Examen : Exp´ eriences simul´ ees : M´ ethodes intrusives Lundi 14 Janvier 2019
Dur´ ee 1h15
Notes de cours manuscrites et calculatrices autoris´ ees
Loi triangulaire
On consid` ere une variable al´ eatoire Z de loi triangulaire support´ ee par l’intervalle ] − 1, 1[
de densit´ e
f
Z(z) :=
z + 1 si z ∈] − 1, 0], 1 − z si z ∈ [0, 1[,
0 sinon.
1. Soit k un entier naturel, calculer E [Z
k].
2. Montrer que les trois premiers polynˆ omes orthonorm´ es associ´ es ` a Z sont P
0(z) = 1, P
1(z) = √
6z et P
2(z) = 6 q
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