Prime(s) de risque

Prime(s) de risque

1



Prime(s) de risque

 Ecart entre la rentabilité d’un portefeuille d’actifs risqués et la rentabilité d’un placement sans risque



Dires d’experts (épistémique)

 Analystes financiers et professeurs d’université

 Gérants de Hedge Funds



Primes de risque ex-post

 Variabilité des primes de risque

 Une baisse des primes de risque ?



Primes de risque implicites

2

Primes de risque



Contexte :

 𝑴 𝒇

: écart entre la rentabilité attendue du portefeuille de marché (formé de tous les actifs risqués)

et taux sans risque

= prime de risque de marché



Plus généralement, écart entre la rentabilité attendue d’un portefeuille d’actifs risqués (souvent des

actions) et taux sans risque



On s’attend à ce que cette prime de risque soit positive

3 4

Médaf et actualisation des cash-flows espérés

 Relation entre le prix aujourd’hui et le flux futur

 La rentabilité réalisée est _{𝟏 𝟏 𝟎 𝟎}

 La rentabilité espérée est _{𝟏 𝟏 𝟎 𝟎}

 L’équation de la SML donne :

 𝒇 𝑴 𝒇

 𝑬 𝑹 𝑬 𝑷_𝟏 𝒅_𝟏 𝑷_𝟎 ⁄𝑷_𝟎 𝑬 𝑷_𝟏 𝒅_𝟏 ⁄𝑷_𝟎 𝟏

 𝑬 𝑷_𝟏 𝒅_𝟏 ⁄𝑷_𝟎 𝟏 𝒓_𝒇 𝜷 𝑬_𝑴 𝒓_𝒇

 𝟎 𝟏 𝟏 𝒇 𝑴 𝒇

 Le prix aujourd’hui _𝟎 est la valeur actuelle du flux futur espéré à la date _{𝟏 𝟏} (dividende plus revente)

 Le taux d’actualisation est _{𝒇 𝑴 𝒇}

5

Médaf et actualisation des cash-flows espérés



 Où 𝑟 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟

 Si le terme quand

 ⇔taux de croissance des cash-flows espérés 𝑟





s’appelle la valeur fondamentale

 Elle peut coïncider avec la valeur de marché (efficience informationnelle)

 Le calcul de la valeur fondamentale implique de pouvoir calculer les numérateurs (analyse financière) et le taux d’actualisation, notamment

6

Dires d’experts

 Enquête internationale sur la prime de risque de marché

 Étude téléchargée 130 563 fois sur les 12 derniers mois

 Professeurs de finance et analystes financiers

 Les répondants ont une opinion sur le niveau de _{𝑴 𝒇}

 Niveaux moyensde _{𝑴 𝒇} environ 6%

 Diffèrent peu selon les pays !

9

Pablo Fernandez IESE Business School

Dires d’experts



Enquête sur les niveaux de

 Cohérence des valeurs médianes

 Primes de risques plus élevées pour la Chine ou le Brésil

 Assez grande dispersion des opinions des experts

10

11 12

Ray Dalio predicts that returns across asset classes over the  next decade will only average 3 percent or 4 percent. 

http://www.cnbc.com/2016/09/13/bridgewaters-dalio-theres-a- dangerous-situation-in-the-debt-market-now.html

13 Septembre 2016

Primes de risque historiques (ex-post ou a posteriori)



Utilisation de données historiques pour déterminer la rentabilité attendue du portefeuille de marché



Inconvénients :

 Fluctuations des rentabilités moyennes

 Croyance (naïve ?) que les dynamiques futures des cours boursiers se reproduisent dans le futur

 Possibilité de « data massage » : choix des périodes d’estimation

 Divergences géographiques

 Différences entre moyennes arithmétiques et géométriques

13

Primes de risque historiques (ex-post ou a posteriori)

 Rentabilités annuelles d’un portefeuille (dividendes réinvestis), ,

 Rentabilité arithmétique moyenne

 Rentabilité géométrique moyenne

⁄ ⁄

 Exemple : 𝑇 2, 𝑃 100,𝑃 200,𝑃 100

 𝑟 100%, 𝑟 50%,

 moyenne arithmétique 25%, moyenne géométrique 0%

14

Exemple : rentabilité du S&P 500 (dividendes réinvestis) de  2000 à 2015

Rentabilité arithmétique moyenne : 5,78%,  rentabilité géométrique : 4,05%

La rentabilité arithmétique est toujours supérieure à la rentabilité  géométrique et l’écart est d’autant plus grand que la variabilité des 

rentabilités est grande 

Rentabilité arithmétique moyenne : estimer l’espérance de rentabilité  sur un an. Rentabilité géométrique (TRI) : mesurer la performance sur 

plusieurs années, avec une base de calcul annuelle

Primes de risque

 Hammond et al. "Rethinking the Equity Risk Premium: An Overview and Some New Ideas." Research Foundation of CFA Institute (2011)

 Chartered Financial Analyst (CFA)

17

Grande variabilité  des estimations de 

𝑴 𝒇

médiane  de l’ordre de 2 à 3%

Primes de risque

 Dimson, Marsh, & Staunton (2009). Triumph of the

optimists: 101 years of global investment returns. Princeton University Press.

 Dimson, Marsh, & Staunton (2003). Global evidence on the equity risk premium. Journal of Applied Corporate Finance.

18

19

Primes de risque



Rentabilité de placements

 Selon les types d’actifs

 Marché américain



Valeur en 2000 d’un placement de 1$ fait en décembre 1925

 Taux de rentabilité composé

 𝟕𝟓

 Taux réel ≈taux nominal – taux d’inflation

Détermination de 

?

Valeur

2000 Nominal Réel Actions de

forte

capitalisation

2586 11,0

Actions de faible capitalisation

6403 12,4 9,0 Obligations

privées 64 5,7 2,6

Obligations

d’État 49 5,3 2,2

Bons du

Trésor 17 3,8 0,75

20

Primes de risque historiques



Sur une période de 75 ans

 Action de faible

capitalisation ont eu la meilleure rentabilité

 Small caps

 Puis actions de forte capitalisation

 Blue chips

 Puis obligations privées

 Obligations d’État

 Enfin, Bons du Trésor

 ≈Placement à court-terme sans risque pour les investisseurs $

 Primes de risque positives ex-post

Valeu r 2000

Nomi

nal Réel Actions de

forte

capitalisation

2586

11,0

Actions de faible capitalisation

6403

12,4

Obligations

privées 64 5,7 2,6

Obligations

d’État 49 5,3 2,2

Bons du

Trésor 17

3,8

Détermination de 

?

21

Divergence des primes de risques selon les pays



Rentabilité des

placements selon les pays



Valeur en 2000 d’un placement en actions de 1 USD fait un siècle auparavant

Taux de rentabilité Valeur

2000

Nominal

%

Réel

% États-

Unis 16 797 10,2

6,7

Royaume

Uni 16 160 10,2

5,8

France 102 369 12,2

3,8

Suède 65 175 11,7

7,6

Italie 93 545 12,1

2,7

Détermination de  _𝑴?

Divergence des primes de risques selon les pays



La rentabilité des actions américaines au 20

siècle est l’exception plutôt que la règle

 Jorion & Goetzmann (1999), Global stock markets in the twentieth century

 39 pays, 1921 – 1996

 Rentabilité réelle la plus forte, soit 4,3%

 La médiane est de 0,8%



Biais du survivant : on prend comme norme le premier de classe

 Comparaisons ex-ante entre Argentine et USA

 Au début du 20 siècle, pays dans des situations économiques comparables

22

William Goetzmann Philippe Jorion

Primes de risque

(pente de la SML)



Trop beau pour être vrai?

Placements glissants sur  un horizon de 20 ans Emprunt à 20 ans au taux 

des obligations d’état Investissement en actions

Sur le siècle dernier,  toujours gagnant aux 

États‐Unis

Chan et Lakonishok (1993) : grande imprécision de l’estimation des primes de risque

L’exception américaine du 20

siècle

Primes de risque implicite



 Où 𝑟 𝑟 𝛽 𝐸 𝑟

 DDM : Dividend Discount Model

 La prime de risque implicite _{𝑴 𝒇} est telle que la valeur actuelle des flux de dividendes futursest égale à _𝟎, la valeur en Bourse de l’action aujourd’hui

 Pour déterminer la prime de risque implicite, il faut d’une part pouvoir projeter (prévoir) les espérances des dividendes futurs et connaître le Beta (constant) du titre

 Plus _𝟎est élevé, plus la prime de risque implicite est faible

25

Primes de risque

 𝑴 𝒇

The Most Important Number in Finance

 JP Morgan Capital Structure Advisory & Solutions, 2008

 Description et mise en œuvre des différentes méthodes utilisées

 Prime de risque (US) estimée entre 5% et 7%

26

Le Médaf en pratique / prime de risque

 Avantages/inconvénients de l’approche historique pour la détermination de la prime de risque (source JPMorgan)

27

Le Médaf en pratique / prime de risque



Avantages/Inconvénients de l’approche implicite de détermination de la prime de risque (source JPMorgan)

28

Le Médaf en pratique / prime de risque

 Prime de risque implicite entre 1998 et 2008 (US) : 4,1%

29

Le Médaf en pratique / prime de risque



Méthode du ratio de Sharpe

 On détermine le ratio de Sharpe historique



30

Le Médaf en pratique / prime de risque



Méthode du ratio de Sharpe

 Primes de risque élevées

33

Variabilité des primes de risque (source Dimson)

Instabilité des primes de risque

Possibilité de baisse des marchés sur de longues périodes :  _𝑴?

EM

instabilité des primes de risque

EM

Les pentes des segments de droite en  rouge, vert, bleu donnent une idée de 

𝑴 𝒇sur différentes périodes : grande  variabilité et estimation imprécise des  primes de risques même en utilisant des 

données sur longue période

Instabilité des primes de risque

𝑴 𝒇

(pente de la SML)



Étude disponible sur le site de la banque mondiale

 http://www1.worldbank.org/finance/assets/images/Equity_Risk_Premiums.pdf



Période d’estimation de 50 ans



Intervalle de confiance



Grande incertitude des primes de risque historiques

36

Enigme de la prime de risque

 Mehra, R., & Prescott, E. C. (1985).

 Données US : 1889 – 1978

 Prime de risque annuelle d’environ



Vu le niveau élevé de

, les

investisseurs devraient détenir plus d’actions



Mais variabilité de

 Siegel, J. J. (1999). The shrinking equity premium. The Journal of Portfolio Management

 1802 – 1997 : _{𝑴 𝒇}

 1802 – 1882 : _{𝑴 𝒇}

Rajnish Mehra 37

Variabilité des primes de risque



Damodaran

38

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030

Implied Premium (DDM)

Damodaran, A. (2019). Equity risk premiums (ERP): Determinants, estimation and  implications–The 2019 edition. 

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

9,00%

janv-09 avr-09 juil-09 oct-09 janv-10 avr-10 juil-10 oct-10 janv-11 avr-11 juil-11 oct-11 janv-12 avr-12 juil-12 oct-12 janv-13 avr-13 juil-13 oct-13 janv-14 avr-14 juil-14 oct-14 janv-15 avr-15 juil-15 oct-15 janv-16 avr-16 juil-16 oct-16 janv-17 avr-17 juil-17 oct-17 janv-18 avr-18 juil-18

S&P 500

Start of month

Figure 12: Implied ERP by month: S&P 500  January 2009‐Current

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

 « The Economist » : Shares and Shibboleths (vielles lunes) : la positivité des primes de risque ?

41

Primes de risque

𝑴 𝒇

42

Primes de risque

 Damodaran (2012) : primes de risque historiques

43

Dispersion des  primes de risque  historiques (1970  – 1996) élevées Primes négatives  pour l’Allemagne 

et l’Italie

Primes de risque

 Cornell (1999) “So that there is no suspense, here is the bottom line: The future will not be as bright as the past”.

 Cornell (1999). The equity risk premium: the long-run future of the stock market (Vol. 65). John Wiley & Sons.

 Dimson (2003) “Yet over the twentieth century as a whole, financial markets were kind to investors. In envisioning the future, we should consider not only more modest performance expectations, but also a wide range of possible outcomes”.

 Utilisation problématique de données historiques pour mesurer des primes de risque à appliquer sur une période future

44

45

Elroy Dimson

Primes de risque

 Stagnation séculaire (Hansen)

 Secular stagnation Fad or fact?

 http://www.economist.com/blogs/freeexchange/2014/08/secular‐

stagnation

 https://www.youtube.com/watch?v=KYpVzBbQIX0

 http://larrysummers.com/category/secular‐stagnation/

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Larry Summers :  stagnation séculaire ?

Implication pour la gestion des entreprises



« Dictature » des 15% de rentabilité ?

 taux sans risque : 6% !?

 Prime de risque : 9% !?



Baisse des primes de risque d’une part (supra)



Baisse des Betas des banques d’autre part ?

 Du fait des nouvelles réglementations visant à augmenter les ratios de fonds propres

 Si les betas baissent, les rentabilités devraient baisser aussi Admati et Hellwig (2013), Berger et Rabaut (2013)

 Révision à 10% des objectifs de rentabilité de SG

 Révision trop modeste ? Contraintes de communication financière ?

Implication pour la gestion des entreprises

 Baisse du Beta de l’action JP Morgan depuis la loi Dodd- Frank

https://vlab.stern.nyu.edu/analysis/RISK.USFIN-MR.MES

Implication pour la gestion des entreprises



The Bankers’ New Clothes

 Admati & Hellwig

 http://bankersnewclothes.com/excerpts/

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