F I C H E de T r a v a i l p e r s o n n e l 2
Nom :
f a un coefficient directeur négatif donc elle est strictement décroissante sur ℝ.
2 –1 et 1 1 . Ces deux couples permettent de tracer la droite qui représente
f ( on vérifie avec l'ordonnée à l'origine qui vaut 3 )
g a un coefficient directeur positif donc elle est strictement croissante sur ℝ.
2 1 et 1 –0,5 . Ces deux couples permettent de tracer la droite qui représente g ( on vérifie avec l'ordonnée à l'origine qui vaut –2 )
Déterminer par le calcul les nombres x ayant la même image par f et par g ? Faire le lien avec les tracés.
Les nombres cherchés vérifient : f x=gx
⇔ 3
2 x –2=–2x3 ⇔ 3
2 x2x=32 ⇔ 7
2x=5 ⇔ x=10 7 Cela signifie que f
107
=g
107
et graphiquement 107 correspond à l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
On trouve si l'on est curieux que l'ordonnée vaut : 1 7
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a. l'égalité suivante est-elle vraie ? 4x8
4 =x8 En choisissant x=0 , on obtient 2 ≠ 8. L'égalité est fausse.
En fait 4x8
4 =4x2
4 =x2 et ceci indépendamment de la valeur de x. b. Écrire sous la forme d'un seul quotient : 1
4x –1– 3
x –1 , x≠1
4 et x≠1 Pour x≠1
4 et x≠1 , 1
4x –1– 3
x –1= 1
4x –1×x –1 x –1– 3
x –1×4x –1 4x –1
= 1×x –1–3×4x –1
4x –1x –1 = x –1–12x3
4x –1x –1 = –11x2
4x –1x –1
1
2
