Correction de l’épreuve commune niveau troisième 2012
TRAVAUX NUMERIQUES : sur 12 points
Exercice 1 :
Alain et Charlotte décident de faire chacun une question de l'exercice suivant :
1 Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
2 Calculer B et donner le résultat sous forme d'un nombre entier.
Exercice 2 :
On donne les nombres :
1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
Correction
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Correction
Correction
Exercice 3:
1. Effectuer les quatre calculs suivants, chaque résultat sera donné sous la forme d'un entier.
a. Calcul 1:
b. Calcul 2 : trouver le plus grand diviseur commun de et .
c. Calcul 3 :
a. Calcul. 1.
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b. Calcul. 2.
Ci-dessus nous avons les décompositions en produit des facteurs premiers des nombres .
Dans ces décompositions il n’y a pas de facteurs premiers en commun. Donc
En en déduit que 35 et 12 sont deux nombres premiers entre eux.
c. Calcul. 3.
ARITHMETIQUE : sur 12 points
Exercice 1 :
Un chocolatier dispose de 1 575 bonbons au chocolat blanc et de 4410 bonbons au chocolat noir. Afin de préparer les fêtes de fin d'année, il veut répartir ses chocolats dans des boîtes de la manière suivante :
tous les chocolats doivent être utilisés ;
toutes les boîtes doivent avoir la même composition.
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Correction
2. Dans chaque boîte, combien y aura-t-il de chocolats blancs et de chocolats noirs ? Justifier.
1. Le nombre de boîtes doit être un diviseur commun de nombre de chocolat blanc et de nombre de chocolat noir.
Pour réaliser le plus grand nombre de boîtes. Il faut choisir le plus grand diviseur commun.
Calcul du On utilise par exemple l’algorithme d’Euclide.
Dividende diviseur Reste
Il peut réaliser au maximum boîtes.
2. Composition des boîtes.
Chaque boîte contient 14 bonbons au chocolat noir et 5 bonbons au chocolat blanc.
Exercice 2 :
Pour chaque ligne du tableau, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Indiquez sur votre copie la réponse exacte.
Réponse A Réponse B Réponse C
Le PGCD de 364 et 156 est 26 78 52
L’écriture scientifique de :
est :
On donne Alors
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Correction
1.
On utilise l’algorithme d’Euclide.
364 156 52
156 52 0
2. L’écriture scientifique :
3.
Exercice 3:
Rationnel ou décimal ? On pose :
1. Calculer le plus grand diviseur commun aux deux nombres 20755 et 9 488 Reporter avec soin les calculs qui conduisent à D.
Le dernier reste non nul
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Correction
1. Calcul de P.G.C.D. à l’aide de l’algorithme d’Euclide.
Dividende diviseur reste
20755 9488 1779
9488 1779 593
1779 593 0
2.
est un nombre décimal donc rationnel. Car tout nombre décimal est rationnel.
Remarque :
est décimal s’il existe un entier naturel tel que Donc
Pour
On trouve D’où
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Correction
TRAVAUX GEOMETRIQUES : sur 12 points
Exercice 1 :
On considère le rectangle ci-contre.
1. Calculer le périmètre p de ce rectangle et l'exprimer sous forme d’une fraction irréductible 2. Calculer l'aire du rectangle cm2
Rappel : pour un rectangle, on a : et
1. Calcul du périmètre.
2. Calcul de l’aire.
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Correction Exercice 2 :
Sur la figure ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur,
est un trapèze rectangle, le point appartient au segment On donne :
1. Construire cette figure sur une feuille de papier millimétré, en respectant les mesures données. (On la placera au centre de la feuille).
2. Montrer que la longueur est égale à
3. Calculer le périmètre du trapèze
4. Calculer l'aire du trapèze
Rappel : L’aire d’un trapèze est :
1. Construction de la figure.
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2. Calcul de
est un triangle rectangle en D’après le théorème de Pythagore, on a :
Or
On remplace dans la relation ci-dessus :
3. Calcul du périmètre du trapèze
Soit Le périmètre du trapèze
4. Calcul de l’aire :
Soit L’aire du trapèze
