On considère la fonction anef:x7→f(x

L1 Sciences et Techniques Mathématiques M11

Exercice 1. On considère la fonction anef:x7→f(x) = 2x−1. Tracer les graphes des fonctions :

(1) x7→ −f(x), (2) x7→f(x) + 1,

(3) x7→f(x+ 2), (4) x7→f(2x)−2. Pour cela, on procèdera de deux manières :

en calculant la formule de chacune de ces fonctions,

en appliquant les règles de transformation des graphes vues en cours.

Exercice 2. On considère la fonctionf:x7→f(x) =x²+ 1. Calculer les formules et tracer les graphes des fonctions suivantes :

(1) x7→ −f(x), (2) x7→f(x) + 1,

(3) x7→f(x+ 2), (4) x7→f(2x)−2.

Exercice 3. Tracer le graphe dex7→ln(x)+1,x7→ln(x+1),x7→ln(2x)(deux méthodes pour ce dernier).

Exercice 4. On considère la fonction gaussiennef:x7→f(x) =e^−x2. Tracer les graphes des fonctions :

(1) x7→ −f(x), (2) x7→f(x) + 2,

(3) x7→f(x+ 3), (4) x7→f(2x)−2.

(5) x7→ ^√1

2πf(^√x

2).

Exercice 5. On considère la fonction exponentiellef:x7→f(x) =e^x. Tracer les graphes des fonctions :

(1) x7→ −f(x), (2) x7→f(x)−1,

(3) x7→f(x−2)−3, (4) x7→f ^x₂

+ 1.

Exercice 6 (2.1). Mettre sous forme de fraction irréductible les expressions suivantes : A= 51

136, B = 1015

2450, C= 9

40 + 9 50 + 18

125, D= 1− 27

125− 549

1000, E = 549

1000+ 2× 235 1000. Exercice 7 (2.2). Calculer

(1) 12.5%de 164 (2) 13%de 50%de 800

(3) 14×5%

(4) (412−518)×116%

Exercice 8. On dispose d'un litre d'une solution à 20% d'un certain produit. Combien faut-il ajouter d'eau pour obtenir une solution diluée à 15% ?

Exercice 9 (2.69). Dans quelle proportion faut-il mélanger une solution à40%d'un certain produit avec une solution à90% du même produit pour obtenir une solution à60%? Exercice 10 (2.3). Sans utiliser la calculatrice donner la valeur des expressions suivantes :

1) 4 7−1

8 5 9

2)

2¹⁸×2⁻⁶ 2⁹

(2⁻²)

Exercice 11 (2.10). Simplier les expressions suivantes autant que possible : a) (2²)²,

b) 2⁽²²⁾, c) (2²)³,

d) 2⁽²³⁾, e)

1

3 x

9^x2,

f) a⁻⁴(b²)³(a²b)⁻¹ (ab³)²b⁻¹ .

Exercice 12 (2.18). Soitxun nombre réel. On posef(x) =x²ln(x). Compléter le tableau suivant :

x= e ¹_e √

e e² e√

e _e¹2 √1 e

f(x) = Exercice 13 (2.5). Simplier :

log₅(25)−log₅(5)

log_x²₊₁(1) + log₂₀₁₂(1) + log₁₀⁷(1) log₁₀(0.1) + log₁₀(0.01) + log₁₀(0.001) log₁₀(10³) + [log₁₀(1)]²+ [log₂₀₁₂(2012)]²⁰¹²

2³+ 2