•La droite

Lycée OUED ELLIL

DEVOIR DE Contrôle N° 2 Mathématiques

CLASSES : 3^IEME année secondaire SECTION : SCIECES Expérimentales

Durée : 2 Heures

Prof : Bellassoued mohamed

Année SCOLAIRE : 2017-2018

EXERCICE 1:6.5 POINTS

La courbe représenté ci-dessous est la courbe représentative C_f d’une fonction f définie et continue sur ℝ\{ }⁻¹ (figure 1)

•La droite ∆: y x 1= − et une asymptote à C_f au voisinage de +∞

•La droite ∆′: y = −1 et une asymptote à C_f au voisinage de −∞

•La droite d’équation x= −1 et une asymptote à C_f 1-On utilisant le graphique :

1- a- déterminer :

xlim f(x)

→−∞ ;

xlim f(x)

→+∞

xlim f(x) x 1

→+∞ − +

et

^{xlim f(x)→−1} b- déterminer en justifiant la réponse :

. •

x

lim 1

f(x) x 1

→+∞ − + ; •

x

lim 1

f(x) 1

→−∞ + •

( )

x 2

lim⁺f(x)1

→ − •

( )

x 2

lim⁻f(x)1

→ −

c- déterminer^f(]^{−∞ −; 1}[)

et ^f(]^{− +∞1;} [)

2-Soit la fonction g définie par g(x) ¹

= f(x)

a-Déterminer le domaine de définition de la fonction g figure 1

b-Montrer que la fonction g est prolongeable par continuité en -1

3- a-Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de sa domaine de définition . b-Interpréter graphiquement les résultats .

EXERCICE 2: 7 POINTS

Soit f la fonction définie sur ^{ℝ\ 2}{ }^{− par :}

3 2

3

2

x x

f(x) si x 1

x x 2

f(x) x 4x si 1 x 2

f(x) x 4 si x 2

−

 = <

 + −

 = − ≤ <

 = − ≥



On désigne par C _f la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i, j)

1-a- Montrer que f n’ est pas continue en 1 b-Montrer que f est continue en 2

c- Montrer que f est continue sur l’intervalle [ ]^1;3

d-Montrer que l’équation f(x) 0= admet au moins une solution dans l’intervalle[ ]1;3 2-a-Déterminer les limites suivantes :

( ) ( )

xlim f(x) , lim f(x) , lim f(x) et lim f(x)x x 2₋ x 2₊

→−∞ →+∞ → − → −

b-Interpréter graphiquement les résultats obtenus.

3-a-Montrer que la droite D _{1:y x 1= −}

est une asymptote a la courbe C _f au voisinage de −∞

Devoir de contrôle n°2/3^iéme Sciences expérimentales - 1 - Décembre 2017

b- Montrer que la droite D _{2:y x=}

est une asymptote a la courbe C _f au voisinage de +∞

4-a-Etudier la position relative de la courbe C _f par apport à D _{1 sur} ]−∞;1[

b-Etudier la position relative de la courbe C _f par apport à D _{2 sur} [^2;+∞[

EXERCICE 3:6.5 POINTS

N.B : Les réponses relatives à l’exercice 3seront rédigées sur la feuille annexe Le plan est orienté dans le sens direct.

•ACD est un triangle rectangle et isocèle en A

•ABC et ADE deux triangles équilatéraux ( figure 2 )

1-a-Déterminer la mesure principale de l’angle orienté (AB; AE) b-Vérifier que ^{(CD; CB)≡7}₁₂^π[ ]^{2π et (CB; DA)≡} ₆^π[ ]^2π

2-Montrer que les droites (AE) et (BC) sont perpendiculaires

3- Montrer que les droites (CD) et (BE) sont parallèles ^{figure 2}

4-Déterminer et construire dans la feuille annexe les ensembles E_{1 et} E₂

des points M du plan dans Chacun des cas suivants :

a-E₁ M P telque (MD; MB) ⁷ [ ]2 12

 π 

= ∈ ≡ π 

 

b-E₂ M P telque (MD; MA) [ ]2 4

 π 

= ∈ ≡ π 

 

Devoir de contrôle n°2/3^iéme Sciences expérimentales - 2 - Décembre 2017

Feuille annexe

Nom prénom classe 3^iéme sc exp

EXERCICE 3:Réponses

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