Lyc´ee Schuman Perret
Octobre 2020 AP CIRA1
1. Convertir.
a. Degr´es / radians.
degr´es 0 180 90 45 30 10 20 1 120 150 -90
radians b. Radians / degr´es.
radians 0 π π2 3π2 2π3 3π4 7π6 −43π 5π2 −π 71π2 degr´es
2. Placer des points et lire des angles.
a. Placer des points.
Placer sur le cercle trigonom´etrique les points correspondants aux angles suivants :
angles 0 π π2 3π2 2π3
3π 4
7π 6
−3π 4
5π
2 −π
b. Lire des angles.
A b
b B
C
b
D b
E
b
Compl´eter le tableau avec les angles suivants :
points A B C D E
angles
3. Mesure principale.
De fa¸con `a placer sur un cercle trigonom´etrique les points correspondants aux angles suivants, d´eterminer leurs mesures principales
angles 7π6
47π 3
87π
2 −17π6
79π 4
mesures principales
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4. Lire les sinus et cosinus.
Compl´eter le tableau avec les angles suivants en s’aidant de la figure ci-contre :
angle θ 2π3 −43π 5π6 −23π 22π3 cosθ
sinθ
5. Exprimer en fonction de sin(x) ou de cos(x).
b x
Placer les angles−x, π+x,π−x, π2 −x et π2 +x puis compl´eter les ´egalit´es suivantes :
cos(−x) = sin(−x) =
cos(π−x) = sin(π−x) =
cos(π+x) = sin(π+x) =
cos(π
2+x) = sin(π
2 +x) =
cos(π
2 −x) = sin(π
2 −x) =
6. Simplifier des expressions.
Utiliser les formules de trigonom´etrie pour simplifier les expressions suivantes f(x) = cos(−x) + sin(π−x) + 2 cos(x)−3 sin(π2 −x)
f(x) = 2 cos(π+x) + sin(−π−x) + cos(π2 +x) 7. R´esoudre des ´equations trigonom´etrique.
a. Avec un cos
i. R´esoudre l’´equation cosx= 1 2 ii. R´esoudre l’´equation cosx=−
√2 2 b. Avec un sin
i. R´esoudre l’´equation sinx= 1 2
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ii. R´esoudre l’´equation sinx=−
√2 2 c. Avec deux cos
i. R´esoudre l’´equation cos(2x) = cosx ii. R´esoudre l’´equation cos(3x) = cos(x+π4) d. Avec deux sin
i. R´esoudre l’´equation sin(2x) = sinx ii. R´esoudre l’´equation sin(5x) = sin(x+π4) e. Panach´ee
R´esoudre l’´equation cos(2x) = sinx
8. Reconnaˆıtre les courbes.
Parmi les 4 courbes ci-dessous, reconnaˆıtre celles de x7→cos(x)
x7→sin(x) x7→cos(2x) x7→sin(2x)
0 π 2π
−π
x y
0 1+
Courbe 1
0 π
2 π 3π
2 2π
−π
−π 2
x y
0 1+
Courbe 2
0 π
2 π 3π
2 2π
−π
−π 2
x y
0 1+
Courbe 3
0 π 2π
−π
x y
0 1+
Courbe 4
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