Devoir commun 5e

EPREUVE COMMUNE MATHEMATIQUE 5ème Session : FEVRIER 2009

CORRECTION Exercice 1 :

A) Effectue les opérations en détaillant les étapes de calcul : A=34×5 A = 3 + 20 A = 23 B=2×15 – 10÷2 B = 30 – 5 B = 25 C=1,75,025×4 – 2×0,31,9 C = (1,75 + 1) – (0,6 + 1,9) C = (2,75) – (2,5) C = 0,25

B) Complète par le bon symbole (> ou <) :

- 1 000

<

<

>

>

<

>

D=2 4x9 D=2×4x2×9 D = 8x + 18 E=68x−5 E=6×8x – 6×5 E = 48x - 30 F = 2x – 7x F= 2 – 7×x F = (-5)x F = -5x 4aD 4aE 4aF 4aQ

Exercice 2 : Voici une frise chronologique

-2000 -1000

B A

1) Parmi les trois valeurs suivantes quelle est celle qui peut représenter l’abscisse du point A : - 1 550

2) Lire l’abscisse du point B : - 1050

3) Le segment [AB] représente une des périodes de l’Egypte ancienne. Laquelle ?

Nouvel Empire : environ de - 1 550 à – 1 050

4) Tracer en vert la période représentant l’ancien empire.

On donne ICI les différentes périodes de l’Égypte ancienne

• Ancien Empire : environ de – 2 800 à – 2 400

• Moyen Empire : environ de – 2 100 à – 1 800

• Nouvel Empire : environ de - 1 550 à – 1 050

4aD 4aN

Exercice 3 :

4aA 4aQ

1) Lequel des deux points A et B a une abscisse positive ? a une ordonnée négative ? Le point B a une abscisse positive. Le point A a ordonnée négative.

2) Lire les coordonnées du point A .Comment se note-t-elle ? A (- 2 ; + 3)

3) L’écriture B (-1 ; 4) est-elle correcte ? Sinon la corriger.

Elle est fausse. Il faut commencer par donner l'abscisse puis l'ordonnée. Bonne écriture : B (+ 4 ; - 1)

4) Placer le point C de coordonnées (-2 ; -1). voir graphique ci-dessus.

5) Placer le point D tel que ACBD soit un rectangle. voir graphique ci-dessus.

Donner les coordonnées de D : D (+ 4 ; + 3)

Exercice 4 : Voici un programme de calcul :

Choisir un nombre Ajouter le nombre qui suit Doubler

Retrancher 2 Diviser par 4

1) Appliquer ce programme en choisissant comme nombre de départ : 4, recommencer avec 9, recommencer avec 12 nombre de départ : 4 4 + 5 = 9 2×9=18 18 – 2 = 16 16÷4=4 résultat : 4 nombre de départ : 9 9 + 10 = 19 2×19=38 38 – 2 = 36 36÷4=9 résultat : 9 nombre de départ : 12 12 + 13 = 25 2×25=50 50 – 2 = 48 48÷4=12 résultat : 12

2) Quelle remarque peux-tu faire ? On retrouve toujours notre nombre de départ.

3) On choisit de noter x le nombre de départ. Écrire une expression qui traduit ce programme en détaillant chaque étape.

nombre de départ : x x + (x +1) 2×[xx1] 2×[xx1] – 2 [2×[xx1] – 2]÷4 résultat : [2×[xx1] – 2]÷4 Développe ton expression. Qu’as-tu montré ?

[2×[xx1] – 2]÷4 = [2×[xx1]−2]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [2×[2x1]−2]÷4

4aD 4aE 4aP

[2×[xx1] – 2]÷4 = [2×2x2×1−2]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [4x2−2 ]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [4x ]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = x

On a montré que pour n'importe quelle valeur de x, on retrouve après l'application du programme notre nombre x.

Exercice 5 :

1) Construire le triangle en vraie grandeur 2) Mesurer au rapporteur l’angle RTS . 3) En rédigeant votre réponse à l’aide d’une propriété, donner le calcul du dernier angle de ce triangle. (tu ne dois pas utiliser le rapporteur)

méthode 1 :

Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Ainsi dans le triangle RST : _{RSTRTSSRT=180}

On nous donne : _{SRT=34 °} On a mesuré : _{RTS=90 °} Alors : 90RST34=180 Donc : 124RST=180 donc RST=180−124 Donc _{RST=56 °} méthode 2 :

Dans un triangle rectangle, les deux angles non droits sont complémentaires. Alors : RSTSRT=90 Donc : RST34=90 Donc : _{RST=90−34 alors} _{RST=56 °} 4aG 4aH 4aJ

Exercice 6 : Trace le symétrique de la figure rose par rapport au point O. 4aH

4aJ R T S 2,5 cm 3 cm 34°