et un point de (IC) donc de (ABC) puisque (IC) est contenue dans (ABC). Le point d’intersection est donc K.
1.5
Total −→ 5.5 points
Ex 2 Réponse Points Obtenus
d1
x= 1
y=−1 +t t∈R z=−2 +t
, d2
x= 3 + 2s y= 0 s∈R z=s
et d3
x=a
y =−1 +a a∈R z=−1
1.5
−
→v et−→
u ne sont pas colinéaires doncd1etd2ne sont pas parallèles ; elles sont donc sécantes ou non coplanaires. t = 1 et s = −1 permettent de trouver les mêmes coordonnées (1,0,−1) donc les droitesd1 et d2 sont sécantes en ce point.
1.5
−
→w n’est pas colinéaire à−→ u et à−→
v doncd3 n’est ni parallèle àd1, ni àd2. 1 a = 1 dans la représentation paramétrique de d3 permet de retrouver le point
(1,0,−1), donc les trois droitesd1,d2 etd3 sont concourantes.
Total −→ 4 points
Ex 3 Réponse Points Obtenus
Q1.1 −→
AE= 2 3
−→
AJ ⇔3−→
AE= 2−→
AJ ⇔3(−→ AI+−→
IE) = 2(−→ AI+−→
IJ)⇔
−→ AI= 3−→
EI+−−→ AD
⇔
−−→ DA+−→
AI= 3−→ EI⇔
−→ DI = 3−→
EI
1.5
Q1.2 Les vecteurs−→ DI et−→
EI sont colinéaires donc les pointsD, I et E sont alignés. 0.5 Q1.3 Dest point des droites (IE) et (F K) donc les droites (IE) et (F K) sont sécantes
enD et les pointsI, E, K et F sont coplanaires.
1 Q2.1 B(0,0,0),C(1,0,0), D(0,1,0),A(0,0,1),I(0,0,12).
J milieu de [BD] donc−→ BJ = 12
−−→
BD et doncJ(0,12,0). 2
K milieu de [J C] donc−−→
BK=12(−→ BJ+−−→
BC) = 12
−−→ BC+14
−−→
BD doncK(12,14,0)
−→AE= 23−→ AJ ⇔
−−→ AB+−−→
BE= 23−−→ AB+23−→
BJ ⇔
−−→
BE= 13−−→
BA+13−−→
BD doncE(0,13,13) F(23,0,0)
Q2.2 −→ IK
1 2 1 4
−12
, −→ IF
2 3
0
−12
et −→ IE
0
1 3
−16
. −→ IK = 34
−→ IF +34
−→
IE, vecteurs coplanaires et donc les pointsI, K, F etE sont coplanaires.
1.5
Total −→ 6.5 points
1
