107 : SOUS-GROUPES FINIS DE O(2) ET SO(3) – Ex & AppI. Généralités sur O(n)

G agit naturellement sur D, de plus l’action est fidèle car, dans SO(3), seule l’indentité fixe

Les pôles opposés appartenant à la même orbite, les 30 pôles de X 1 fournissent 15 axes de rotation distincts et donc 15 sous-groupes d’ordre 2 qui sont conjugués entre eux

Or, puisque tout sous groupe cyclique correspond à un pôle, les seuls groupes cycliques sont ceux-là, et deux sous groupes cyclique quelconques s’intersectent trivialement.

Nous allons montrer que dans le cas où les équations (i) définissent un groupe con- tenant des transformations deux à deux inverses f une de C autre, et par conséquent comprenant

alors chaque sous-groupe invariant, dont Vordre divise a, est sous-groupe de A... Si un groupe a un sous-groupe invariant, dont V ordre il est pas divisible par tous les facteurs

qui sont les sous-groupes de l'index p du groupe -• Or - est un groupe des opérations échangeables dont toutes les opérations différentes de l'unité sont d'ordre p. Puisque l'ordre

[1](p.137) Si H est un sous-groupe distingué d’un groupe G alors l’ensemble quotient G/H peut être muni de la loi de composition quotient induite par celle de G, telle que, pour tout

Plus précisément, un groupe de transformations étant défini par ses transformations infinitésimales, nous étudierons la forme de ces dernières.. Le cas du plan,