IFT 1575 – Automne 2005
Devoir #2 12 octobre 2005
par: Nicola Grenon GREN30077303
IFT1575 – A05 – Devoir #2 Nicola Grenon – GREN30077303
1- Voici la description de l'algorythme que j'utiliserais:
1- On trie de manière croissante tous les Tn en fonction de leur di (n'importe quel algorythme de tri faisant l'affaire, par exemple le quicksort).
2- On établi un tableau de contrôle qui contiendra des variables dont on veut minimiser le nombre, mais qui sont permanente (une fois établie on ne peut plus les enlever).
3- Pour chaque Tn de la liste triée, on vérifie si son dn est plus grand que la valeur contenue dans chacune des variables du tableau de contrôle.
4- Dès qu'on trouve une variable dont la valeur actuelle est plus petite que le dn en cours (on prend toujours la première que l'on trouve), alors on remplace la valeur de la variable par le fn correspondant et on passe au Tn suivant. S'il il n'y a pas de variable satisfaisant à cette inégalité, alors on en ajoute une nouvelle au tableau de contrôle, qui prendra la valeur fn
correspondante au Tn en cours.
5- Quand il n'y a plus de Tn à «placer», alors on compte le nombre de variables du tableau de contrôle, ce nombre représentant le nombre minimal d'espce mémoire à utiliser pour solutionner le problème.
Voici l'utilisation de l'algorythme pour résoudre le problème:
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8
4 4
5
4 5
7
4 9 5 7
9 5 13 7
9 13 7 14
9 15 13 14
15 13 14
15
(les résultats de chacun des 8 étapes sont montrées successivements)
Ce qui nous donne 4 variables à la dernière étape, donc 4 espaces mémoire au minimum.
2- a) Il s'agit d'un problème de flot maximum.
Par Ford-Fulkerson, on obtient 21, donc 2100 voitures au maximum. (page suivante) b) eA, eB, BD, ED, EF, BG, GS et DS sont tous à pleines capacité.
La seule façon d'alimenter FS (le seul tronçon d'arrivée non plein), d'un seul coup serait d'augmenter la capacité de ED ou EF ou eA. L'aumentation de la capacité de tout autre tronçon seul ne suffirait pas à avoir un impact sur le flot maximum.
3- Pour minimiser les chances que le message soit intercepté, il faut que les probabilité totales d'interception sur un chemin soient minimisés. Ces probabilité correspondent au complément du complément de la probabilité qu'un message ne soit pas intercepté sur chaque arête.
P{interception sur n arêtes} = 1- (P{non-interception sur a1} x P{non-interception sur a2} … an).
Le problème se ramène à un arbre de poids minimum parce que en minimisant le résultat d'une somme on minimisera aussi le résultat de la multiplication sous-entendue par ce calcul.
Par Prim, on obtient le dessin en page 3.
4- a+b) Voir page 4 c) Voir page 5-6
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