SERIE D’EXERCICES

Lyc´ee Schuman Perret

Mai 2021 SERIE D’EXERCICES ₁^`ere_{sp´e maths}

1. Convertir.

a. Degr´es / radians.

degr´es 0 180 90 45 30 10 20 1 120 150 -90

radians

b. Radians / degr´es.

radians 0 π ^π₂ ^3π₂ ^2π₃ ^3π₄ ^7π₆ ⁻₄^{3π 5π}₂ −π ^71π₂

degr´es

2. Placer des points et lire des angles.

a. Placer des points.

Placer sur le cercle trigonom´etrique les points correspondants aux angles suivants :

angles 0 π ^π₂ ^3π₂ ^2π₃

3π 4

7π 6

−3π 4

5π

2 −π

b. Lire des angles.

A ^b

b B

C

b

D

b

E

b

Compl´eter le tableau avec les angles suivants :

points A B C D E

angles

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3. Mesure principale.

De fa¸con `a placer sur un cercle trigonom´etrique les points correspondants aux angles suivants, d´eterminer leurs mesures principales

angles ^7π₆ ^47π₃ ^87π₂ −^17π6

79π 4

mesures principales 4. Lire les sinus et cosinus.

Compl´eter le tableau avec les angles suivants en s’aidant de la figure ci-contre :

angle θ ^2π₃ ⁻₄^{3π 5π}₆ ⁻₂^{3π 22π}₃ cosθ

sinθ

5. Exprimer en fonction de sin(x) ou de cos(x).

b x

Placer les angles−x,π+x,π−x, ^π₂−xet ^π₂ +xpuis compl´eter les ´egalit´es suivantes :

cos(−x) = sin(−x) =

cos(π−x) = sin(π−x) =

cos(π+x) = sin(π+x) =

cos(π

2 +x) = sin(π

2 +x) =

cos(π

2 −x) = sin(π

2−x) =

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6. Simplifier des expressions.

Utiliser les formules de trigonom´etrie pour simplifier les expressions suivantes f(x) = cos(−x) + sin(π−x) + 2 cos(x)−3 sin(^π₂ −x)

f(x) = 2 cos(π+x) + sin(−π−x) + cos(^π₂ +x) 7. R´esoudre des ´equations trigonom´etrique.

a. Avec un cos

i. R´esoudre l’´equation cosx= 1 2 ii. R´esoudre l’´equation cosx=−

√2 2 b. Avec un sin

i. R´esoudre l’´equation sinx= 1 2 ii. R´esoudre l’´equation sinx=−

√2 2 8. Reconnaˆıtre les courbes.

Parmi les 4 courbes ci-dessous, reconnaˆıtre celles de x7→cos(x)

x7→sin(x) x7→cos(2x) x7→sin(2x)

0 π 2π

−π

x y

0 1+

Courbe 1

0 ^π

2 π ^3π

2 2π

−π

−π 2

x y

0 1+

Courbe 2

0 ^π

2 π ^3π

2 2π

−π

−π 2

x y

0 1+

Courbe 3

0 π 2π

−π

x y

0 1+

Courbe 4

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