correction annales bac sur les matrices
EXERCICE2 - EXTRAITAMÉRIQUE DUNORD2015
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
x y
× D
×E
×F
1. a. • en 2000,x=0, etf(0)=2 centaine.
Soit encore :a×02+b×0+c=2⇐⇒ c=1.
• en 2012,x=2, etf(2)=3 centaines.
Soit encore :a×22+b×2+c=1⇐⇒ 4a+2b+c=3.
• en 2014,x=4, etf(4)=5 centaines.
Soit encore :a×42+b×4+c=1⇐⇒ 16a+4b+c=5.
On en déduit le système suivant :
½ c=2 4a+2b+c=3 16a+4b+c=5 b.
½ c=2 4a+2b+c=3 16a+4b+c=5 ⇐⇒
c 4a+2b+c 16a+4b+c
=
1 3 5
⇔
0 0 1
4 2 1
16 4 1
×
a b c
=
2 3 5
⇔M X=R
Avec :M=
0 0 1
4 2 1
16 4 1
,X=
a b c
etR=
2 3 5
. 2. CommeMest inversible :
M X=R ⇐⇒X=M−1×R Soit encore :X=
0, 125 −0, 25 0, 125
−0, 75 1 −0, 25
1 0 0
×
2 3 5
.
On obtient :X=
0, 125
0, 25 2
Ainsi :f(x)=1 8x2+1
4x+2.
3. En 2 016,x=6 etf(6)=1
8×62+1
4×6+2=8.
Il y aura 800 agences de services à domicile.
EXERCICE3 : EXTRAITPONDICHÉRY2015 1. a. P=H×C=
8 10 14
6 6 10
12 10 18
×
25 20 15
=
8×25+10×20+14×15 6×25+6×20+10×15 12×25+10×20+18×15
=
610 420 770
b. Le premier coefficient représente 610(coût du modèle 1 après passage par les trois postes de travail : 8h multiplié par 25(/h (coût horaire du poste 1) plus 10 h multiplié par 20(/h (coût horaire du poste 2) plus 14 h multiplié par 15(/h (coût horaire du poste 3).
De même pour les autres coefficients.
2. a. Ici, nous ne connaissons pas le coût unitaire par poste,a,betcdésignent les coûts horaires par postes de travail respectif, Poste 1, Poste 2 et Poste 3.
Pour le modèle 1 :
Le coût du modèle 1 après passage par les trois postes de travail : 8h multiplié para(/h (coût horaire du poste 1) plus 10h multiplié parb(/h (coût horaire du poste 2) plus 14 h multiplié parc(/h (coût horaire du poste 3), et il vaut 500(
De même pour les autres modèles.
On en déduit que :
8×a+10×b+14×c 6×a+6×b+10×c 12×a+10×b+18×c
=
500 350 650
⇔H×
a b c
=
500 350 650
.
b. Pour déterminer les réelsa,betc, il suffit de calculer :
a b c
=H−1×
500 350 650
.
Hest bien inversible :H−1=
1 2 −5
2 1
3 4 −3
2 1 4
−3 4
5 2 −3
4
Et :
a b c
=
1 2 −5
2 1
3 4 −3
2 1 4
−3 4
5 2 −3
4
×
500 350 650
=
25 25 252 2
=
25 12, 5 12, 5
Le coût horaire est de 25(/h pour le poste 1, 12,5(/h pour le poste 2 et de 12,5(/h pour le poste 3.
Exercice 3 : (issu Arie yallouz) Correction en ligne :
ht t p: //y al l ouz.ar i e.f r ee.f r/t er mi nal econt r ol es/2015−2016c1s/cont1s20152016.php?p ag e= exo1asc
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