Activité 4 : ENERGIE MECANIQUE

(1)

Les montagnes russes sont des manèges à sensations fortes. Elles fonctionnent par un enchaînement de montées et de descentes rapides

PROBLEMATIQUE

Avec quelle vitesse minimale le wagon doit-il être propulsé pour atteindre le point le plus haut du parcours ? DOCUMENTS

Caractéristiques du parcours :

Kingda Ka est un circuit de montagnes russes situé au parc Six Flags Great Adventure aux États-Unis. Il intègre le top hat le plus haut du monde puisqu’il culmine à 139 m ! Ce top hat constitue le premier élément sensationnel du circuit. Il s’agit d’une bosse avec une montée et une descente quasi verticale.

Doc.1

Le top hat du circuit Kingda Ka : Doc.2

L’énergie mécanique en détail :

▪ L’énergie qu’un système de masse m possède du fait de son mouvement s’appelle l’énergie cinétique. Elle s’exprime par la relation : 𝐸_𝑐= ¹

2𝑚𝑣²

▪ L’énergie potentielle de pesanteur est liée à son altitude où g est l’intensité du champ de pesanteur. Elle s’exprime par la relation : 𝐸_𝑝𝑝= 𝑚𝑔𝑧

▪ L’énergie mécanique d'un système, notée Em, la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : 𝐸𝑚= 𝐸𝑐+ 𝐸𝑝𝑝

Doc.3

TRANSFERTS D’ENERGIE CHAPITRE 13

Activité 4 :

ENERGIE MECANIQUE

Conservation de l’énergie mécanique :

La variation d’énergie mécanique 𝛥𝐸_𝑚 est égal à la somme des travaux des forces non conservatives : 𝛥𝐸𝑚 = ∑ 𝑊(𝐹⃗𝑛𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠)

Doc.4

(2)

QUESTIONS

1. Définir le système et le référentiel d’étude

2. Faire le bilan des forces sur le système (on négligera les frottements)

On considère que la réaction du rail (force exercée par le rail sur le chariot) est en permanence perpendiculaire à la trajectoire.

3. Calculer le travail de la réaction 𝑅⃗⃗ tout au long du parcours

4. Existe-il des forces non conservatives s’appliquant sur le système ? Si oui lesquelles ? 5. Que peut-on dire alors de la variation de l’énergie mécanique (doc4) ?

6. Donner l’expression littérale de l’énergie mécanique du système en n’importe quel point 7. Simplifier cette expression au point B, origine des hauteurs

8. Exprimer l’énergie mécanique du système au point C, sommet de la trajectoire (la vitesse du wagon est nulle lorsqu’il atteint le point culminant de sa trajectoire)

9. En utilisant les expressions obtenues aux questions 5, 6 et 7, répondre à la problématique (donnée : g = 9,81 m.s^-2) 10. En réalité la vitesse à communiquer au système pour atteindre le point culminant est de 206 km.h^-1. Commenter