PCSI5
Lyc´ ee Saint Louis
Programme de colle du 23 au 27 novembre
Semaine 8
Cours.
Chapitre 7 : Syst` emes lin´ eaires
I. G´ en´ eralit´ es sur les syst` emes d’´ equations lin´ eaires.
(1) D´ efinitions et premi` eres propri´ et´ es (structure de l’ensemble des solutions).
(2) ´ Ecriture matricielle du syst` eme.
(3) Op´ erations ´ el´ ementaires sur les lignes d’un syst` eme ou d’une matrice.
II. ´ Echelonnement et algorithme du pivot de Gauss-Jordan.
(1) Matrices et syst` emes ´ echelonn´ es par lignes.
(2) Algorithme de Gauss-Jordan.
III. R´ esolution d’un syst` eme lin´ eaire.
Chapitre 8 : Ensembles et applications
I. Ensembles.
(1) Ensembles, sous-ensembles.
(2) Union et intersection.
(3) Compl´ ementaire.
(4) Produit cart´ esien.
II. Applications.
(1) D´ efinitions.
(2) Applications injectives, surjectives, bijectives.
(3) Composition d’applications.
(4) Image directe, image r´ eciproque.
Questions de cours.
Si (S) se d´ eduit de (S
0) par une suite finie d’op´ erations ´ el´ ementaires, alors (S
0) se d´ eduit de (S) par une suite finie d’op´ erations ´ el´ ementaires. De plus, leurs ensembles de solutions sont ´ egaux ;
Existence et/ou unicit´ e des solutions d’un syst` eme en fonction du nombre d’´ equations, du nombre d’inconnues et du rang ;
(A × C) ∪ (A × D) = A × (C ∪ D et A × C) ∩ (B × D) = (A ∩ B ) × (C ∩ D) ;
Compos´ ee de deux applications injectives, surjectives, bijectives et r´ eciproques partielles ;
f est bijective ssi il existe g telle que f ◦ g = Id et g ◦ f = Id.
Pr´ evisions.
Nombres r´ eels et suites num´ eriques.
1
