Machines thermiques

Machines thermiques Application directe du cours



Une compagnie maritime envisage la construction d'un navire de croisière révolutionnaire. On remplit deux bacs contigus d'eau de mer, on attend qu'une énergie thermique interne soit cédée par l'un des bacs dont l'eau gèle, et reçue par l'autre bac dont l'eau se met à bouillir ; avec la glace formée, on climatise les cabines, avec la vapeur d'eau, on fait tourner une turbine qui fait tourner l'hélice du bateau et un alternateur qui transforme l'énergie mécanique en énergie électrique pour alimenter le réseau du navire. Justifier qualitativement que ce mode de fonctionnement n'entre pas en contradiction avec le premier principe, mais viole le deuxième principe.

Si effectivement on dispose d’un bac d’eau gelée et d’un bac d’eau bouillante, on peut envisager de climatiser, produire de l’énergie mécanique puis électrique, etc... En revanche, si d’après le premier principe, rien n’interdit que l’on fasse passer un transfert thermique d’un bac à l’autre (U = U1 + U2 = Q – Q = 0), le second principe indique qu’il est nécessaire de fournir du travail pour réaliser le transfert envisagé, d’une source froide vers une source chaude (énoncé de Clausius). Il faudrait donc disposer dès le départ de travail mécanique, ce qui rend le système sans intérêt.

 Sens de parcours d'un moteur ditherme réversible

On désire établir dans le diagramme de la figure 3 le sens de parcours du cycle.

a) Lors du contact avec la source chaude, comment doit se comporter l'entropie du fluide ? Conclure.

Ce diagramme entropique (T, S), correspond à un cycle de Carnot puisqu’il est composé de deux isothermes et de deux isentropiques, autrement dit des adiabatiques réversibles. Lors du contact avec la source chaude, si le système est un moteur, il reçoit de la chaleur de la source chaude et donc ^C 0

C

S Q

  T  , l’entropie augmente, le cycle est donc parcouru dans le sens des aiguilles d’une montre.

b) Relier l'aire du cycle sur le diagramme aux échanges thermiques.

Les échanges thermiques se font sur les isothermes et donc ^f Q TdS Q i TdS

   



. La somme des échanges thermiques correspond donc à l’aire du cycle parcouru dans le sens des aiguilles d’une montre (démonstration analogue à la représentation graphique du travail des forces de pression dans un diagramme de Watt ou de Clapeyron).

c) En supposant le cycle parcouru dans le sens des aiguilles d'une montre, quel est le signe du travail ainsi obtenu ? Conclure à nouveau.

L’application du premier principe sur le cycle conduit à :  U Q_CQ_F W  0 W  



Q_CQ_F



0, ce qui est compatible avec le fait que l’on s’intéresse à un moteur.

 Rendement d'un moteur automobile

Une voiture de puissance 100 ch consomme 7 L aux 100 km en roulant environ à 100 km.h^1.

Données : 1 cheval vapeur vaut 1 ch = 736 W, la combustion d'un litre d'essence libère une énergie d'environ 10 kWh (1 kWh est l'énergie correspondant à une puissance de 1 kW utilisée pendant une heure).

a) Vérifier que l'ordre de grandeur de la puissance consommée est correct.

On consomme donc 7 L par heure soit une puissance de 70 kW liée à la combustion de l’essence. Les 100 ch correspondent à 73,6 kW ; les ordres de grandeur correspondent.

h) Sachant que pour se maintenir à une vitesse de 100 km.h^1, la voiture doit fournir une puissance mécanique d'environ 20 kW, quel est le rendement total du moteur lors de ce fonctionnement (optimal en fait) ?

Le rendement serait donc de l’ordre de 20 70 28%

  ^.

c) Pourquoi le rendement n'est-il que de l'ordre de 10% en pratique ?

En pratique, on ne roule pas en permanence à vitesse constante ; il y a des pertes lors du freinage, du fait que le moteur tourne à l’arrêt, etc…

 Centrale nucléaire

Dans le réacteur d'une centrale nucléaire de deuxième génération (réacteur à eau pressurisée : REP) est réalisée la fission de l'uranium 235. Le fonctionnement de la centrale peut être interprété comme une machine thermique.

a) Quelle est la source chaude ? Et la source froide ?

La source chaude est le cœur du réacteur où se produisent les réactions de fission exothermiques. La source froide est en générale l’eau d’un fleuve (Fessenheim : Rhin, Chinon : Loire, Marcoule, Tricastin : Rhône, …) ou de l’océan (Fukushima, Flamanville (le jour où l’EPR fonctionnera !)).

b) Pourquoi les centrales nucléaires sont-elles installées près d'un fleuve ou de la mer ? Voir question précédente !

c) D'où provient l'électricité engendrée ?

La chaleur dégagée par les réactions de fissions produit de la vapeur d’eau qui entraîne une turbine en rotation, laquelle entraîne à son tour un alternateur produisant l’électricité.

d) Calculer le rendement maximal d'une centrale sachant que tc  330°C et tf  15°C.

Au mieux, le rendement est celui de Carnot : _max 1 ^F 50%

C

T

  T  e) En pratique, le rendement se situe plutôt vers 0,3. Commenter.

En pratique, le cycle n’est pas réversible ce qui abaisse le rendement.

f) Dans le réacteur nucléaire Super phénix, était employé du sodium comme caloporteur, avec la température tc  600°C. Quel est l'intérêt thermodynamique ?

Le rendement théorique est plus élevé : _max 1 ^F 70%

C

T

  T  , le rendement pratique l’est également.

 Centrale nucléaire

Une centrale nucléaire transmet à l'alternateur une puissance mécanique P = 1,5 GW, la source chaude est le réacteur à la température Tc = 750 K, la source froide est un fleuve à la température Tf = 300 K. Le rendement de la centrale est  = C où C est le rendement d'une machine de Carnot fonctionnant entre les mêmes sources et  = 0,75.

Calculer la puissance thermique cédé au fleuve. Pourquoi limite-t-on l'activité des centrales en période de sécheresse ? On peut écrire le rendement en faisant intervenir les puissances :

1

      

  

  

 

C C

Th

C Th F

C

W

Q T

T

P P P

P P .

On écrit le premier principe sur un cycle :   U 0 W Q _CQ_F  P P_ThC P_ThF.

On en déduit : 1

1 1,83 GW

1

 

       

F C

Th Th

F C

T T

P P P P . Si le débit du fleuve est faible, cela conduira à un échauffement

important de l’eau, gênant pour la faune (voire mortel pour les poissons) et diminuant le rendement de la machine (augmentation de température de la source froide).

 Cycle cardiaque

La circulation du sang dans l'organisme est assurée par le cœur qui joue le rôle de pompe. Le cycle cardiaque représenté ci-dessous dans un diagramme (p, V) décrit l'évolution de la pression et du volume du sang circulant dans le ventricule gauche du cœur, principale partie active du cœur du point de vue mécanique.

On donne les valeurs suivantes : VA = VB = 150 cm³, VC = VD = 90 cm³, pA – p0 = pD – p0 = 10 mm de mercure avec p0 = 760 mm de mercure ou 1,013×10⁵ Pa, pC – p0 = 120 mm de mercure et pB – p0 = 80 mm de mercure. Le patient a donc une tension de 12/8.

a) Dans quel sens le cycle est-il parcouru ? Justifier que l'aire du cycle en valeur absolue donne la valeur du travail W fourni par le cœur pendant un cycle. Calculer numériquement cette valeur en prenant bien garde aux unités.

Le sang est récepteur, le cycle est donc parcouru en sens inverse des aiguilles d’une montre. La justification de l’égalité entre l’aire du cycle et la valeur absolue du travail a été donnée dans le cours.

La surface et donc le travail vaut :

     

^{0,72 J}

2

C D B A

B C

p p p p

W    V V

   . Il faut penser à exprimer les pressions en Pa et

les volumes en m³.

b) Pour une personne ayant 70 battements par minute, quelle est la puissance en watts fournie par le cœur ? La durée d’un cycle est donc t = 60/70 = 0,86 s d’où la puissance : W 0,84 W

 t 

P  .