Amplificateurs différentiels et opérationnels

Amplificateurs différentiels et opérationnels

Chapitre 3

1

UNIVERSITE MOHAMMED V

Faculté des Sciences, Rabat

A. MAAOUNI

Amplificateur différentiel

L’amplificateur différentiel, paire à couplage par les émetteurs (BJT)

(paire à couplage par les sources (MOSFET)) est un module fonctionnel essentiel des ampli Op intégrés modernes.

IEE

2

vC

2

vB

B2

B1 1

vC

VCC

REE

2

Rc 1

Rc ⁱ_C1 ⁱ_C2

1

vB

1 2

d B B

V  v v

A. MAAOUNI

3

Supposons

R

 

( 1 )/

1

B E T

v v V

E SE

i  I e

( 2 )/

2

B E T

v v V

E SE

i  I e

 ^{i i}

^{ e}

^{ e}

Sachant que

1 2

E E EE

i  i  I

On peut écrire :

1

/

1 1

E

v V EE

i

I  e



2

/

1 1

E

v V EE

i

I  e



d / T

v V

C/ EE

i I

d 4 T

v  V

2 C

EE

i I

1 C EE

i I

Le circuit se comporte linéairement si . Pour plus de précision on choisit :

d 4 T

v  V

d T / 2 v V

A. MAAOUNI

4

Analyse petits signaux

Les tensions d’attaques des entrées 1 et 2 s’écrivent :

1 1

BE BE be

v  V  v

2 2

BE BE be

v  V  v

La tension différentielle est donnée par la relation :

1 2

d b b

v  v  v

La tension en mode commun est définie par :

1 2

1 ( )

cm

2

v  v  v

Compte tenu de ces relations, les tensions ondulatoires aux entrées 1 et 2 peuvent se mettre sous la forme :

1

2

d

b cm

v  v  v

2

2

d

b cm

v   v  v

A. MAAOUNI

5

* 2

v

2 v

B

B

* 1

v

R

R

R

2 v

1 2

d b b

v  v  v v



 

 v

Désigne le schéma petits signaux du transistor Bipolaire

A. MAAOUNI

6

Mode différentiel

2

vc

2 vd

B2

B1 1

vc

REE

Rc

Rc i_c ic

2 vd

1 2

d b b

v  v v



 



2

vc

2 vd

B2

B1 1

vc R^c i_c ic R^c

2 vd

vd



 



Les courants traversant les résistances collecteurs sont en sens opposés, ce qui entraîne, par raison de symétrie, un courant nul dans la résistance émetteur.

La symétrie nous conduit à utiliser la notion de demi-amplificateur pour l’analyse.

A. MAAOUNI

7

B1 1

vc R^{c i}_c

2 vd ^



On ne va donc considérer que la moitié de l’amplificateur différentiel:

B

v

R

ic

2 v

^



g v

r

r





v

Le gain différentiel est défini par :

1

/ 2

c

d m o C o C m C

r R be

A v g r R r R g R

v vd r

      



Schéma de l’Ampli différentiel en mode différentiel

La résistance d’entrée différentielle est :

d

2

d

b

R v r

i

 

A. MAAOUNI

8

Mode commun

2

vc

vcm

B2

B1 1

vc

REE

Rc

Rc ⁱ_c ⁱ_c

vcm

d 0 v 

 

 

2

vc

vcm

B2

B1 1

vc

2R_EE

Rc

Rc ⁱ_c ⁱ_c

vcm^ _

 

2R_EE

On peut utiliser la notion de demi amplificateur par raison de symétrie.

A. MAAOUNI

9

B1 1

vc

2R_EE Rc ⁱ_c

vcm^



B

v

R

ic

v

^



g v

r

r





v

2 R

Schéma de l’Ampli différentiel en mode commun

Le gain en mode commun est défini par la relation : _cm ^c1

cm

A v

 v

1

c m be C

v   g v R

Si

r

be

2

cm be m be EE

v v g v v R

r

 

    

   ^A

^{ 2 R g }

^{g R}

^{ 1}

A. MAAOUNI

10

Le taux de réjection de mode commun, en abrégé CMRR est :

d 2

m EE cm

CMRR A g R

 A

Pour avoir un amplificateur de différence, le taux de réjection de mode commun doit être grand.

Compte tenu des deux modes, différentiel et commun, on peut écrire les tensions de sortie ainsi :

*

1 2 2

d d cm

c d cm cm d

v v v

v A A v A

CMRR

 

     

*

2 2 2

d d cm

c d cm cm d

v v v

v A A v A

CMRR

 

       





A. MAAOUNI

11

Amplificateur Opérationnel

• L’amplificateur opérationnel admet deux entrées et une sortie. Il est conçu de sorte que la tension de sortie soit proportionnelle à la différence des tensions d’entrées.

• Il est, en général, composé de trois étages (voir figure) :

K

Co

V^

V^

V^

v_

v_

RE

RE

4

RE 5

RE 3

RE

1

Q Q2

4 Q 3

Q

vo

IQ

v1 v₂

1. Le premier étage est un amplificateur différentiel (Q1,Q2) avec charge active

(Q3,Q4). IQ est la source de polarisation de l’étage.

2. Le second, est un amplificateur de tension inverseur de fort gain K.

La capacité Co sert à fixer la

bande passante pour que AO soit stable.

3. Le dernier, est un amplificateur de gain unitaire qui sert à produire le

courant circulant dans la charge.

A. MAAOUNI

12

Schéma de principe

v_ v_

vs vo 0

A  VCC



VCC

v_

v_

vs

( )

A vvo _ v_ Re

Rs



v

Entrée non inverseur

v

R

R

A

(75 , OA741)

• La tension de sortie est limitée par les tensions d’alimentation V_CC

• La tension de sortie minimale est notée et maximale V_sat V_sat Tensions d’alimentation

±Vcc

Saturation Positive Vsat

Saturation négative -Vsat

± 9V 8V -7V

±15V 14V -13V

A. MAAOUNI

13

Contre réaction

Pourquoi la contre réaction pour un fonctionnement linéaire de AO?

L’AO est caractérisé par un gain en boucle ouverte très grand (~ ). Une faible tension d’entrée conduit donc à la saturation :

A

e 1

v  mV V_sat

vs

vs

t

Une tension d’entrée de 1mV donne en sortie pour une tension de de 100V. Puisque la tension de sortie ne peut jamais atteindre cette valeur, elle prend la valeur de saturation.

10

A



e 1

v   mV

Vsat

 vs

vs

t A. MAAOUNI

v

v

v

Illustration de la contre réaction

Pour ajuster la gain à une valeur donnée, on doit donc introduire une contre

réaction : Une partie du signal de sortie est injectée en entrée par la borne négative, le gain sera fixé par la chaîne de retour (cf. fig. ci-dessous)

Amplificateur Opérationnel Idéal (AOI)

• La résistance d’entrée , aucun courant ne pénètre par les entrées.

• La résistance de sortie est nulle

• Le gain en tension , la tension de sortie est finie, donc il faut

•

Ri 

o 0 R 

Av  v_s  A v_v( _ v_) v_ v_

A. MAAOUNI

15

Application et circuits à AO

Amplificateur non inverseur

Rr

R

Vr

ve

vs

Le gain en BO produit la tension :

( )

s vo e r

v  A v  v

L’atténuation du circuit de contre réaction est

r

B R

 R R



Substituons à la tension de retour dans l’expression du gain en BO, on aura :

Bv

v

( )

s vo e s

v  A v  Bv

Le gain global de l’amplificateur, tout calcul fait, devient :

1

s vo

v

e vo

v A

A  v  A B



vo

1

BA

1 1

s v

e

v R

A  v B   R

A. MAAOUNI

16

Le gain en Boucle fermée (BF) est l’inverse du gain du circuit de contre réaction.

Il est indépendant du gain en BO. Il est fixé par les valeurs des résistances

R

R

Amplificateur suiveur Pour cet amplificateur,

, ,

s e

v

 v v

 v v

 v

vs

s

1

v

e

A v

 v 

Il présente une très grande impédance d’entrée et une très faible impédance de sortie. Il sert donc à adapter des sources de grandes impédances d’entrées à des charges de faibles impédances.

Amplificateur inverseur

Rr

R

v_

ve

vs

i

0 v_ 

i_

i_

AOI, donc

,

v

 v

i

  i

0

La tension vaut donc 0.

v

e s r

v r

v v R

i A

R R R

     

A. MAAOUNI

17

Amplificateur de différence

R2

R1

R4

R3



 vs

v2

v1

v_

v_

Pour qu’un amplificateur soit un

amplificateur de différence il faut que son gain en mode commun soit nul

cm

0 A

R2

R1

R4

R3



 vs

vcm

v_

v_ s

cm

cm

A v

 v

2 1 4

3 4

1 2

1 1

s cm

cm

v v

R

R R

v v v

R R R R

 



  

 

1 2 4 2 3

1 2 3 4

0

cm

A

R A R R R R

R R R R _ R R

  

  

Soit

18

R2

R1

R4

R3



 vs

vd

v_

v_

i

i i

i

AOI donc court circuit virtuel entre

v

v

2 4

( )

v

 R  R i

3 1

( )

v

 R  R i  ^A

^{ v v}

^{ R R}

^{  R R}

2 4

2 1

1 3

s

,

v d

d

v R R

A v v v

v R R

    

Donc compte tenu de la relation :R R₂ / ₁  R R₄ / ₃

3 1

d d

R v R R

 i  

Si le gain augmente par conséquent, la résistance différentielle devient très faible. Ceci constitue un inconvénient pour ce circuit. Pour y

Remédier on utilise l’amplificateur d’instrumentation (voir TD).

A

R

 , R



A. MAAOUNI

19

Amplificateur sommateur

R1

R2

RN

Rr

v1

v2

vN

i1

i2

iN

ir

vs

Méthode des Nœuds :

1 2

...

i      i i i

1/ 1 2/ 2 / /

1 2

...

s r

N N

v R v R v R v R

N r

i i i i



   

Compte tenu de la masse virtuelle, on aura:

Soit :

1 2

1 2

...

s r

N

v v v

v R

R R R

 

      

 

Le circuit réalise une combinaison linéaire des entrées et introduit un déphasage de 180° à cette combinaison.

Remarquons que si :

R

  R

R

  ... R

1 N

s n

n

v v



  

A. MAAOUNI

20

Amplificateur intégrateur et dérivateur

C

R

ve

i

i

C

R

ve

i

i

Intégrateur

Dérivateur

Loi des mailles

e

0

v Ri

  

e

/ i  v R

Donc

Aux bornes de la capacité, on a :

0

( )

e s s

v d v v dv

i C C

R dt dt





   

( ) 1 ( ') '

t

s e

v t v t dt RC

  

Pour le dérivateur, on a :

dv

i C

 dt

et

e s

v Ri RC dv

    dt

La sortie est la dérivée de l’entrée

A. MAAOUNI

21

Exemple

Etablir la relation entre et pour le circuit suivant :

x t ( ) f t ( )

R2

R1

C1 C₂

R5

R4

R3

( ) f t

( ) x t

y

z

Sol. Le circuit comporte deux intégrateurs et un inverseur.

Intégrateur 1

1 1 2 1

1 1

( ) ( ') ' ( ') '

t t

y t f t dt x t dt

R C

R C

 

    

   

Intégrateur 2

3 2

( ) 1 ( ') '

t

y t y t dt

R C

  

Inverseur

5 4

( ) R ( )

y t z t

R

  

2 4 3

2 2

1 1 2 1 5

1 1 R R d x

f x C

R C R C R dt

  

En combinant ces résultats, on obtient l’équation :

A. MAAOUNI

22

Imperfections de l’AO

Pour un AO réel la tension de sortie n’est pas nulle même si l’entrée différentielle est nulle :

s OS

v V

Le schéma ci-dessous représente l’effet de la tension OFFSET

VOS

Cette tension de décalage est due à la dissymétrie des transistors; elle est précisée Par le fabriquant qui donne : V_OS 1à mV5

Tension OFFSET

A. MAAOUNI

23

La compensation OFFSET doit être systématique pour éviter la saturation de l’AO (qui apparait pour ) ^{  }v_ v_ 0.1mV

1

7

5 6 4

2 3

VCC

VCC

 10k

On dispose sur le boitier de l’AO de 2 broches offset (1 et 5) permettant de réaliser la compensation par un potentiomètre externe (voir fig.) : On ajuste le potentiomètre jusqu’à ce que la tension de sortie soit nulle.

Compensation OFFSET A. MAAOUNI

24

Un autre caractéristique non idéale de AO résulte de la présence de deux sources de courants de polarisation des transistors qu’on peut représenter comme sur la figure suivante:

1

i

i

La valeur moyenne de ces deux courants est appelée courant de polarisation d’entrée et leur différence le courant d’entrée OFFSET

1 2

2

B B

B

I I I  

1 2

OS B B

I  I  I

80 ( 741), 30 ( 081)

IB nA AO pA AO

A. MAAOUNI

25

Pour les tensions de sortie, on est limité par la variation

dv

dt  SR

ve

t

vs

t

vs

t SR

 



t

vs



Un signal en créneaux en entrée présente en sortie une pente donnée par le constructeur :

0.5 / (741), 13 / (081) SR  V  s V  s

En fait, la réponse d’un AO est celle d’un filtre passe bas. Le gain en BO prend la forme :

1 vo o 1

o

A A j





 

   

 

A. MAAOUNI

26

Autres circuits à AO : comparateurs

t

t

ve

 Vsat_

Vsat_

vs

vs

Le montage peut être modifié pour détecter une valeur de tension fixée

t

ref t V

Vsat



Vsat



ve

ve



vs

vref

ve



vs

V

R2

R1

1

1 2

ref

V R V

R R

 

ve



vs

ref z

V V

Vref

A. MAAOUNI

27

t

t ve

vs

Vsat_

Vsat_

ve



v

Si le signal d’entrée est entaché de bruit (indésirable), le comparateur produit en sortie une tension erronée due aux fluctuations près du zéro entre les

tensions de saturation (comme le montre la figure ci-dessous).

Afin de rendre le comparateur insensible au bruit, la technique d’incorporation de rétroaction positive, appelée ici hystérésis, peut être utilisée.

A. MAAOUNI

28

v



v

R

R

La comparaison se fait entre la tension d’entrée

v

et la tension

v

Si la tension de sortie vaut :

•

v

 V

Le diviseur de tension en sortie ramène la tension à :

v

1 max,

1 2

h sat

V v R V

R R

 

  

•

v

 V

1 max,

1 2

b sat

v V R V

R R



 



t

t ve

vs

Vsat_

Vsat_

1

1 2

sat

V R

R R

 

1

1 2

sat

V R

R R

 

29

Pour les comparateurs qu’on vient de citer ( détecteur de zéro, comparateur à hystérésis), la sortie prend les valeurs maximales :

V

, V

On peut limiter les valeurs de la sortie à des valeurs de sorte que

V

, V

,max

,

s sat s sat

V  V

V  V

en utilisant des diodes Zener (cf. figures suivantes)

0.7V

1

Vz

0.7V

2

Vz



1 0.7

Vz 

2 0.7

Vz

  1

D

2 D R

R

R

A. MAAOUNI