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Correction F I C H E de T r a v a i l p e r s o n n e l

ABCD est un parallélogramme, I est le milieu de [AB] et K le milieu de [CD].

AK coupe BD en M et CI coupe BD en N. a. Démontrer que BN=NM=MD

(CD) et (AB) sont parallèles car ABCD est un parallélogramme. Les triangles DMK et AMB sont en situation de Thalès donc :

MD MB=DK

BA=1

2 ( K milieu de [CD] et AB=DC ) ⇔ 2MD=MB. Or M ∈ [DB] donc MDMB=BD.

Compte-tenu des deux relations, on obtient : MD2MD=BD ⇔ 3MD=BD ⇔ MD=1

3BD. On montre de même que : BN=1 3BD. Compte-tenu de DMMNNB=BD , il vient MN=1

3BD. On a donc BN=NM=MD.

b. Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ?

N est situé sur une médiane; celle issue de C, dans le triangle ABC.

(en effet I est le milieu de [AB])

De plus (BD) coupe [AC] en son milieu (ABCD parallélogramme) donc (BD) est aussi une médiane de ABC. Le point N intersection de ces deux médianes est le centre gravité de ABC.

Résoudre l'inéquation 1−2x x –3 1 Il y a une valeur interdite : x –3=0 ⇔ x=3. Pour x≠3 ,

1−2x

x –3 1 ⇔ 1–2x

x –3 –10 ⇔ 1–2x –x –3

x –3 0 ⇔ –3x4 x –3 0 On fait un tableau de signes de l'expression –3x4

x –3 . –3x4=0 ⇔ x=4

3 .

x –∞ 4

3 3 +∞

x-3 – – 0 +

-3x+4 + 0 – –

Signes −3x4

x−3 – 0 + V.I –

Ainsi pour x≠3 , 1−2x

x –3 1 ⇔ –3x4

x –3 0 ⇔ x ∈ [43;3[

2009©My Maths Space.

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