Amplificateurs opérationnels I – La paire différentielle.

Amplificateurs opérationnels I – La paire différentielle.

1 – Introduction – notion de signal différentiel.

Paire différentielle : parmi les briques de base les plus importantes de l’électronique.

Un signal électrique est généralement mesuré par rapport à la masse (c.-à-d. un potentiel fixe) :

v_E

Z

v_S

v_S

Intérêt : - grande immunité au bruit et aux interférences, - facilité de polarisation,

- meilleur linéarité.

2

I – La paire différentielle

Un signal différentiel est mesuré entre deux nœuds ayant des excursions de tension égales et opposées par rapport à un potentiel fixe (le mode commun) :

v_E1

Z

v_S1 v_E2

Z

v_S2 v_DIFF

v

= v

– v

t

v_S1 V_S

mode commun

v_S2 V_S

t

v_DIFF ΔV

2ΔV

ΔV

I – La paire différentielle

2 – La paire différentielle MOS.

a. Présentation.

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v_G1 v_G2

i

i

Mn1 et Mn2 sont identiques

Axe de symétrie vertical Polarisation par une source de courant idéale (r₀= ∞) et polarisés en régime saturé.

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v_G1 v_G2

i

i

I – La paire différentielle

Analogie paire différentielle – balance à deux fléaux.

I – La paire différentielle

b. Fonctionnement avec une tension d’entrée en mode commun.

⇒ v

= v

= v

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v

I

/2

V

V

I

/2

D’après Mn1 et Mn2 identiques et par considérations de symétrie :

v

i

= i

= I

/2

On a v_S = v_CM – V_GS tel que :

soit :

v

Au niveau des drains :

la tension différentielle de sortie : v_DIFF = v_D2 – v_D1 = 0

I – La paire différentielle

b. Fonctionnement avec une tension d’entrée en mode commun (suite).

La paire différentielle ne réponds pas à un signal d’entrée de mode commun, on parle de réjection de mode commun

.

La plage de variation de v

est limitée aux deux extrémités par : -   Le fait que les transistors doivent rester en saturation,

-  La source de courant qui ne doit pas être "étouffée"  par un v

trop bas.

Tension minimale nécessaire aux bornes de la source de courant v_DIFF = v_D2 – v_D1 = 0

I – La paire différentielle

c. Fonctionnement grands signaux.

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v_G1 v_G2

i

i

v

= v

- v

On cherche à exprimer i

en fonction de la tension différentielle d’entrée :

soit :

d’où :

v

or :

I – La paire différentielle

c. Fonctionnement grands signaux (suite).

(a)

donne :

En substituant puis en élevant au carré on obtient une équation du 2

degré dont la solution est :

Au point d’équilibre v

= v

Soit :

Non linéaire ?

I – La paire différentielle

c. Fonctionnement grands signaux (suite).

Sortie différentielle :

v

= v

– v

= V

– R

i

– (V

–R

i

)

v

= R

.(i

– i

) =

La paire différentielle réponds à un signal d’entrée différentiel

•  Pour v

= 0 ⇒ i

= i

= I

/2

•   Pour v

> 0 ⇒ i

> i

•  Pour v

< 0 ⇒ i

< i

tq i

+ i

= I

i

= I

/2 + Δi i

= I

/2 - Δi

•  v

= ? tq i

= I

et i

= 0

v

= V

i

= I

= ½k’

(W/L)(v

- V

)

d’où

I – La paire différentielle

c. Fonctionnement grands signaux (suite).

v_id i_D1,2/I₀

i_D1/I₀ i_D2/I₀

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

Zone de fonctionnement linéaire : v

/2 << V

avec

I – La paire différentielle

c. Fonctionnement grands signaux (suite).

tel que

soit

v

Mn1 Mn2

v

v

v

= v

- v

= v

– V

Par rapport à une polarisation "classique" le terme ½ s’explique par la répartition de v

sur les 2 v

v

= v

/2 v

= – v

/2

I – La paire différentielle

d. Fonctionnement avec une entrée différentielle petits signaux

.

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v_id/2

i

i

v

v_G2 v_G1

v_id/2

V_CM V_CM

v

v

= v

- v

Tension différentielle d’entrée :

v

= V

+ ½.v

v

= V

- ½.v

v

= v

– v

Tension différentielle de sortie :

I – La paire différentielle

Etude AC.

R

R

Mn1 Mn2

v_id/2

g

v

/2

0V

-v_id/2

v

=g

R

v

v_gs2=-v_id/2 v_gs1=+v_id/2

g

v

/2

+g

R

(v

/2) -g

R

(v

/2)

avec

D’où l’expression du gain différentiel p. s. :

masse virtuelle

I – La paire différentielle

Prise en compte de r

et R

.

R

R

v_id/2

g

v

/2

0V

-v_id/2

v

g

v

/2

R_Source

0

r

r

R

v_id/2

r

v_d1

R

-v_id/2

r

v_d2

v

Montages source commune polarisés à I

/2

v

= -g

(R

//r

)(v

/2)

v

= g

(R

//r

)(v

/2)

I – La paire différentielle

e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.

Pour une entrée de mode commun petit signal :

I

V_DD

R

R

Mn1 Mn2

v

v

v_cm v_cm

i

i

v

v

R_Source

R

v_d1

R

v_d2

v

v_cm v_cm

2R_Source 2R_Source

Montage source commune dégénéré :

I – La paire différentielle

e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.

Pour une entrée de mode commun petit signal :

En considérant R

>> 1/g

:

Sortie simple : Sortie différentielle :

Taux de réjection de mode commun :

(Common Mode Rejection Ratio)

Taux de réjection de mode commun :

(Common Mode Rejection Ratio)

I – La paire différentielle

e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.

Effet d’une dissymétrie sur R

:

On a alors :

18

I – La paire différentielle

e. Gain de mode commun et taux de rejection de mode commun.

Effet d’une dissymétrie sur g

:

On démontre : Une paire différentielle réelle ne

pourra jamais être réalisée parfaitement symétriquement, c’est ce qui explique que dans la pratique on trouve un CMRR fini.

f. Généralisation à des signaux d’entrée quelconques.

Décomposition des tensions d’entrée en mode commun plus différentiel :

Th. de superposition ⇒ v

= A

V

+ A

v

Exercice 7.1 – Paire différentielle

Soit la paire différentielle ci-contre, telle que I₀ = 400µA, RD = 2,5 kΩ, et W/L = 25 (λ=0 et χ=0).

On considère qu’elle est soumise à une entrée de mode commun : v_G1 = v_G2 = v_CM

a. Que valent V_OV et V_GS ?

b. Calculer v_S, i_D1, i_D2, v_D1 et V_D2 pour v_CM = 1,6 V (v_S tension des sources de Mn1 et Mn2).

c. Même question pour v_CM = 2,8 V.

d. Même question pour v_CM = 1,4 V.

e. Quelle est la valeur maximale de v_CM assurant le maintien en saturation de Mn1 et Mn2 ?

f. La source de courant requiert une tension minimale à ses bornes, V0min = 0,6 V, pour fonctionner correctement. En déduire la valeur minimale pouvant être prise par v_CM.

La paire différentielle précédente est maintenant alimentée en mode différentiel tel que : v_G1 – v_G2 = v_id

g. Pour quelle valeur de v_id la totalité du courant de polarisation I₀ passe-t-elle par la branche de Mn1 ? Calculer les valeurs correspondantes de v_D1 et v_D2.

h. Pour quelle valeur de v_id la totalité du courant de polarisation I₀ passe-t-elle par la branche de Mn2 ? Calculer les valeurs correspondantes de v_D1 et v_D2.

i. En déduire la plage de variation de la tension différentielle de sortie (v_diff = v_d2 – v_D1).

I – La paire différentielle

3 – La paire différentielle à charge active.

⇒ conversion signal différentiel vers signal simple.

I

V_DD

Mn1 Mn2

v

v_G2 v_G1

Mp1 Mp2

i

Mp1, Mp2 : miroir de courant

I – La paire différentielle

Polarisation, régime DC :

I

V_DD

Mn1 Mn2

V

=V

-V

V_CM

Mp3 Mp4

0

V_CM

V

Mn1, Mn2 identiques, polarisation

symétrique :

i

= i

= I

/2

I₀/2 I₀/2

Mp3, Mp4 : miroir de courant

i

= i

= I

/2

I₀/2

V

= V

= V

- V

I – La paire différentielle

Entrée différentielle p.s., régime AC :

Mn1 Mn2

v

V_id/2

Mp3 Mp4

0 V

-V_id/2

i

i

i

i

=2i

i

=g

.v

/2

Transconductance du montage :

calculé pour v_s=0 court-circuité à la masse

Résistance de sortie :

⇒ Gain différentiel :

On démontre également :

Exercice 8.2 – Paire différentielle à charge active

1.  Calculer G_m et R₀ (paramètres de l’amplificateur de transconductance équivalent à la paire différentielle).

2.  En déduire le gain différentiel A_d. 3.  Calculer le gain de mode commun A_cm.

On considère la paire différentielle à charge active dont le schéma est donné ci-contre.

Elle est telle que (W/L)_Mn1,Mn2 = 100 et (W/L)_Mp1,Mp2 = 200 et I₀ = 800 µA. La source de courant est implémentée selon le modèle le plus simple vu en cours.

On supposera que la tension d’Early est identique pour tous les transistors du montage : V_A = 20 V.

Amplificateurs opérationnels II – Amplificateur opérationnel CMOS à deux étages.

-V

Mp1 Mp2

Mn3 Mn4

V_DD V_DD

-V

I

Mp5 Mp6

Mn7

-V V_DD

Mp8

v

v

v

I₀

C_C

II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages

1

étage : Paire différentielle d’entrée

-V

Mp1 Mp2

Mn3 Mn4

V_DD V_DD

-V

I

Mp5 Mp6

Mn7

-V V_DD

Mp8

v

v

v

I₀

C_C

-V

Mp1 Mp2

Mn3 Mn4

V_DD V_DD

-V

I

Mp5 Mp6

Mn7

-V V_DD

Mp8

v

v

v

I₀

C_C

II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages

2

étage : amplificateur source commune

II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages

Polarisation

-V

Mp1 Mp2

Mn3 Mn4

V_DD V_DD

-V

I

Mp5 Mp6

Mn7

-V V_DD

Mp8

v

v

v

I₀

C_C

II - Amplificateur opérationnel CMOS à 2 étages

Exercice 8.3 – Amplificateur différentiel MOS à 2 étages

1.  Dessiner le schéma équivalent basse fréquence petits signaux de l’amplificateur opérationnel en modélisant chacun des deux étages élémentaires par un amplificateur de transconductance.

Exprimer le gain en tension A_v  = v_s/v_id en fonction de V_A et V_OV. En déduire V_OV et les dimensions de tous les transistors du montage.

2.  Déterminer la plage de variation de la tension de mode commun V_CM. 3.  Déterminer la plage de variation de la tension de sortie v_s.

4.  Donner les valeurs des impédances d’entrée et de sortie.

On considère l’amplificateur opérationnel CMOS à deux étages dont le schéma est donné ci-contre.

Tous les transistors du circuit ont la même longueur de grille L = 1  µm, la même tension d’Early VA = 20 V, et sont polarisés avec la même tension d’overdrive, V_OV. On impose les courants de polarisation suivant : I₀ = 200 µA et I_D8 = 500 µA.

On souhaite obtenir un gain de 72 dB.