Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 06/12/2011- 2h 2
ex1
DEVOIR DE SYNTYHESE N°1
Le sujet comporte deux pages EXERCICE N°1(6pts)
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte. Indiquez sur vôtre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
A B C
1) Le polynômeP(x)=x4−1 admet
2 racines 3 racines 4 racines 2) Tous polynômes P et Q de
même degré et qui ont les mêmes racines sont nécessairement égaux
vrai faux On ne peux pas
conclure
3) Le barycentre des points (A,0) et (B,5)
N’existe pas A B
4) Le barycentre des points (A,m+1) et (B,m+3) existe si
≠4
m m≠0 m≠−2
5) Si B est le milieu de [AC]
alors :
A est le barycentre de (B,-2) et (C,1)
A est le barycentre de (B, 2) et (C,1)
A est le barycentre de (B,1) et (C,1) 6) Le domaine de définition de
la fonction 1
² ) 2
( = + +
x x x x
f est
[
0,+∞[
IR * IREXERCICE N°2(4pts)
1) Résoudre l’équation : 4x²+8x−1=0
2) On considère le polynôme P(x)=4x3+4x²−mx+1 où m est un réel.
a) Déterminer m pour que 1 soit une racine du polynôme P(x).
b) On suppose que m = 9.
i) Déterminer alors une fonction polynôme Q du second degré telle que P(x) = (x - 1). Q(x) ii) En déduire les solutions de l’équation P(x) = 0
EXERCICE N°3(5pts)
On considère le polynôme :P(x)=x4−x3−13x²+x+12 1) Montrer que 1 et -3 sont des racines de P(x).
2) Déterminer les réels a, b et c tels que P(x)=(x−1)(x+3)(ax²+bx+c). 3) On considère la fonction Q définie par
15
² 2
) ) (
( = − − +
x x
x x P
Q
a) Déterminer le domaine de définition de Q b) Simplifier Q
c) Résoudre dans IR l’inéquation : Q(x)>0 d)
Gebr@Tic
EXERCICE N°4(5pts)
Soit ABCD un parallélogramme.
On désigne par :
I le barycentre des points pondérés (A,-1) et (B,2) J le barycentre des points pondérés (C,3) et (D,2) K le point définie par :−KA+2KB+3KC+2KD=0 1) Construire I et J
2) a) Montrer que le point K est le barycentre des points I et J affectés des coefficients que l’on déterminera
b) Construire K.
3) Déterminer et construire l’ensemble des points M définie par : MA MB 3MC 2MD
5 2 2
2− + = +
Gebr@Tic
