Bac France 2008

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Terminale STG France, Juin 2008 Sujets de Bac

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Baccalauréat STT Mercatique – Comptabilité Finance France, Juin 2008 - CORRIGE

Exercice 1

1. La fonction g admet un minimum qui vaut 1 pour x = 5 : a.

2. Sur [0 ;25], l’équation g(x) = 3 admet une unique solution, puisque e < 3 : b.

3. L’équation ³ 5 3 ln(5) ^ln(5)

3 e⁻x= ⇔ − =x ⇔ = −x : a.

4. Si f x( )=10 3ln( )− x , on a f x'( ) ³

= −x Exercice 2

La lecture de l’énoncé nous permet de construire l’arbre pondéré suivant : 1. La lecture de l’énoncé donne :

> ^{p U}

( )

⁼^0.4

> ^{p T}

( )

⁼^0.6

> pU

( )

A =^0.85

2. La probabilité que le fiche soit celle d’un adhérent « sport unique » qui bénéficie de l’aide municipale est donnée par ^{p U}

(

^∩^A

)

⁼^{0.4 0.85}^× ⁼^0.34^.

3. D’après la formule des probabilités totales,

( ) ( ) ( )

0.15

0.34 0.6 0.25 0.49 p A = p U∩A +p T∩A = +× = . 4. D’après le cours,

( ) ( )

( )

^0.34^0.49 ^69.4%

A

p U A p U

= p A∩ = ≈

.

Exercice 3

1. D’après le tableau fourni, 40,1% des 268619 entreprises crées en 2001 sont des sociétés, il y en a donc 40,1% 268 619× soit environ 107 716.

2. Les indices manquants se déterminent à l’aide d’un produit en croix : _{2001/ 2000} 100 268 619 99.47 270 043

I = × ≈ .

3. De même, 2005 / 2000

100 316 534

117, 22 270 043

I = × ≈ .

4. Entre 2000 et 2006, l’évolution globale est de 19,22% de hausse (119,22 – 100). Pour trouver la hausse moyenne annuelle t, on doit donc résoudre l’équation

( )

¹⁺^t ⁶ ⁼^1,1922^{⇔ =}^t ^1,1922¹⁶^{− ≈}¹ ^2.97% de hausse annuelle moyenne.

x 0 5 25

g ’(x) - 0 + 0 f (x)

e ց

1 ր

10

A A

0.85

0.15

A

0.25

0.75 0.4 U

T

0.6

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Exercice 4

A1. A l’aide de la calculatrice, on détermine une équation de la droite des moindres carrés : y= −5443x+48357. A 2. On retient, d’après l’exercice, l’équation y= −5440x+48400 (cohérent par rapport à notre résultat).

Pour tracer ∆, il suffit de déterminer deux points de cette droite :

pour x = 0, y= −5440 0× +48400=48400 donc A(0 ;48400) est sur ∆. pour x = 10, y= −5440 10× +48400= −6000 donc B(10 ;-6000) est sur ∆.

A 3. Suivant cette estimation, en 2007 (x = 7), on peut prévoir que la machine coûtera y= −5440 7× +48400=10 320€.

En 2010 (x = 10), l’estimation suivant ce modèle est de y= −5440 10× +48400= −6000€…

A4. Evidemment, ce dernier résultat n’est pas valable. Il est clair que ce modèle est incorrect pour de grandes valeurs de x, puisque le prix obtenu sera négatif.

B1a. Pour passer d’un terme au suivant de la suite, on multiplie toujours par 0.85 cad v_n₊₁=0.85. Cela est la définition de suite géométrique de raison 0.85.

B1b. On sait alors d’après le cours que v_n= ×v₀ 0.85ⁿ. Comme v₀ représente la valeur estimée en 2005, on a

0 22000

v = et donc v_n =22000 0.85× ⁿ.

B2. La formule à copier dans la cellule D8 est « =D7*0.85 ».

B3. On cherche ici à résoudre l’équation

ln(0.85) 0

5 ln(5 / 22) 5000 22000 0.85 5000 0.85

22 ln(0.85)

n n

vn n

<

≤ ⇔ × ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≥ soit à partir

de n = 10 (année 2015).