A336. La paire inflexible
Les termes de la suite A003634, complétés par 110, 504, 513, 522, 531, 540 et 732, illustrent que les entiers de 1 à 61 sont accommodants.
Les entiers inflexibles forment la suite A003635. Prouvons-le pour 62 et 63.
Si a10k 6N < (a+ 1) 10k avec a∈ {1, . . . ,9} et k >1, alors S 6 a+ 9k et n=NS >10k
1−a+9k9k
=f(a, k), fonction strictement croissante deaet telle quef(9, k)< f(1, k+ 1).
Ainsin>f(2,3)≈69 pour toutN >2000.
S’il existeN =nS, alorsN ≡S (mod 9) entraîne que (n−1)N≡0 (mod 9).
D’oùN ≡0 (mod 9n) lorsque gcd (9, n−1) = 1.
Cas 62 : N≡0 (mod 9×62 = 558), mais ni 55818, ni 11169 , ni 167418 ne valent 62.
Cas 63 : N≡0 (mod 9×63 = 567), mais ni 56718, ni 11349 , ni 17019 ne valent 63.
Question subsidiaire : N ≡0 (mod 18108) et 3621618 = 2012 est accommodant.
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