Remédiation – L'inégalité triangulaire

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Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 9 – L'inégalité triangulaire

Remédiation – L'inégalité triangulaire

A) Positions relatives de trois points

1) On te demande d'essayer de repérer trois points (A, B et C) répondant à des conditions de distances.

Dans chaque cas, on a représenté les deux points séparés par la plus grande distance.

Par des arcs de cercles, recherche le 3^e point.

|AB| = 5 cm |AB| = 5 cm |AB| = 5 cm

|AC| = 3 cm, |BC| = 2 cm |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm |AC| = 2 cm, |BC| = 1 cm

Complète par =, < ou >.

|AB| = |AC| + |BC| |AB| < |AC| + |BC| |AB| >|AC| + |BC|

2) On te demande d'essayer de repérer trois points (X, Y et Z) répondant à des conditions de distances.

Dans chaque cas, on a représenté les deux points séparés par la plus petite distance.

Par des arcs de cercles, recherche le 3^e point.

|XY| = 20 mm |XY| = 20 mm |XY| = 20 mm

|XZ| = 45 mm,|YZ| = 25 mm |XZ| = 50 mm,|YZ| = 40 mm |XZ| = 50 mm,|YZ|=25 mm

Complète par =, < ou >.

|XY| = |XZ| - |YZ| |XY| > |XZ| - |YZ| |XY| <|XZ| - |YZ|

A 5cm B A 5cm B A 5cm B

X 20mm Y X 20mm Y X 20mm Y

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3) En utilisant les résultats des deux premiers exercices, complète les phrases suivantes.

Si tu connais les distances séparant trois points 2 à 2, tu peux affirmer que

a) les points sont alignés si la distance la plus grande est égale à la somme des deux autres distances

ou si la distance la plus petite est égale à la différences des deux autres distances.

b) les points forment un triangle si la distance la plus grande est inférieure à la somme des deux autres distance

ou si la distance la plus petite est supérieure à la différence des deux autres distances.

4) Si cela est possible, représente un triangle dont les côtés mesurent respectivement : 6 cm, 4 cm et 3 cm 6 cm, 4 cm et 2 cm 6 cm, 2 cm et 3 cm

50 mm, 20 mm et 15 mm 45 mm, 25 mm et 20 mm 25 mm, 45 mm et 30 mm Les trois points sont

alignés. Il n'y a pas de triangle.

Les trois points sont alignés. Il n'y a pas de triangle.

Le triangle n'existe pas.

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B) Inégalité triangulaire

1) Le cas le plus important est celui où les trois points forment un triangle. Dans ce cas, tu peux dire que

la mesure du plus grand côté est inférieure à la somme des mesures des deux autres côtés et

la mesure du plus petit côté est supérieure à la différence des mesures des deux autres côtés.

2) Les mesures de deux côtés d'un triangle étant données, détermine parmi les cinq dimensions proposées pour le troisième côté, les deux qui peuvent convenir.

Représente une de ces deux solutions en utilisant le dessin fourni.

a) Mesures des deux premiers côtés : 8 cm et 6 cm

Mesures proposées pour le 3^e côté : 1 cm, 2 cm , 4 cm, 12 cm et 14 cm Solutions acceptables : 8 cm, 6 cm et 4 cm ou 8 cm, 6 cm et 12 cm.

b) Mesures des deux premiers côtés : 5 cm et 7 cm

Mesures proposées pour le 3^e côté : 1 cm, 2 cm, 4 cm et 10 cm Solutions acceptables : 5 cm, 7 cm et 4 cm ou 5 cm, 7 cm et 10 cm

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3) On te donne la mesure de deux côtés d'un triangle. Donne l'encadrement de la mesure du troisième côté.

a) Si |XY| = 7 cm et |XZ| = 5 cm, alors 2 cm

<

^|YZ|

<

^{12 cm}

b) Si |AB| = 20 mm et |BC| = 45 mm, alors 25 mm

<

^|AC|

<

^{65 mm}

c) Si |TU| = 28 mm et |UV| = 62 mm, alors 34 mm

<

^|TV|

<

^{90 mm}

c) Exercices complémentaires

1) Dans chaque cas, dis s'il est possible de construire un triangle dont les côtés ont les mesures proposées. Justifie ta réponse.

a) 5 cm, 8 cm et 4 cm OUI - NON car 8 cm < 5 cm + 4 cm

b) 6 cm, 2 cm et 7 cm OUI - NON car 7 cm < 6 cm + 2 cm

c) 45 mm, 32 mm et 77 mm OUI - NON car 77 mm = 45 mm + 32 mm

2) Sans faire le dessin, indique à chaque fois s'il est possible de construire les points A, B et C. Si oui, précise la position de ceux-ci.

|AC| |BC| |AB| Impossible Possible Position des points

8 12 5 X Les 3 points forment un

triangle.

13 7 4 X

9 15 6 X Les 3 points sont alignés.

4,5 2,3 2,9 X Les 3 points forment un

triangle.

8,7 11,3 2,6 X Les 3 points sont alignés.

24,7 11,8 12,9 X Les 3 points sont alignés.

Le nouvel Actimath 2– Chapitre 9– Activité 3 et 4 p. 168 à 171

Le nouvel Actimath 2– Chapitre 9– Exercices complémentaires Série A : 1 à 6 p. 181