A201 - Fausses factures de 10,01 € ou 7,11 $
Version européenne
La somme des prix des quatre objets exprimés en euros est w+x+y+z = 10,01 € tandis que le produit toujours exprimé en euros est de w*x*y*z =10,01
Sur les quatre objets,il y en a au moins un dont le prix est exprimé avec des centimes d’euros ; il convient donc de raisonner sur les valeurs entières w’=100*w, x’=100*x, y’=100*y et z’=100*z, auquel cas le produit des prix devient w’*x’*y’*z’ = 1 001 000 000 et la somme w’+x’+y’+z’ devient 1001.Après avoir décomposé 1 001 000 000 en facteurs premiers <1001, on parvient par tâtonnements successifs à la solution unique en centimes d’euro : w’=175, x’=500, y’=286, z’=40 soit en €: w=1,75€, x=5 €, y=2,86€ et z=0,40€
Version américaine
Même principe de calcul : on cherche a,b,c,d exprimés en centièmes de $ tels que a+b+c+d = 711 et a*b*c*d=711 000 000. On obtient les prix de 1.20$, 1.25$, 1.50$ et 3.16$
Nota : il y a un très grand nombre de cas pour lesquels de manière unique 4 nombres
décimaux ont une somme et un produit identiques. Sur le site rec-puzzles.org/arithmetic.html, Mark Johnson en a identifié plusieurs dizaines, par exemple 6.44, 6.51, 6.60, 6.63,….,7.13, 7.25, 7.26,……,10.05, 10.17,…..etc…
