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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 06/03/2012- 2h 2
ex1
DEVOIR DE SYNTYHESE N°2
Le sujet comporte deux pages EXERCICE N°1(6pts)
On donne la représentation graphique d’une fonction f
Par lecture graphique :
1) Déterminer le domaine de définition de f 2) a) Déterminer f(−3) ; f(3)et f(−5)
b) Déterminer les antécédents de 7 par f
3) a) Résoudre l’équation f(x)=3 puis l’inéquation f(x)≥3 b) Résoudre l’équation f(x)=−3 puis l’inéquation f(x)≥−3 4) Préciser les extremums de f
5) Dresser le tableau de variation de f
6) La courbe de f coupe l’axe des abscisses aux points d’abscisses : 5 7 et 3 Etudier le signe de f sur son domaine de définition
7) Dire pour quoi f ni paire ni impaire . EXERCICE N°2(3pts)
Déterminer le domaine de définition de f dans chacun des cas suivants :
1) ² 3 4
1 ) 2
( + −
= −
x x x x f
2) (2 3)
2 ) ²
( −
= + x x
x x x
f
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www.gebratic.freeiz.com 2 EXERCICE N°3(5pts)
Soit ABCD un trapèze , O le point d’intersection des droites (AB) et (CD).
On considère l’homothétie h de centre O qui transforme A en B
Reproduire la figure sur toute une page pour compléter les constructions si dessous
1) Déterminer h((AB)) ;h((CD)) et h(D) sans justification
2) Construire La droite∆ image de la droite (AC) par h (h((AC))= ∆) 3) Construire La droite '∆ image de la droite (BD) par h (h((BD))= '∆ ) 4) Les droites (AC) et (BD) se coupent en un point I.
Les droites∆ et '∆ se coupent en un point J.
Montrer que les points O,I et J sont alignés
5) Déterminer et construire les images des points B et C par h Indication pour 5) : B=(AB)∩(BD)
EXERCICE N°4(6pts) Soit la suite U définie par :
−
=
=
+ 3 6
5
1 0
n
n U
U U
1) a) Calculer U1et U2.
b) En déduire que U ni arithmétique ni géométrique 2) Soit la suite V définie par :Vn =Un−3
a) Montrer que V est une suite géométrique de raison q=3 b) Calculer V puis exprimer 0 V en fonction de n n
c) En déduire U en fonction de n n 3) Calculer les sommes :
S=V0 +V1+...+Vn−1 et S'=U0 +U1+...+Un−1.
