Classes de terminales S1-S2 Année scolaire 2009-2010
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Interrogation 1 Divisibilité
Question de cours :
Soit a, b et c trois entiers, démontrer les propriétés suivantes Si a divise b et b divise c, alors a divise c.
Si a divise b et divise c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c.
Les questions sont indépendantes
1) Soit n un entier, montrer que si, l'entier a divise 2 et3 1, alors a divise 7.
2) Déterminer tous les entiers naturels n tels qu
n+ n−
( )
2 22 2
e 2 5 divise 9.
3) Déterminer tous les couples ; d'entiers tels que: 17.
4) Soit n un entier. Soit a un entier qui divise 1 et 3.
) Montrer que a divise 2 1.
) En déduire que a divi
n n
x y x y
n n n
a n n
b
+ +
= +
− + +
− + se 3 2.
) Montrer alors que a divise 5.
d) Quels sont les entiers a solutions?
5) Le reste de la division euclidienne de 321 par le naturel b est 75.
Déterminer les valeurs possibles de b et du quotien n
c
+
2
t.
6) Déterminer un entier a qui, divisé par 23 donne pour reste 1, et qui divisé par 17 donne le même quotient et 13 pour reste.
7) Montrer que pour n∈ℕ le nombre n +8n+15 n'est jamais premier.
