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Aufgabe 13.1. Bestimme, welche Abelsche Gruppe A (bis auf Isomorphismus) in den folgenden kurzen exakten Folgen auftauchen kann :

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Texte intégral

(1)

Ch. Ausoni, M. R¨ oer WWU M¨ unster, Wintersemester 2010/11

UBUNGEN ZUR TOPOLOGIE ¨

Blatt 13

∗

, 14.01.2011

Aufgabe 13.1. Bestimme, welche Abelsche Gruppe A (bis auf Isomorphismus) in den folgenden kurzen exakten Folgen auftauchen kann :

(a) 0 → Z → A → Z /n → 0, n ∈ N , (b) 0 → Z /n → A → Z → 0, n ∈ N ,

(c) 0 → Z /p

m

→ A → Z /p

n

→ 0, wobei p eine Primzahl ist.

Aufgabe 13.2. Sei Σ

0

X die unreduzierte Einh¨ angung von einem Raum X. Konstruiere ein Morphismus von Kettenkomplexen f

∗

: S

∗

(X; Z ) → S

∗+1

(Σ

0

X; Z ), der ein Isomorphismus H e

∗

(X; Z ) → H e

∗+1

(Σ

0

X; Z ) induziert.

Aufgabe 13.3. Beweise, dass f¨ ur n ≥ 1 eine steitige Abbildung g : S

2n−1

→ C P

n−1

existiert mit C P

n

∼ = C P

n−1

t

g

D

2n

. Berechne dann H

∗

( C P

n

; Z ).

Aufgabe 13.4. Sei K die Kleinsche Flasche. Beweise, dass K ∼ = (S

1

∨ S

1

) t

f

D

2

f¨ ur eine Abbildung f : S

1

→ S

1

∨ S

1

, und berechne H

∗

(K; Z ).

∗

Abgabe : Montag 24.01.2011 bis 12 Uhr.

http://wwwmath.uni-muenster.de/u/ausoni/topologie-WS10.html

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