Compétences du socle commun pouvant être évaluées :
1
èrePARTIE : PARTIE NUMERIQUE
/20
Exercice 1 :
a) Pour un vent de 40km/h la température ressentie T se calcule en fonction de la température réelle t par la formule : T = 1,5t – 16
Calculer la température ressentie pour : t = 20°C ; t = 80°C ; t = -80°C et t = -4°C
………...
………...
………...
………...
b) Pourquoi la météo donne-t-elle les températures réelles et la vitesse du vent ?
………...
………...
Exercice 2 : Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a) Si on divise un nombre par (-2), le résultat est toujours plus petit que ce nombre.
4
èmeComposition n°2 de Mathématiques 2011-2012 – Sujet2 Calculatrice non autorisée
Date : 18/01/2012 Stanislas Notation sur 80 Durée : 2h Appréciation :
3.1.3. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
3.1.4. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l'aide d'un langage adapté.
3.2.2. Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et
fractionnaires : mener à bien un calcul mental, à la main, avec calculatrice, avec ordinateur.
3.2.3. Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace : utiliser leurs propriétés.
3.2.4. Grandeurs et mesure : réaliser des mesures (longueurs, durées...), calculer des valeurs (volumes, vitesse…) en utilisant différentes unités.
5.5.1. Images – Cartes - Croquis - Textes – Graphiques.
/2
/1
Exercice 3 : À la médiathèque, on paye 10 € par an, et 1 € par DVD emprunté.
a) Compléter le tableau suivant :
Nombre de DVD empruntés 0 1 2 3
Prix payé en €
b) Antoine a représenté sur le graphique les données du a).
Il conclut qu’il y a proportionnalité. A-t-il raison ? Justifier.
………..………
………..………
………..………
Exercice 4 : Mettre sous la forme d’une fraction irréductible.
A = 7 8 - 1
8 × 4
3 B = 5
2 :
9 4 + 3
2 C =
1 7 - 5
14 ×
3 – 1
2 D = 4 + 3 × -5 7
Exercice 5 : Adrien a 30 €. Elle dépense le tiers pour l’achat d’un CD puis 3
4 de ce qui lui reste pour l’achat d’un livre.
A quelles questions les calculs suivants permettent-ils de répondre ? a) 1
3 × 30 ……….
b) 1 - 1
3 ………..
c) 2
3 × 30 ………
d) 3 4 ×
1 - 1
3 ………..
e) 1 4 × 2
3 ………
/4
/2
/5
Exercice 6 : Estelle a utilisé les 3
4 de son forfait téléphonique.
Les 3
7 du temps utilisé ont servi à appeler son amie Jade.
Quelle fraction de son forfait Estelle a-t-elle utilisé pour téléphoner à Jade ?
………..………
………..………
………
Exercice 7 : Dans une classe de 32 élèves il y a 14 garçons.
a) Par quelle fraction doit-on multiplier 32 pour obtenir le nombre de filles ?
………..………
b) Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ?
………..………
2
èmePARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES /20
Exercice 1 : (N’oubliez pas les codages !)
Tracer en noir la hauteur issue du sommet C, en bleu la médiane relative au côté [BC] et en vert la médiatrice de [AC].
/2
/3
/2
Exercice 2 : Citer les deux façons de montrer qu’un parallélogramme est un rectangle.
Si………..………
………..………..
Si……….
………..………..
Exercice 3 : (La figure n’est pas à l’échelle !)
a) Déterminer la nature de TIR.
………
………..………
……….………
………..………
……….………
………..………
……….………
………..………
……….………
……….………
……….………
……….………
b) On donne aMRT ≈ 27° déterminer une valeur approchée de aRTI .
………..………
………..………
………..………
………
………..………
………..………
………..………
/2
/3
/2
………
………..………
………..………
………..………
………
………..………
………
Exercice 4 : (La figure n’est pas à l’échelle !)
a) Démontrer MOA est un angle droit. a
………..………..
………..……….
………..……….
………..
………..………..
………..………..
………..………..
……….
………..………
/1
/2
b) En déduire l’aire du carré DAME
………..………
………..………
………..………
………
………..………
………..………
………..………
………..………..………
Exercice 5 :
Un triangle ABC a pour dimensions 5, 12 et 14.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
………
………..………
………..………
………..………
………..………..………
/3
/1
/3
1
èrePARTIE : PARTIE NUMERIQUE
/20
Exercice 1 :
c) Pour un vent de 40km/h la température ressentie T se calcule en fonction de la température réelle t par la formule : T = 1,5t – 16
Calculer la température ressentie pour : t = 20°C ; t = 80°C ; t = -80°C et t = -4°C
Pour t = 20°C, T = 1,5×20 – 16 = 30 – 16 = 14 °C Pour t = 80° C, T = 1,5×80 – 16 = 120 – 16 = 104 °C Pour t = -80° C, T = 1,5×(-80) – 16 = -120 – 16 = - 136 °C Pour t = -4° C, T = 1,5×(-4) – 16 = -6 – 16 = - 22 °C
d) Pourquoi la météo donne-t-elle les températures réelles et la vitesse du vent ? Parce que la température ressentie dépend du vent.
Les températures semblent plus froides en présence de vent.
Exercice 2 : Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
c) Si on divise un nombre par (-2), le résultat est toujours plus petit que ce nombre.
Faux : contre-exemple : - 1 -2 = 1
2 > -1 d) – x est toujours négatif
Faux : contre-exemple : Pour x = -1, - x = 1 > 0
Exercice 3 : À la médiathèque, on paye 10 € par an, et 1 € par DVD emprunté.
c) Compléter le tableau suivant :
Nombre de DVD empruntés 0 1 2 3
Prix payé en € 10 11 12 13
d) Antoine a représenté sur le graphique les données du a).
Il conclut qu’il y a proportionnalité. A-t-il raison ? Justifier.
Non, il a tort.
Les points ne sont pas alignés avec l'origine du repère.
/2
/2
/2 /1
Exercice 4 :
Mettre sous la forme d’une fraction irréductible.
A = 7 8 - 1
8 × 4 3 = 7
8 - 1×4 4×2×3 = 7
8 - 1
6 = 7×3 8×3 - 1×4
6×4 = 21 – 4 24 = 17
24 B = 5
2 :
9 4 + 3
2 = 5 2 :
9
4 + 3×2 2×2 = 5
2 : 9 + 6 4 = 5
2 : 15 4 = 5
2 × 4
15 = 5×2×2 2×5×3 = 2
3 C =
1 7 - 5
14 ×
3 – 1
2 =
1×2 7×2 – 5
14 ×
3×2
1×2 – 1 2 =
2 – 5 14 ×6 – 1
2 = -3 14×5
2 = - 15 28 D = 4 + 3 × -5
7 = 4×7 1×7 - 3×5
7 = 28 – 15 7 = 13
7
Exercice 5 : Adrien a 30 €. Elle dépense le tiers pour l’achat d’un CD puis 3
4 de ce qui lui reste pour l’achat d’un livre.
A quelles questions les calculs suivants permettent-ils de répondre ? a) 1
3 × 30 Quel est le prix du CD ? b) 1 - 1
3 Quelle fraction lui reste-t-il après l'achat du CD ? c) 2
3 × 30 Quel montant lui reste-t-il après l'achat du CD ? d) 3
4 ×
1 - 1
3 Quelle fraction des 30 € représente l'achat du livre ? e) 1
4 × 2
3 Quelle fraction des 30 € lui reste-t-il après ses deux achats ?
Exercice 6 : Estelle a utilisé les 3
4 de son forfait téléphonique.
Les 3
7 du temps utilisé ont servi à appeler son amie Jade.
Quelle fraction de son forfait Estelle a-t-elle utilisé pour téléphoner à Jade ?
Estelle a utilisé 3 4×3
7 = 9
28 de son forfait pour téléphoner à Jade.
Exercice 7 : Dans une classe de 32 élèves il y a 14 garçons.
c) Par quelle fraction doit-on multiplier 32 pour obtenir le nombre de filles ?
Il faut multiplier 32 par la fraction 18 32 =9
16.
d) Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ?
Le pourcentage de filles dans la classe est de 9
16×100 = 43,75 soit 43,75 %.
/4
/2
/2 /5
CORRECTION
2
èmePARTIE : ACTIVITES GEOMETRIQUES /20
Exercice 1 : (N’oubliez pas les codages !)
Tracer en noir la hauteur issue du sommet C, en bleu la médiane relative au côté [BC] et en vert la médiatrice de [AC].
Exercice 2 : Citer les deux façons de montrer qu’un parallélogramme est un rectangle.
Si un parallélogramme est un angle droit alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a des diagonales qui ont la même longueur alors c'est un rectangle.
Exercice 3 : (La figure n’est pas à l’échelle !)
a) Déterminer la nature de TIR.
RT² = 17² = 289
IT² + IR² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
L'égalité de Pythagore RT² = IT² + IR² étant vérifiée alors le triangle TIR est rectangle en I.
/3
/2
/3
CORRECTION
b) On donne aMRT ≈ 27° déterminer une valeur approchée de aRTI .
Les droites (RM) et (IT) étant perpendiculaires à la même droite (IR) sont donc parallèles.
Les angles alternes-internes aMRT et aRTI déterminées par les droites parallèles (RM) et (IT) et la sécante (TR) sont de même mesure.
Donc aITR = aMRT ≈ 27°.
Exercice 4 : (La figure n’est pas à l’échelle !)
a) Démontrer MOA est un angle droit. a
Le triangle MOA étant isocèle en A a ses angles AMO et a OAM de même mesure. a La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc aBAC = 180° - aABC - aACB = 180° - 45° - 45° = 90°
b) En déduire l’aire du carré DAME Aire du carré DAME = AM×AM = AM²
Pourcalculer AM², on applique le théorème de Pythagore dans le triangle AOM rectangle en O : AM² = AO² + OM² = 4² + 4² = 32
Donc l'aire du carré DAME est égale à 32 cm².
/3
/1
/1
/2
CORRECTION
Exercice 5 :
Un triangle ABC a pour dimensions 5, 12 et 14.
Ce triangle est-il rectangle ? Justifier la réponse.
Le plus long côté a pour longueur 14.
14² = 156
5² + 12² = 25 + 144 = 169 14² ≠ 5² + 12²
L'égalité de Pythagore n'étant pas vérifiée alors le triangle ABC n'est pas rectangle.
/3
