Lycée Remada Tataouine Profs: Mr Hamdi et Mr Taoufik Année Scolaire : 2016´2017 Date : 15 Mai 2017 Classes :1ères S1, S2 et S3 Durée : 90 minutes
Devoir de synthèse N˝2 Mathématiques
Exercice 1 (4 points)
Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est exacte, choisir la bonne case.
Questions Réponses
1.Soit g une application affine. Si sa représentation graphique passe par les points Ep
?3,?
3q et Fp1,´
?3q alors son coefficient a vaut
r 2? 3 r 3`
?3
r 3´? 3 2.Soit pO,ÝÑ
OI,ÝÑ
OJq un repère orthonormé du plan, si Ep?
3,´1q et Fp1,?
3q alors la distance F E est égale à
r 2 r 2?
3 r 2?
2 3.Si ABDC est un parallélogramme de centre J alors, pour tout
point M du plan, ÝÝÑ
AM `ÝÝÑ
BM `ÝÝÑ
CM `ÝÝÑ
DM est égal à
r 4ÝÝÑ M J r 4ÝÝÑ
AM r 4ÝÝÑ J M 4.Le système pSq :
# 2x`3y “ 8 5y ´6x “ 4 admet pour solution le couple
r p1,2q r p2,1q r p2,3q
Exercice 2 (5 points)
Soit f l’application définie par : fpxq “ 2x´ 1
On désigne par ∆ la représentation graphique de f dans un repère pO, I, Jq. 1. Donner la nature de l’application f.
2. a/ Calculer fp0q et fp1q.
b/ Déterminer l’antécédent de 3 par l’application f. 3. Soit Mp100 ; 99q, le point M appartient t´il à ∆ ?
4. Déterminer le réel m sachant que le point Np3 ;m ´1q appartient à ∆.
1
Exercice 3 (4 points)
Les questions suivantes sont indépendantes
1. Résoudre dans R2 et en utilisant la méthode de votre choix le système suivant
pSq :
# 6x´4y “ 9 2x`8y “ ´3
2. Trouver deux entiers naturels tels que leurs somme vaut 2017 et si l’on divise l’un par l’autre, le reste vaut 1018 et le quotient vaut 8.
Exercice 4 (7 points)
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé pO,ÝÑ OI,ÝÑ
OJq. On considère les points : Ap´5 ; 3q, Ep5 ;´3q et Fp5 ; 3q
1. a/ Placer les points A, E et F.
b/ Montrer que E est le symétrique de A par rapport à O.
c/ Déterminer les composantes des vecteurs ÝÝÑ AF, ÝÝÑ
AE et ÝÝÑ EF.
d/ Montrer que F EA est un triangle rectangle puis calculer son aire A. 2. a/ Soit D “ tÝÝÑ
F ApEq, déterminer les coordonnées du point D. b/ En déduire la nature du quadrilatère AF ED.
3. Déterminer les coordonnées du point M sachant qu’on a : ÝÝÑDM “ 1
2 ÝÝÑ AE ` 1
5 ÝÝÑ F D
2
