Chapitre n°14Objectifs :

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Chapitre n°14 Objectifs :

Niveau a eca n

C14.a ¹ Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.

Activité d’approche n°1

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-1;1,5] par f(x)=x³ – x + 2.

On cherche à déterminer le rectangle qui aura pour aire l’aire sous la courbe de cette fonction, entre -1 et 1,5 :

1. Calculer l’aire A sous la courbe, entre -1 et 1,5.

………

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………

2. Quelle doit-être la valeur de la hauteur du rectangle pour l’aire de ce rectangle soit égale à A ?

………

3. D’une manière plus générale, si A est l’aire sous la courbe d’une fonction f entre a et b, comment calculer la hauteur du rectangle ayant la même aire que A ?

………

Cette valeur est appelée valeur moyenne de

f

^entre

a

^et

b

^.

Cours n°1

I) Valeur moyenne

Définition n°1

Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [a;b] le nombre M défini par :

M =………...

Exemple n°1

Calculer la valeur moyenne sur [0;2] de la fonction f définie par : f(x)=3x² + 1.

...

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...

Interrogation n°1 Objectifs :

C14.a_Niv1 : Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.

Exercice n°1

Ex.37 p.177

Exercice n°2

Ex.36 p.177

Exercice n°3

Ex.113 p.184

Exercice n°4

Ex.115 p.184

Exercice n°5**

Sujet D p.192

Exercice n°6**

Sujet E p.192

Exercice n°7**

Ex.150 p.193

Exercice n°8**

Ex.151 p.193

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Indices et résultats

Ex.n°1 (Ex.37 p.177) : 1. f est décroissante sur [-1;1]. 2. e – e^-1. 3.a.

1

2 ^{(e – e}

-1) 3.b. La valeur moyenne est a hauteur du rectangle MLKN.

Ex.n°2 (Ex.36 p.177) : 1. 4 2. 1 3. 1

4 ^(e²^{– e}^-2⁾ Ex.n°3 (Ex.113 p.184) : 1. 1

9 ^(e

12 – e³) 2. 18 082.

Ex.n°4 (Ex.115 p.184) : V= b+a+3 = f(a)+f(b)

2 ^.

Ex.n°5** (Sujet D p.192) : 1.a.F1(x) = 4 ln(e^x + 7) 1.b. 4

ln 7 (ln14 – ln8). 2.fn(0) = 0,5 ∀pour tout n. 3.a. x = ln 7

n ^{. 4. u}ⁿ^{= m.}

Ex.n°6** (Sujet E p.192) : 1.a.f '(x) = 1−ln(x+3)

(x+3)² ^1.b. lim

x→ ∞ f(x)=0 1.c. f'(x)<0.... 2.a.

n<x<n+1 et f est décroissante... 2.b. Intégrer les inégalités... 2.c. Théorème des gendarmes... 3.a. F'(x) = 2 f(x). 3.b. In = 1

2 ^[(ln(n+3))² – (ln 3)²] 4.a. Relation de Chasles...

4.b. lim

n→ ∞S_n=+∞ .

Ex.n°7** (Ex.150 p.193) : 1.a. f est croissante sur ]–∞;0] et décroissante ailleurs. 1.b. le maximum de f est 1. 1.c.

2.a. F(x) est une aire. 2.b. F est croissante sur R. 2.c.

2.d.

√

²^π

2

Ex.n°8** (Ex.151 p.193) : 1.a. f est décroissante sur ]–∞;0] et croissante ailleurs. 1.b.

2. S(a)= e^a−e⁻^a

2 . 3. Factoriser ou développer...

4. L=

∫

0

2

√

⁽^f⁽^x))²^dx ^{= S(2).}

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Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.

Date : …...

Nom, prénom et classe :

…...

* Je veux repasser le(s) interrogation(s) : C... ; C... ; C... ; C... (format Cn°de chap.n° d'interrogation)

* Je veux repasser le contrôle n°...

Travail à faire pour la prochaine fois :