E544. Passage au vert
Les nombres de 1 à 2010 peuvent prendre la couleur rouge ou verte. Ils sont à l’origine tous rouges. Quand je choisis l’un d’eux, je change sa couleur ainsi que celle de tous les entiers qui ont un diviseur commun avec lui strictement plus grand que 1. Est-il possible de faire passer au vert tous les nombres ?
J'ai trouvé un joli champ plein de coquelicots.
Et j'ai décidé de faire un gros bouquet, un très gros.
Mais plus je progressais, plus ils repoussaient derrière moi, là où je les avais déjà coupés. Donc, sans cesse, je revenais en arrière pour couper les nouveaux poussés. C'était bon pour le bouquet, moins pour mes jambes et mon dos. Mais l'important c'était de les couper tous. Et comme ils repoussaient moins vite que les coupais, à la fin :
Le paysan, propriétaire du champ, fut enchanté, et cela se termina à la cave. Houlà!!!
De même, une méthode pour résoudre ce problème, est :
• On retourne 1
• On retourne 2
• On retourne 3
• On retourne 4, qui retourne aussi le 2
• On retourne le 2
• Etc.….
Enfin, dès qu'on retourne un nombre rouge, pour le faire passer au vert, on repart du début (1) pour retourner tous les nombres rouges, que le retournement précédent a généré.
Suffit de se montrer plus têtu.
En retournant 9549 nombres, on fait passer au vert les 2010 premiers nombres.
Le début de la séquence est :
1 2 3 5 6 2 3 7 10 2 5 11 13 14 2 7 15 3 5 17 19 21 3 7 22 2 11 23 26 2 13 29 30 2 3 5 6 2 3 10 2 5 15 3 5 31 33 3 11 34 2 17 35 5 7 37 38 2 19 39 3 13 41 42 2 3 6 2 3 7 14 2 7 21 3 7 43 46 2 23 47 51 3 17 53 55 5 11 57 3 19 58 2 29 59 61 62 2 31 65 5 13 66 2 3 6 2 3 11 22 2 11 33 3 11 67 69 3 23 70 2 5 7 10 2 5 14 2 7 35 5 7 71 73 74 2 37 77 7 11 78 2 3 6 2 3 13 26 2 13 39 3 13 79 82 2 41 83 85 5 17 86 2 43 87 3 29 89 91 7 13 93 3 31 94 2 47 95 5 19 97 101 102 2 3 6…….
