Correction : F I C H E de T r a v a i l p e r s o n n e l 3

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Prouver que les expressions 3x2²–27 ; 3x –1x5 et 3x²12x –15 sont trois formes littérales d'une même fonction f.

On peut par exemple développer les deux premières pour essayer de trouver l'expression développée.

3x2²–27=3x²2×2×x4–27=3x²4x4–27=3x²12x12–27=3x²12x –15 ; 3x –1x5=3x²5x – x –5=3x²4x –5=3x²12x –15 . CQFD.

Choisir l'expression la mieux adaptée pour calculer les antécédents par f de 0 ; –15 et de –27. On recherche les antécédents de 0 par f, on résout f x=0

La forme la mieux adaptée est f x=3x –1x5 et f x=0 ⇔ 3x –1x5=0 ⇔ x –1=0 ou ^x5=0 ⇔ ^x=1 ou ^x=–5. Les antécédents de 0 sont ^–5 et ¹.

On recherche les antécédents de –15 par f, on résout f x=−15 ⇔ 3x²12x –15=–15

⇔ 3x²12x=0 ⇔ 3xx4=0 ⇔ x=0 ou x=–4. Les antécédents de –15 sont 0 et –4.

On recherche les antécédents de ^–27 par ^f, on résout f x=−27 ⇔ 3x2²–27=–27

⇔ 3x2²=0 ⇔ x2²=0 ⇔ ^x2=0 ⇔ ^x=–2. L'antécédent de ^–27 est ^–2.

Résoudre l'équation

1–5x²=1–5x3–4x

⇔ 1–5x²–1–5x3–4x=0

⇔ 1–5x[1–5x–3–4x]=0 (facteur commun 1–5x )

⇔ 1–5x–2– x=0

⇔ 1–5x=0 ou –2– x=0

⇔ x=1

5 ou ^x=–2 les solutions sont –2 et 1

5 . Résoudre l'équation –5

2x1=1 Une valeur interdite : x=– 1

2 solution de 2x1=0

Pour tout x différent de –1 2 ,

– 5

2x1–1=0

⇔ – 5

2x1– 2x1 2x1=0

⇔ –5–2x –1 2x1 =0

⇔ –2x –6 2x1 =0

⇔ –2x –6=0

⇔ x=–3 Solution acceptable car elle est différente de la valeur interdite.

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