Epreuve commune niveau troisième.

Epreuve commune niveau troisième.

Les calculatrices ne sont pas autorisées.

Barème : Partie numérique (12 points) Partie géométrie (12 points) Problème (12 points) Présentation (4 points)

Partie numérique (12 points)

Exercice 1. (4 points) Calculer :

A = \f(12;5 - \f(3;5 ´ \f(7;9 B = \f(2;3 ¸ \f(1;9 C = 1+1

3−1 2 2+3

4+1

3 ; D = 5

7−2

7

(

)

Exercice 2 : (4 points)

Donner les écritures scientifiques des nombres B et C. (détailler les calculs).

B=0,4×10³×1500×10⁻⁷ 24×10¹⁵×

(

)

C=0,0012×10¹²

Exercice 3 : (2 points)

Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.

1. Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels.

2. Tous les nombres rationnels sont des nombres décimaux.

Exercice 4 : (2 points)

Calculer le PGCD de 1 515 et de 1 789 par la méthode de votre choix.

Collège Saint Joseph à Pantin Page 1

Epreuve commune niveau troisième.

Que peut-on alors dire de ces deux nombres ?

Partie géométrie (12 points)

Exercice 1 : (6 points)

Rappel : Pour le calcul de l’aire d’un triangle on utilise la formule donnée ci-dessous

1. Reproduis la figure en vraie grandeur.

2. Calcule BC. ( 168²=28224 ).

3. Exprime l’aire du triangle ABC en fonction de AC et AB. Calcule-la.

4. Exprime son aire en fonction de BC et AH.

Déduis-en que AH  60 mm.

Exercice 2 : (6 points)

1) Calculer les longueurs SK et LM.

80

¿

¿¿ )

2) En déduire que le triangle SKM est rectangle en K.

Problème : (12 points)

Collège Saint Joseph à Pantin Page 2

K

S L M

664664 664

64

48

60

Epreuve commune niveau troisième.

Les trois parties du problème sont indépendantes :

I- Première partie.

Pour son anniversaire, Julien a invité deux amis, Léa et Thomas. Devant le somptueux dessert, chaque enfant émet un souhait :

 « J’aimerais bien en avoir les 3

7 . » dit Julien ;

 « Cela me ferait plaisir d’en manger les 2

5 . » affirme Léa ;

 « Le 1

7 du gâteau conviendrait parfaitement à mon estomac. » ajoute Thomas.

1. Est-il possible de répondre favorablement aux souhaits des trois enfants ? Pourquoi ?

2. Si la réponse à la question précédente est oui, quel pourcentage de gâteau restera-t-il après que les trois enfants aient été servis selon leurs souhaits ? 3. Dans l’hypothèse où julien reçoit les trois septièmes du gâteau, la part

correspondante pèse alors 315 grammes.

Dans ce cas, quelle est, en grammes, la masse totale du gâteau ? II- Deuxième partie.

« Le reste de la division Euclidienne de 3003 par 143 est zéro ».

1. Traduire cette phrase par une égalité mathématique.

2. Donner deux phrases équivalentes (en utilisant dans ces phrases les deux nombres donnés dans l'énoncé).

III- Troisième partie.

Pour le 1^er Mai, Noémie dispose de 3003 brins de muguets et de 286 roses.

Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs.

1. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ? (Justifier le calcul)

2. Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

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